2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第一节直线的方程

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第一节直线的方程，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.直线的方向向量
若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为______________；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为______________．
2．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴________时，规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l的倾斜角的取值范围为__________．
3．直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的________叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____________．
4．直线方程的五种形式
【常用结论】
1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：
2.特殊位置的直线方程
(1)与x轴重合的直线方程为y＝0；
(2)与y轴重合的直线方程为x＝0；
(3)经过点(a，b)且平行于x轴的直线方程为y＝b；
(4)经过点(a，b)且平行于y轴的直线方程为x＝a；
(5)过原点且斜率为k的直线方程为y＝kx.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角与斜率.( )
(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )
(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( )
(4)截距就是距离．( )
2．(教材改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
3．(教材改编)过点P(2，－3)且倾斜角为45°的直线的方程为________．
4．(易错)直线x tan 60°＋y－2＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
5．(易错)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________．
第一节 直线的方程
必备知识
1．(x2－x1，y2－y1) (1，k)
2．(1)向上的方向 平行或重合 (2)0°≤α＜180°
3．(1)正切值 tan α (2)y2-y1x2-x1
4．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b y-y1y2-y1＝x-x1x2-x1
xa+yb＝1
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．解析：过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，所以k＝y2-y1x2-x1＝4-mm+2＝1，解得m＝1.故选A.
答案：A
3．解析：设直线解析式为y＝x＋b，把P(2，－3)代入，得b＝－5，
故直线方程为y＝x－5.
答案：y＝x－5
4．解析：设直线的倾斜角为α，∵直线x tan 60°＋y－2＝0，∴y＝－x tan 60°＋2，∴直线的斜率为k＝－tan 60°＝tan 120°，∵0°≤α<180°，∴α＝120°.
答案：C
5．解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；
当截距不为0时，设直线方程为xa+ya＝1，
则2a+3a＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.
答案：x＋y－5＝0或3x－2y＝0名称
几何条件
方程
适用条件
点斜式
过点(x0，y0)，斜率为k
________
与x轴不垂直的直线
斜截式
在y轴上的截距为b，斜率为k
________
两点式
过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)
________
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)“截距式”中截距不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0
________
不过原点，且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
—
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
平面内所有直线
α
0°
0°<α<90°
90°
90°<α<180°
k
0
k>0
不存在
k<0