2023-2024学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数1，−1，0， 3中，最大的数是( )
A. 1B. −1C. 0D. 3
2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 120∘
D. 140∘
3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是( )
A. 对某班50名同学体重情况的调查B. 对端午节市场上的粽子质量情况的调查
C. 对长江水质情况的调查D. 了解全国中学生的视力情况
4.如图，点A，B分别在直线l1，l2上，若l1//l2，则∠1=∠2，其依据是( )
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
5.如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠C=∠CDE
D. ∠C+∠ADC=180∘
6.不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.估计 39的值在( )
A. 38和40之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
8.如果aA. a−b>0B. a−3>b−3C. 13a>13bD. −2a>−2b
9.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与BC平行，若AC平分∠MAB，∠BCD=70∘，则∠BAC的度数为( )
A. 45∘B. 55∘C. 65∘D. 70∘
10.在学校组织的篮球比赛中.积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为( )
A. x+y=82x+y=5B. x+y=52x+y=8C. x+y=5x+2y=8D. x+y=52x−y=8
11.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，点M是线段BC上的动点，则AM的最小值为( )
A. 4.8B. 6C. 8D. 10
12.点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为( )
A. (5,−2)B. (−2,5)C. (−5,2)D. (2,−5)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算： 9=______.
14.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=__________
15.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为(1,2)，(−1,3)，则点B的坐标为______.
16.如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD.若BC=7，则阴影部分的周长为______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1) 4−38+|− 3|；
(2)(2 2+ 3)−2( 2− 3).
18.(本小题12分)
(1)解方程组：x+y=73x−y=1；
(2)求未知数x的值：(x−1)2=4.
19.(本小题8分)
解不等式组2x+3≥x+2x−16+2>x+12.
20.(本小题12分)
为加强“防溺水”安全教育，某校对全体学生进行“防溺水”安全知识测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩(百分制)进行整理、分析(成绩共分成五组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.60≤x<70，E.50≤x<60)，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量为______；在扇形统计图中， B组所在扇形的圆心角是______度；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请你根据调查结果估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大约有多少人？
21.(本小题12分)
已知：A(1,0)，B(0,2)，C(3,4).
(1)在坐标系中描出各点，并画出三角形ABC；
(2)将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出C1的坐标；
(3)设点P在y轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的12，求点P的坐标.
22.(本小题8分)
完成下面推理过程：
如图，∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘，可推得AD//CE的理由如下：
证明：∵∠1=∠BDC(已知)，
∴AB//______(______)，
∴∠2=∠______(______).
∵∠2+∠3=180∘(______)，
∴∠______+∠3=180∘(______)，
∴AD//CE(______).
23.(本小题10分)
如图，AB//CD，BE与CD相交于点O，∠ABE=∠CDF，OG，DH分别平分∠COE和∠CDF.试说明：OG//DH.
24.(本小题12分)
现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元.
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
(2)若小蛟准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过5650元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
25.(本小题12分)
综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索，
(1)如图1，四边形纸片ABCD中，AB//DC，BC//AD，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点C′.
①【问题解决】
在图1中写出一对相等的角：______；
②【初步探究】
测得∠C=100∘，∠EBC′=20∘，求∠1和∠2的度数.
(2)【深入探究】
如图2，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A′，B′，A′B′与线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D′，使得点B′恰好在GD′上，测得∠EFB′=62∘，试求∠DGH的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ 1< 3< 4，
∴1< 3<2，
∵−1<0<1< 3，
∴最大的数是 3，
故选：D.
根据负数小于0，正数大于0，得出比较结果即可．
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算方法，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠2=180∘，而∠1=40∘，
∴∠2=180∘−40∘=140∘，
故选：D.
根据邻补角的定义得到∠1+∠2=180∘即可．
本题考查对顶角、邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.对某班50名同学体重情况的调查，适合采用全面调查，符合题意；
B.对端午节市场上的粽子质量情况的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
C.对长江水质情况的调查，适合采用抽样调查，不符合题意；
D.了解全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：A.
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据以上原则逐项判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
故选：C.
根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、C、D中的条件，能判定BC//AD；故A、C、D不符合题意；
B、∠1=∠4，能判定AB//CD，故B符合题意；
故选：B.
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
6.【答案】B
【解析】解：x>1在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有B选项符合；
故选：B.
直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
7.【答案】D
【解析】解：∵ 36< 39< 49，即6< 39<7，
∴ 39的值在6和7之间，
故选：D.
