2023-2024学年贵州省安顺市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省安顺市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，哪个是最简二次根式( )
A. 0.2B. 12C. 5D. 12
2.关于x的函数y=−x−3，当x=−1时，函数值是( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
3.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等
4.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.如图，将平行四边形ABCD的一边延长至点E，若∠A=120∘，则∠1=( )
A. 120∘
B. 60∘
C. 50∘
D. 40∘
6.估算(3 3+1)× 3的结果( )
A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间
7.已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. a=2，b= 5，c=3B. ∠A+∠B=∠C
C. (a+b)2+(a−b)2=2c2D. ∠A：∠B：∠C=2：3：4
8.一次函数y=−2x+4的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是S甲2=16，S乙2=18，S丙2=5，S丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是( )
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 丁团
10.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是( )
A. 14
B. 16
C. 14 3
D. 14 2
11.在▱ABCD中，用尺规作图作等腰△ABE，下列作图正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④
12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A. y1随x的增大而增大
B. bC. 当x<2时，y1>y2
D. 关于x，y的方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为x=2y=3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是______.
14.把直线y=−x−3的图象向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式是______.
15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=20∘，则∠DHO的度数是______.
16.如图，在△ABC中，AC=2+ 3，∠CAB=120∘，D是BC的中点，E是AB上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算： 18− 8÷ (−2)2；
(2)先化简，再求值：4x(x−1)−(x−2)2，其中x=− 2.
18.(本小题10分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 5、 13；
(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
19.(本小题10分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
20.(本小题10分)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：四边形CDBE是平行四边形；
(2)若AC=8，求EC的长.
21.(本小题10分)
如图，直线l1：y=12x+32与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y=kx的交点M的坐标为M(3,a).
(1)求a和k的值；
(2)求△AOM的面积.
22.(本小题12分)
某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w(元)与A型垃圾箱的数量a(个)之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
23.(本小题12分)
综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题.
(1)求线段AD的长.
(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
24.(本小题10分)
阅读理解：若a>0，b>0，由( a− b)2≥0，得a+b≥2 ab，当且仅当a=b时取到等号.利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值.
例如：已知x>0，求式子x+4x的最小值.
解：令a=x，b=4x，则由a+b≥2 ab，得x+4x≥2 x⋅4x=4，
当且仅当x=4x时，即正数x=2时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当x>0时，当且仅当x=______时，式子x+9x的最小值为______(直接写出答案)；
(2)如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和)，这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
25.(本小题12分)
[观察猜想]
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点.则AE与EP的数量关系是______.
[实践探究]
希望小组的同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E，B不重合)，△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90∘，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并求出∠DCP的度数.
[拓展迁移]
突击小组的同学深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E，B不重合)，△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90∘，连接DP，知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值.当AB=4时，请你求出△ADP周长的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查最简二次根式的概念，此类试题的一般解题方法是：只要被开方数中是分数或小数，一定不是最简二次根式；被开方数中含有能开得尽方的因数，也一定不是最简二次根式．
【解答】
解：A. 0.2= 15= 55，不符合题意；
B. 12= 22，不符合题意；
C. 5是最简二次根式，符合题意；
D. 12= 4×3=2 3，不符合题意．
故选：C.
2.【答案】B
【解析】解：当x=−1时，y=−1×(−1)−3=−2.
故选：B.
代入x=−1，求出y值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；
D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定．
故选：D.
根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定．熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号卖的最多，因此关注众数，
故选：B.
要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号卖的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数．
本题考查平均数、众数、中位数、方差的意义和特点，理解各个统计量的特点是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=120∘，
∴∠BCD=∠A=120∘，
∴∠1=180∘−∠BCD=60∘，
故选：B.
先由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=120∘，再由邻补角求解即可．
=本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：(3 3+1)× 3
=3 3× 3+1× 3
=9+ 3，
∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴10<9+ 3<11，
∴(3 3+1)× 3的结果在10和11之间．
故选：D.
先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可．
本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.由a=2，b= 5，c=3可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；
B.由∠A+∠B=∠C可得∠C=90∘，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；
C.由(a+b)2+(a−b)2=2c2可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；
D.由∠A：∠B：∠C=2：3：4可得∠A<∠B<∠C<90∘，不能判定△ABC是直角三角形，符合题意；
故选：D.
依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算和判断，即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4，k=−2<0，b=4>0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C.
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过第一、二、四象限．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9.【答案】C
【解析】解：∵S甲2=16，S乙2=18，S丙2=5，S丁2=28，
∴S丙2∴四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是丙旅游团，
故选：C.
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10.【答案】D
【解析】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形的边长=24−10=14，
∴EF= 142+142=14 2.
