浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积获奖课件ppt
展开3.8弧长及扇形的面积(1) 学案
课题 | 3.8弧长及扇形的面积(1) | 单元 | 第三单元 | 学科 | 数学 | 年级 | 九年级上册 |
学习 目标 | 1.掌握弧长计算公式,并能利用其熟练地进行计算; 2.了解滚动物体的弧长的计算. | ||||||
重点 | 圆的弧长计算公式.
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难点 | 例1图形较为复杂,牵涉知识较多,并需添加辅助线,思路不易形成,是本节教学的难点. |
教学过程 |
导入新课 | 【引入思考】 做一做 计算:已知圆的半径为10cm, 求 (1) 半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长 归纳 在半径为 r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 。 |
新知讲解 | 提炼概念 归纳 在半径为 r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 在弧长公式中变量有哪些?常量是哪些?
典例精讲 例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上的点,DC⊥AN,与AN交于点C,已知AC=15mm,⊙O的半径为R=30mm,求BD的长.
例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里,一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
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课堂练习 | 巩固训练 1.弧长计算公式是 ( )
A.l= B.l= C.l= D.l= 2.一个扇形的圆心角为90°.半径为2,则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)
3.已知一弧长为20π cm,其所对圆心角为150°,则此弧所在圆的半径为_______cm. 4.一定滑轮的起重装置如图,滑轮半径为12 cm,当重物上升4π cm时,滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动) ( ) A.12° B.30° C.60° D.90° 5. 如图所示,Rt△ABC的斜边AB在直线l上,AC=1,AB=2,将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转,使边BC落在直线l上,得到△A1BC1,再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转,使边A1C1落在直线l上,得到△A2B1C1,则点A所经过的两条弧,的长度和为________.
答案: 引入思考 做一做: 提炼概念 变量是l、R、n;常量是π 典例精讲 例1: 例2分析:如果能求出弯道的弧长,那么由于半径已知,根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
巩固训练 1.答案A 2.答案:π 3.答案:24 4.答案:C 【解析】重物上升4π cm即是弧长,所以根据弧长公式可求得旋转的度数, =4π,解得n=60°. 5.答案: 【解析】 在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=2AC=2, ∴∠ABC=30°,则的半径为2, 所对的圆心角为150°, 弧长l==π, 所对的圆心角为90°,半径为1, 弧长l==, 则点A所经过的两条弧,的长度为π+=π. |
课堂小结 | 1.圆周长公式 公式:圆周长l=_________. 2.弧长计算公式 公式:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的
计算公式为___________ 注意:n°的圆心角所对的弧长公式l=,不应写成l=,也不应写成l=. 说明:“弧相等”与“弧长相等”是不等价的. 2πR,l= |
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