2025版高考数学全程一轮复习学案第六章数列第一节数列的概念

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第六章数列第一节数列的概念，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.数列的有关概念
2.数列的分类
3.数列与函数的关系
数列{an}是从正整数N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是________，对应的函数值是________，记为an＝f(n)．
【常用结论】
1．已知数列{an}的前n项和Sn，
则an＝S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.
2．在数列{an}中，若an最大，则an≥an-1，an≥an+1n≥2，n∈N*)；若an最小，则an≤an-1，an≤an+1(n≥2，n∈N*)．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )
(2)一个数列只能有一个通项公式．( )
(3)任何一个数列，不是递增数列就是递减数列．( )
(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( )
2．(教材改编)已知数列{an}满足a1＝2，an＝2－1an-1(n≥2)，则a5＝( )
A．32 B．43 C．54 D．65
3．(教材改编)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x为________．
4．(易错)数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是( )
A．1214 B．30 C．31 D．32
5．(易错)已知Sn＝2n＋3，则an＝________．
第一节 数列的概念
必备知识
1．确定的顺序 每一个数
2．有限 无限 大于 小于
3．序号n 数列的第n项
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：由已知得a2＝2－1a1＝2－12＝32，
a3＝2－1a2＝2－23＝43，
a4＝2－1a3＝2－34＝54，
a5＝2－1a4＝2－45＝65.故选D.
答案：D
3．解析：设题中数列为{an}，则a1＝1，a2＝1，a3＝2，观察可得an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21.
答案：21
4．解析：将数列{an}的通项公式看作一个关于n的二次函数．
则an＝－n2＋11n＝－n-1122＋1214，
∵n∈N*，
∴当n＝5或6时，an取最大值，
最大值为a5＝a6＝30.故选B.
答案：B
5．解析：当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－2n－1－3＝2n－1.
当n＝1时，a1＝S1＝5不满足上式．
故an＝5，n=12n-1，n≥2.
答案：5，n=12n-1，n≥2概念
含义
数列
按照________________排列的一列数
数列的项
数列中的____________
数列的通项
数列{an}的第n项an
通项公式
数列{an}的第n项an与序号n之间的关系能用一个式子来表示，这个式子叫做数列的通项公式
并非每一个数列都有通项公式，数列有通项公式时也不一定是唯一的
前n项和
数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和
分类标准
类型
满足条件
按项的个数
有穷数列
项数____
无穷数列
项数____
按项与项间的大小关系的变化趋势
递增数列
an＋1________an(n∈N*)
递减数列
an＋1________an(n∈N*)
常数列
an＋1＝an(n∈N*)
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列