故选：D.
24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：①由作图可知，AB=AE，因此△ABE是等腰三角形，故本项符合题意；
②由作图可知，AE=AD，因此得不出△ABE是等腰三角形，故本项不符合题意；
③由作图可知，∠ABE=∠EBC，
又∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形，
故本项符合题意；
④由作图可知，∠ABE=∠EBD，因此得不出△ABE是等腰三角形，故本项不符合题意；
故选：B.
直接利用作图痕迹可直接判断①②④；结合平行四边形的性质以及角平分线的定义可判断②．
本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解决本题的关键是熟悉几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
12.【答案】C
【解析】解：A、y1随x的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴的交点在y2=mx+n(m≠0)的图象与y轴的交点的下方，即bC、由图象可知：当x<2时，y1D、由图象可知，两条直线的交点为(2,3)，
∴关于x，y的方程组ax−y=−bmx−y=−n的解为x=2y=3；
故选项D正确；
故选：C.
结合图象，逐一进行判断即可．
本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
13.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x−1≥0，
∴x≥1.
故答案为：x≥1.
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
14.【答案】y=−x+2
【解析】解：因为直线的函数解析式为y=−x−3，
则将其图象向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为y=−x−3+5=−x+2.
故答案为：y=−x+2.
根据“上加下减”的平移法则即可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键．
15.【答案】20∘
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，AB//CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB=90∘，
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，
∴OH=OD=OB，
∴∠BDH=∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠BDH+∠CDO=90∘，
∵BD⊥AC，
∴∠CDO+∠DCO=90∘，
∴∠BDH=∠DCO，
∴∠DHO=∠DCA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，
∴∠CAD=∠DCA=20∘，
∴∠DHO=20∘，
故答案为：20∘.
先根据菱形的性质得OD=OB，AB//CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB=90∘，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得∠BDH=∠DHO，利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数．
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】2+ 32
【解析】解：如图，延长BA至点F，使AF=AC，连接CF，
∵∠BAC=120∘，
∴∠CAF=60∘，
∴△ACF为等边三角形，
∴CF=AC=2+ 3，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE平分△ABC的周长，
∴BE=AE+AC=AE+AF=EF，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=12CF=2+ 32，
故答案为：2+ 32.
延长BA至点F，使AF=AC，连接CF，证明△ACF为等边三角形，得到CF=AC=2+ 3，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2− 8÷ 4
=3 2− 2
=2 2；
(2)原式=4x2−4x−(x2−4x+4)
=4x2−4x−x2+4x−4
=3x2−4；
当x=− 2时，
原式=3×(− 2)2−4
=3×2−4
=6−4
=2.
【解析】(1)先算乘方，再算除法，化为最简二次根式最后算加减；
(2)先展开，去括号合并同类项，化简后把x的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值和二次根式的运算，解题的关键是掌握整式和二次根式相关的运算法则．
18.【答案】
解：(1)如图1的正方形的边长是 10，面积是10；
(2)如图2的三角形的边长分别为2， 5， 13；
(3)如图3，连接AC，CD，
则AD=BD=CD= 22+12= 5，
∴∠ACB=90∘，
由勾股定理得：AC=BC= 32+12= 10，
∴∠ABC=∠BAC=45∘.
【解析】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
(1)由勾股定理画出边长为 10的正方形即可；
(2)由勾股定理和已知即可画出符合条件的三角形；
(3)连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可得∠ABC的度数．
19.【答案】85 87 七
【解析】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AB//CD，
∵CE//DB，
∴四边形DCEB是平行四边形，
(2)解：在矩形ABCD中，AC=BD，
∵四边形CDBE是平行四边形，
∴BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=CE，
∵AC=8，
∴EC=AC=8.
【解析】(1)根据矩形的性质的AB//CD，根据平行四边形的判定定理得到四边形DCEB是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是得到四边形DCEB是平行四边形．
21.【答案】解：(1)∵直线l1与直线l2的交点为M(3,a)，
∴M(3,a)在直线l1：y=12x+32上，也在直线y=kx上，
∴a=12×3+32=3，
∴M(3,3)，
∴3=3k，
解得k=1；
(2)∵直线l1：y=12x+32与y轴的交点为A，
∴A(0,32)，
∴OA=32，
∵M(3,3)，
∴S△AOM=12OA⋅xA=12×32×3=94.
