2023-2024学年贵州省黔南州七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔南州七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. ±2023
2.据中新网贵州新闻10月24日电，贵南高铁贵州段开通运营以来，荔波站共发送旅客716000人次，716000用科学记数法表示为( )
A. 7.16×103B. 7.16×104C. 7.16×105D. 7.16×106
3.如图是正方体的一种展开图，每个面上分别写有2023年杭州亚运会的办赛理念“绿色、智能、节俭”，那么与“绿”字相对的汉字是( )
A. 智
B. 俭
C. 节
D. 能
4.单项式−23xy2的系数和次数分别是( )
A. −3，2B. −2，3C. −23,3D. −23,2
5.已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. 3a−2a=1B. a2+a=a3
C. 2(a−1)=2a−1D. −(a−1)=−a+1
7.下列方程变形错误的是( )
A. 由12x=3，得x=6B. 由−2x=5，得x=−25
C. 由5+x=6，得x=6−5D. 由3=7−x，得x=7−3
8.如图，小明家到学校共有四条路，但小明基本上都选择了路线③上学，他这么选择利用的数学依据是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，弧线最短
9.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为( )
A. −2B. 0C. −1D. 1
10.x=−2是下列哪个方程的解( )
A. x+1=3B. 12x+1=x
C. 7x+2(3x−3)=20D. −2(x−1)=6
11.如图，射线OA的方向是北偏东16∘，射线OB的方向是北偏西26∘，已知射线OB平分∠AOC，则射线OC的方向是( )
A. 北偏西68∘
B. 西偏北48∘
C. 北偏西48∘
D. 西偏北52∘
12.如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.25的底数是______.
14.已知∠A=48∘40′，则∠A的余角等于______.
15.已知a2−4a+4=0，则12(a2−4a)+6=______.
16.如图，用圆形按如图所示的规律摆放图案，则第n个图案摆放的圆形的个数为______个.
三、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)10−|−5|+(−3)；
(2)16÷(−2)2−12×(23−34).
18.(本小题6分)
已知平面上的三个点D、E、F和直线l，根据要求画图.
①画射线EF；
②确定点N的位置，使得点N既在直线DE上，又在直线l上；
③在直线l上确定点M的位置，使得点M到点D与点F的距离之和最小.
19.(本小题7分)
下面是小红解一元一次方程x−72=1+x3−2的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题.
解：去分母，得3(x−7)=2(1+x)−2.①
去括号，得3x−21=2+2x−2.②
移项，得3x−2x=2−2+21.③
合并同类项，得x=21.④
(1)小红在以上解方程过程中，从第______步开始出现错误，出现的错误是______.
(2)请写出正确的解答过程.
20.(本小题7分)
小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况(多存记为“+”，不足记为“-”).
(1)小伟在这一周中存钱最多的一天是星期______，这一天存了______元.
(2)请计算小伟这一周存了多少钱？
21.(本小题8分)
如图所示，点M是线段AC的中点，CN=2BN.
(1)若AB=16，CN=4，则BC=______，AM=______；
(2)若AB=a，BN=b，求线段MN的长(用含a、b的式子表示).
22.(本小题6分)
如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣.安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？
23.(本小题8分)
阅读材料
材料：学习绝对值时，我们知道|a|表示数a的点与原点的距离，即|a|=|a−0|，也可以说|a|表示数轴上数a与数O对应的两点之间的距离，同理，数轴上数a和数b两点间的距离可以表示为|a−b|或|b−a|.
例如数轴上表示−2和3的两点间的距离为|−2−3|=5或|3−(−2)|=5.
发现解题规律：
若|x|=5，则x=5或x=−5；
若|x−1|=5，则x−1=5或x−1=−5，得x=6或x=−4；
若|x−(−3)|=5，则x−(−3)=5或x−(−3)=−5，得x=2或x=−8.
结合上面的发现解决下列问题.
(1)数轴上表示−1和4两点之间的距离是______.
(2)若|x−(−12)|=14，则x=______或______.
(3)如图所示，当点A、B所表示的数分别为−212和2时，是否存在一点P，使得点P到A、B两点的距离之和等于7？若存在，设点P表示的数为x，求x的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2023的相反数是−2023；
故选：B.
