2021-2022学年贵州省安顺市关岭县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省安顺市关岭县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，不是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 以下调查中，适合用普查方式进行调查的是(    )

A. 调查我市所有初二年级学生的身高情况
B. 调查名运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查全国人民对核心价值观的知晓情况
D. 调查某食品添加剂是否超标

5. 已知方程组，若用“加减法”消去，下列做法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，把一个三角形沿数轴向右平移，则点平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 相等的两个角是对顶角
C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行
D. 两直线平行，同旁内角相等

9. 象棋在中国有着三千多年的历史．如图是一局象棋残局、建立适当的平面直角坐标系．若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：
    ；
    若，则的取值范围是；
    当时，的值为或；
    是方程的唯一一个解．
    其中正确的结论有(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的算术平方根为______．
14. 一次数学单元测试后，全班名学生的成绩被分成组，第到第组的频数分别是，，，，则第组的频数是______．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，若轴，轴，则______，______．
16. 已知关于，的二元一次方程组解为，则关于，的方程组的解是______．

三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    求的值：．
18. 本小题分
    解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    如图，直线，相交于点，是的平分线，若：：求的度数．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，是三角形的边上的一点，三角形经平移后点的对应点为．
    请画出经过上述平移后得到的三角形；
    求线段扫过的面积．

21. 本小题分
    为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：
求表中的值；
请把频数分布直方图补充完整；
若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22. 本小题分
    已知如图，与相交于点，给出下面三个论断：；；
    请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，
    填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
    题设：已知：如图，与相交于点，______，______填序号．
    结论：______填序号．
    证明：

23. 本小题分
    某文具店销售，两款文具盒，其中款文具盒的售价为元个，款文具盒的售价为元个．
    开业当月，该文具店按照定价售出，两款文具盒共个，销售总额为元，则该月款文具盒和款文具盒分别销售了多少个？
    由于开业当月销售火爆，商家在第二个月再次进货了这两款文具盒共个，并进行促销活动，将每个款文具盒打八折销售，每个款文具盒降价元销售，且两款文具盒全部售出，若要使销售额不低于元，最多能进货款文具盒多少个？
24. 本小题分
    如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．
    若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______写一个即可；
    若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求的取值范围．
25. 本小题分
    已知，，点，分别在，上，为射线上一点，连接，．
    
    如图，当点在线段上时，求证：．
    小明给出的证明如下：
    如图，过点作，
    ，
    平行于同一条直线的两条直线互相平行．
    ，依据．
    依据．
    根据小明给出的证明填空．
    依据：______；
    依据：______．
    如图，当点在的延长线上时，求证：．
    如图，在的条件下，若，是内一条射线，交的平分线于点，交于点，且：，，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项不合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．根据无理数的概念进行判断即可．
本题主要考查了无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式性质的应用，注意：不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：平分，若，
，
，
．
故选：．
由为角平分线，根据的度数求出的度数，再利用平角定义求出的度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查我市所有初二年级学生的身高情况，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.调查名运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故本选项符合题意；
C.调查全国人民对核心价值观的知晓情况，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D.调查某食品添加剂是否超标，适合用抽样调查方式，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程组，
若用“加减法”消去，可以采用．
故选：．
观察方程组中的系数特征，利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
即点平移的距离为．
故选：．
根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答．
本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
移项得：，
系数化为得：，
根据数轴图知解集为，
，
．
故选：．
去分母，移项，合并同类项，系数化为解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出的值．
本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根数数轴图写出解集．
 

8.【答案】 

【解析】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是真命题，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，故C是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定和性质，对顶角概念等逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关概念和定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点．
故选：．
根据棋子“炮”和“車”的点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设共有人，辆车，
每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得，从而求出，然后再利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，所以，故错误；
若，则的取值范围是，故是正确的；
当时，，
当时，，
当时，，综上是正确的；
由题意，得，
，
，
，
，
．
当时，方程变形为，
解得；
当时，方程变形为，
解得；
所以与都是方程的解．故是错误的．
故选：．
可举反例；可根据题意中的规定判断；当，，时，分类讨论得结论；根据的取值范围，求出方程的解后判断．
本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
可知，再根据算术平方根的定义求得的算术平方根．
本题考查了算术平方根，关键是先求得，再求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
第组的频数是，
故答案为：．
利用总次数减去第到第组的频数和，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：轴，
，
，
轴，
．
故答案为：，．
根据轴，得到点，的纵坐标相等，根据轴，得到点，的横坐标相等，从而得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，根据轴，得到点，的纵坐标相等，根据轴，得到点，的横坐标相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组可化为，
关于，的二元一次方程组解为，
，
解得，．
故答案为：．
首先把关于，的方程组化为，再根据关于，的二元一次方程组解为，得出，解出即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
；

，
则，
解得：． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用立方根的性质计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：：：，
设，，
，
，
解得，
即，
是的平分线，
． 

【解析】根据：：，可设，，根据邻补角的概念可知，求出，再根据角平分线的定义求出即可．
本题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，熟练运用邻补角的定义及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，三角形为所作；

如图，连接、，
四边形的面积的面积的面积．
答：线段扫过的面积为． 

【解析】利用点和的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律得到、，，然后描点即可；
连接、，根据三角形面积公式，根据四边形的面积的面积的面积进行计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：；

频数分布直方图为：


，
答：本次测试的优秀率是． 

【解析】用样本容量分别减去第、、、组的频数即可得到第组的频数，即得到的值；
根据所求的值即可补全频数分布直方图；
由于测试成绩不低于分为优秀，则第、组的人数为优秀，所以用第、组的频数和除以即可得到本次测试的优秀率．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】     

【解析】解：题设：、；
结论：；
证明过程如下：
，
，
又，
，
．
故答案为，，．
根据推出，推出，再根据等量代换得出．
本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理判断能力，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设该月款文具盒销售了个，款文具盒销售了个，
依题意得：，
解得：．
答：该月款文具盒销售了个，款文具盒销售了个．
设进货款文具盒个，则进货款文具盒个，
依题意得：，
解得：．
答：最多能进货款文具盒个． 

【解析】设该月款文具盒销售了个，款文具盒销售了个，利用销售总额销售单价销售数量，结合售出，两款文具盒共个且销售总额为元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设进货款文具盒个，则进货款文具盒个，利用销售总额销售单价销售数量进货数量，结合销售总额不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
其整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
解方程得，
解方程得，
解不等式组，
得，
，都是该不等式组的解，
．
解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为的方程即可；
解两个方程求得的值，从而确定不等式组的整数解即可得出的范围．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．
 

25.【答案】两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】解：如图，过作，
，
，平行于同一条直线的两条直线互相平行
，，依据
；依据
填空：依据：两直线平行，内错角相等．
依据：等量代换；
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；
证明：如图，设与交于点，

，
，
是的外角，
，
；
解：如图，设与交于点，

平分，
可设，则，
，
，
，，，
，
又：：，
，
是的外角，
，
即，
解得，
，
中，．
过作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出；
设与交于点，根据是的外角，即可得出，进而得到；
设，则，进而得出，，再根据是的外角，可得，即，求得，即可根据三角形内角和定理，得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．