【解析】(1)把M(3,a)代入y=12x+32求得a，把M(3,3)代入y=kx，即可求得k的值；
(2)求得A的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，三角形面积，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
根据题意得：2x+y=100x+2y=110，
解得：x=30y=40，
答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元；
(2)设购买a个A型垃圾箱，则购买(30−a)个B型垃圾箱，根据题意得，
w=30a+40(30−a)=−10a+1200，
∵−10<0，
∴w随a的增大而减小，
∵a≤16，
∴当a=16时，w最小，最小值为−10×16+1200=1040，
∴购买垃圾箱的总费用w(元)与A型垃圾箱的数量a(个)之间的函数关系式为w=−10a+1200，总费用至少要1040元．
【解析】(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，购买1个A型垃圾箱和个B型垃圾箱共需110元”列出方程组求解即可；
(2)设购买a个A型垃圾箱，购买(30−a)个B型垃圾箱，根据总费用=两种垃圾箱费用之和列出函数解析式，再根据A型垃圾箱不超过16个得出a≤16，根据函数的性质求最值．
本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一次函数解析式和二元一次方程组．
23.【答案】解：(1)过点B作BC⊥AD于H，
在Rt△ABC中，∠AHB=90∘，BH=15米，AB=17米，
由勾股定理，得AH2=AB2−BH2=172−152=64
则AH=8(米)，
则AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；
(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，
则202+152=252，即此时风筝线的长为25(米)，
25−17=8(米)，
答：他应该再放出8米线．
【解析】(1)过点B作BH⊥AD于H，根据勾股定理得到AH=8，于是得到AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；
(2)由风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，得到此时风筝线的长为25(米)，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24.【答案】3 6
【解析】解：(1)∵x+9x≥2 x⋅9x=6，
∴当且仅当x=9x时，即正数x=3时，式子有最小值，最小值为6，
故答案为：3，6；
(2)设当与墙相邻的一边为x米，则另一边为50x，
则：2x+50x≥2 2x⋅50x=20，
当x>0时，当且仅当2x=50x，即x=5时，所用篱笆最短，为20米，
答：这个长方形的长为10米、宽为5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．
(1)根据题干中的方法求解；
(2)设当与墙相邻的一边为x米，则另一边为50x，再列式表示三边的和，最后根据题干的方法求解．
本题考查了配方法的应用，理解题干的方法是解题的关键．
25.【答案】AE=EP
【解析】解：[观察猜想]取AB的中点F，连接EF，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠DCB=90∘，
∴∠DCG=90∘，
∵F、E分别为正方形的边AB、BC的中点，
∴AF=BF=BE=CE，
∴∠BFE=∠BEF=45∘，
∴∠AFE=135∘，
∵CP平分∠DCG，
∴∠DCP=45∘，
∴∠ECP=135∘，
∴∠AFE=∠ECP，
∵AE⊥PE，
∴∠AEP=90∘，
∴∠AEB+∠PEC=90∘，∠AEB+∠BAE=90∘，
∴∠PEC=∠BAE，
∴△AFE≌△ECP(ASA)，
∴AE=EP；
[实践探究]在AB上取AF=EC，连接EF，如图，
由(1)同理可得∠CEP=∠FAE，
∵AF=EC，
∵△AEP是等腰直角三角形，
∴AE=EP，
∴△FAE≌△CEP(SAS)，
∴∠ECP=∠AFE，
∵AF=EC，AB=BC，
∴BF=BE，
∵∠B=90∘，
∴∠BEF=∠BFE=45∘，
∴∠AFE=135∘，
∴∠ECP=135∘，
∴∠DCP=45∘；
[拓展迁移]如图，连接CP，作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，PG，
由(2)知∠DCP=45∘，
∴∠CDG=45∘=∠OCG，
∴∠DGC=45∘，
∴CD=CG，
∴△DCG是等腰直角三角形，
∴点D与G关于CP对称，
∴AP+DP=AP+PG≥AG，
∴AP+DP最小值为AG的长，
∵AB=4，
∴BG=8，∠ABC=90∘，
由勾股定理得AG= 82+42=4 5，
∴△ADP周长的最小值为AD+AG=4+4 5；
[观察猜想]取AB的中点F，连接EF，利用同角的余角相等说明∠PEC=∠BAE，再根据ASA证明△AFE≌△ECP，得AE=EP；
[实践探究]在AB上取AF=EC，连接EF，由(1)同理可得∠CEP=∠FAE，则△FAE≌△CEP(SAS)，再说明△BEF是等腰直角三角形，即可得出答案；
[拓展迁移]作DG⊥CP，交BC的延长线于G，交CP于O，连接AG，则△DCG是等腰直角三角形，可知点D与G关于CP对称，则AP+DP的最小值为AG的长，利用勾股定理求出AG，进而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
13
21
35
48
26
8
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为15米.
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.
说明
点A，B，E，D在同一平面内