根据互为相反数的两数之和为0和只有符号不同的两个数是相反数进行判断即可．
本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：716000=7.16×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：与“绿”字相对的汉字是能，
故选：D.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：单项式−23xy2的系数和次数分别是−23和3，
故选：C.
数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此解答即可．
本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点P表示的数的绝对值为5，
∴点P表示的数为±5，
故选：C.
根据绝对值的意义得出点P表示的数为±5，再结合数轴即可作出判断．
本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a−2a=a，故A不符合题意；
B、a2与a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、2(a−1)=2a−2，故C不符合题意；
D、−(a−1)=−a+1，故D符合题意；
故选：D.
利用合并同类项的法则，去括号的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】B
【解析】解：A.12x=3，
等式两边都乘2得：x=6，故本选项不符合题意；
B.−2x=5，
等式两边都除以−2得：x=−52，故本选项符合题意；
C.5+x=6，
等式两边都减5得：x=6−5，故本选项不符合题意；
D.3=7−x，
等式的两边都加x，得3+x=7，
等式的两边都减3，得x=7−3，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：选择利用的数学依据是：两点之间，线段最短．
故选：A.
根据线段的性质，两点之间线段最短即可得出答案．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
9.【答案】C
【解析】解：∵让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为−1.
故选：C.
由数轴的概念即可求解．
本题考查数轴，能根据所给数轴和刻度尺的摆放位置，得出数轴的单位长度即为1cm是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.把x=−2代入x+1=3，得左边=−2+1=−1，右边=3，左边≠右边，
所以x=−2不是方程x+1=3的解，故本选项不符合题意；
B.把x=−2代入12x+1=x，得左边=−1+1=0，右边=−2，左边≠右边，
所以x=−2不是方程12x+1=x的解，故本选项不符合题意；
C.把x=−2代入7x+2(3x−3)=20，得左边=−14+2×(−6−3)=−14−18=−32，右边=20，左边≠右边，
所以x=−2不是方程7x+2(3x−3)=20的解，故本选项不符合题意；
D.把x=−2代入−2(x−1)=6，得左边=−2×(−2−1)=6，右边=6，左边=右边，
所以x=−2是方程−2(x−1)=6的解，故本选项符合题意．
故选：D.
把x=−2代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义(使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解)是解此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图：
由题意得：∠BOD=26∘，∠AOD=16∘，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=42∘，
∵射线OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=42∘，
∴∠DOC=∠BOD+∠BOC=68∘，
∴射线OC的方向是北偏西68∘，
故选：A.
根据题意可得：∠BOD=26∘，∠AOD=16∘，从而利用角的和差关系可得∠AOB=42∘，然后根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOB=42∘，从而利用角的和差关系可得∠DOC=68∘，再根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x−7，x−1，x+1，x+7，
根据题意得：x−7+x−1+x+x+1+x+7=115，
解得：x=23，
∴该“十”字型中正中间的号数为23.
故选：D.
设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x−7，x−1，x+1，x+7，根据移动“十”字型后所得五个数之和为115，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：25的底数是2.
故答案为：2.
原式表示5个2乘积，即可得到结果．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解本题的关键．
14.【答案】41∘20′
【解析】解：90∘−∠A=90∘−48∘40′=41∘20′，
故答案为：41∘20′.
∠A的余角等于90∘−∠A.
本题考查了余角，关键是掌握余角的定义．
15.【答案】4
【解析】解：∵a2−4a+4=0，
∴a2−4a=−4，
∴原式=12×(−4)+6
=−2+6
=4，
故答案为：4.
由已知条件可得a2−4a=−4，将数值代入原式中计算即可．
本题考查代数式求值，结合已知条件得出a2−4a=−4是解题的关键．
16.【答案】(2n+1)
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图案摆放的圆形个数为：3=1×2+1；
第2个图案摆放的圆形个数为：5=2×2+1；
第3个图案摆放的圆形个数为：7=3×2+1；
第4个图案摆放的圆形个数为：9=4×2+1；
…，
所以第n个图案摆放的圆形个数为(2n+1)个．
故答案为：(2n+1).
