2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第一节函数的概念及表示

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第一节函数的概念及表示，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.函数的概念
一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的________一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的三要素
(1)函数的三要素：________、________和________.
(2)两个函数只有当________和________分别相同时，这两个函数才相同．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析式法、列表法、图象法．
4．分段函数
在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数．
【常用结论】
1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．几种常见函数的定义域
(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合．
(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合．
(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不为1的实数集合．
(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}．
(5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线．( )
(2)直线x＝1与函数y＝f(x)的图象的交点最多有两个．( )
(3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数. ( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( )
2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
3．(教材改编)下列函数f(x)与g(x)是同一个函数的是( )
A．f(x)＝x－1，g(x)＝x2x－1
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4
C．f(x)＝x2，g(x)＝3x6
D．f(x)＝x，g(x)＝x2
4．(易错)函数y＝xln (2－x)的定义域为( )
A．(0，2) B．[0，2)
C．(0，1] D．[0，2]
5．(易错)已知函数f(x)＝2x，x>0，x+1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________．
第一节 函数的概念及表示
必备知识
1．实数集 任意 唯一确定
2．(1)定义域 对应关系 值域
(2)定义域 对应关系
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．解析：A中函数的定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数的值域不是[0，2].故选B.
答案：B
3．解析：在A中，f(x)定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在B中，f(x)定义域为R，g(x)定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数；在C中，f(x)与g(x)定义域与对应关系都相同，∴f(x)与g(x)是同一函数；在D中，f(x)与g(x)定义域都是R，但对应关系不同，∴f(x)与g(x)不是同一函数．故选C.
答案：C
4．解析：由题意知，x≥0且2－x>0，
解得0≤x＜2，故其定义域是[0，2)．故选B.
答案：B
5．解析：∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2，
当a>0时，2a＝－2，∴a＝－1(舍去)，
当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3.
答案：－3