依次求出图案中圆形的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需圆形个数依次2是解题的关键．
17.【答案】解：(1)10−|−5|+(−3)
=10−5−3
=2；
(2)16÷(−2)2−12×(23−34)
=16÷4−12×23+12×34
=4−8+9
=5.
【解析】(1)先去括号，再去绝对值符号，从左到右依次计算即可；
(2)先算乘方，乘除，再算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：①射线EF如图所示；
②点N即为所求；
③点M即为所求．

【解析】根据射线，线段，两点之间线段最短解决问题即可．
本题考查作图-复杂作图、直线、两点之间线段最短，解题的关键是清楚两点之间线段最短，属于中考常考题型．
19.【答案】① 去分母时，−2漏乘6
【解析】解：(1)小红在以上解方程过程中，从第①步开始出现错误，出现的错误是去分母时，−2漏乘6，
故答案为：①；去分母时，−2漏乘6；
(2)正确的解答过程如下：
x−72=1+x3−2，
3(x−7)=2(1+x)−12，
3x−21=2+2x−12，
3x−2x=2−12+21，
x=11.
(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】日 8
【解析】解：(1)由题意可知：
星期一存钱为：−1+5=4(元)；
星期二存钱为：2+5=7(元)；
星期三存钱为：0+5=5(元)；
星期四存钱为：−3+5=2(元)；
星期五存钱为：1+5=6(元)；
星期六存钱为：−1+5=4(元)；
星期日存钱为：+3+5=8(元)；
∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日，这一天共存了8元钱，
故答案为：日，8；
(2)小伟这一周存的钱数为：
4+7+5+2+6+4+8
=(4+6+2+8)+(7+5+4)
=20+16
=36(元).
(1)根据题意列出算式，算出每天存的钱数，通过比较，进行解答即可；
(2)根据(1)中的计算结果，列出算式，求出答案即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意列出算式．
21.【答案】6 11
【解析】解：(1)∵CN=4，CN=2BN，
∴BN=2，BC=6，
∵AB=16，
∴AC=22，
∵点M是线段AC的中点，
∴AM=CM=11，
故答案为：6，11；
(2)∵BN=b，CN=2BN，
∴CN=2b，BC=3b，
∵AB=a，
∴AC=a+3b，
∵点M是线段AC的中点，
∴CM=12AC=12a+32b，
∵MN=CM−CN，
∴MN=12(a−b).
(1)已知CN=4，CN=2BN，AB=16，可得BN、BC、AC的长，因为点M是线段AC的中点，可得AM的长；
(2)已知BN=b，CN=2BN，AB=a，可得BN、BC、AC的长，因为点M是线段AC的中点，可得CM的长，又因MN=CM−CN，可得MN的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
22.【答案】解：设安排x人编织花心，则(30−x)人编织花瓣，
根据题意得，5x×8=20(30−x)，
解得x=10，
此时30−x=30−10=20(人)，
答：安排10人编织花心，则20人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套．
【解析】设安排x人编织花心，则(30−x)人编织花瓣，根据一朵花由1个花心和8个花瓣构成列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键．
23.【答案】5−14 −34
【解析】解：(1)|−1−4|=|−5|=5.
故答案为：5；
(2)∵|x−(−12)|=14，
∴|x+12|=14.
∴x+12=14或x+12=−14.
解得：x=−14，或x=−34.
故答案为：−14，−34；
(3)①当点P在点A左边时．
∵PA+PB=7，
∴(−212−x)+(2−x)=7.
解得：x=−154.
②点P在线段AB上时．
PA+PB=AB=4.5，不符合题意，舍去．
③当点P在点B右边时．
∵PA+PB=7，
∴x−(−212)+x−2=7.
解得：x=134.
答：x的值为−154或134.
(1)根据数轴上两点间的距离公式代入求解即可；
(2)绝对值等于14的，有14或−14两个数，代入求解即可；
(3)根据点P在数轴上的不同位置分类探讨点P到A、B两点的距离之和等于7的情况，计算即可．
本题考查一元一次方程的应用．理解两点间的距离是解决本题的关键．用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于表示这两个点的数的差的绝对值或右边的数减左边的数．星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
存钱(元)
−1
+2
0
−3
+1
−1
+3