先估算 39的大小，然后根据估算结果判断 39是介于哪两个整数之间即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
8.【答案】D
【解析】解：∵a∴a−b<0，
∴选项A不符合题意；
∵a∴a−3∴选项B不符合题意；
∵a∴13a<13b，
∴选项C不符合题意；
∵a∴−2a>−2b，
∴选项D符合题意．
故选：D.
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB，CD都与地面平行，∠BCD=70∘，
∴AB//CD，
∴∠BCD=∠ABC=70∘，
∵AM//BC，
∴∠EAM=∠ABC=70∘，
∴∠MAB=180∘−∠EAM=180∘−70∘=110∘，
∵AC平分∠MAB，
∴∠BAC=12∠MAB=12×110∘=55∘.
故选：B.
先根据AB，CD都与地面平行得出AB//CD，故∠BCD=∠ABC=70∘，再由AM//BC得出∠EAM=∠ABC，故可得出∠MAB的度数，再由AC平分∠MAB即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设该队胜x场，负y场，根据题意得：
x+y=52x+y=8，
故选：B.
设该队胜x场，负y场，根据题意列出方程组即可．
本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是关键．
11.【答案】A
【解析】解：当AM⊥BC时，AM的长最小，由三角形面积公式可得，
12BC⋅AM=12AB⋅AC，
即10AM=6×8，
解得AM=4.8，
故选：A.
根据“垂线段最短”得到当AM⊥BC时，AM的长最小，由三角形面积公式进行计算即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为2，纵坐标为−5，
∴点P的坐标为(2,−5).
故选：D.
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解： 9=3.
故答案为：3.
根据算术平方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．
14.【答案】2x−3
【解析】解：2x−y=3，
解得：y=2x−3.
故答案为：2x−3
将x看成已知数，y看成未知数，求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看成已知数，y看成未知数．
15.【答案】(−2,−1)
【解析】解：∵A，C两点的坐标分别为(1,2)，(−1,3)，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为(−2,−1).
故答案为：(−2,−1).
先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
16.【答案】14
【解析】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，
∴DF=BF，
∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AD=FC，AC=DF，
∵BC=BF+FC=7，
∴DF+FC=7，DF=BF，
∴阴影部分ADFC的周长为：2×(DF+FC)=2×7=14，
故答案为：14.
由折叠性质得DF=BF，由平移的性质可得，AC=DF，AD=FC，再由BC=BF+FC=7，可得四边形的周长为：2×(DF+FC).
此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长．
17.【答案】解：(1) 4−38+|− 3|
=2−2+ 3
= 3.
(2)(2 2+ 3)−2( 2− 3)
=2 2+ 3−2 2+2 3
=3 3.
【解析】(1)首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先去掉小括号，然后从左向右依次算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：(1){x+y=7①3x−y=1②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=7，
解得：y=5，
∴原方程组的解为：x=2y=5；
(2)(x−1)2=4，
x−1=±2，
x−1=2或x−1=−2，
x=3或x=−1.
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)利用平方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：解不等式2x+3≥x+2，得x≥−1；
解不等式x−16+2>x+12，得x<4，
所以不等式组的解集是−1≤x<4.
【解析】分别求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到解答即可．
本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握一元一次不等式组解集的求法是解答本题的关键．
20.【答案】100 54
【解析】解：(1)此次抽样调查的样本容量为18÷12%=150，在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角是360∘×60150=144∘，
故答案为：150、144；
(2)C组人数为150×30%=45(人)，
补全图形如下：
(3)2000×60+18150=1040(名)，
答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大约有1560名．
(1)由A组人数及其所占百分比可得样本容量，用360∘乘以样本中B组人数所占比例即可；
(2)用总人数乘以C组人数所占比例得出其人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)如图，三角形ABC即为所求．
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．
由图可得，C1的坐标为(−1,2).
(3)三角形ABC的面积为12×(2+4)×3−12×1×2−12×2×4=9−1−4=4.
∵三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的12，
∴三角形ABP的面积为12×4=2.
设点P的坐标为(0,m)，
∴12×|m−2|×1=2，
解得m=6或−2，
∴点P的坐标为(0,6)或(0,−2).
【解析】(1)根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)利用割补法求出三角形ABC的面积为4，则三角形ABP的面积为2.设点P的坐标为(0,m)，则可列方程为12×|m−2|×1=2，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】CD 同位角相等，两直线平行 ADC 两直线平行，内错角相等 已知 ADC 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠BDC(已知)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等).
∵∠2+∠3=180∘(已知)，
∴∠ADC+∠3=180∘(等量代换)，
∴AD//CE(同旁内角互补，两直线平行).
故答案为：CD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，内错角相等；已知；ADC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求证即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠ABE=∠COE，
∵∠ABE=∠CDF，
∴∠COE=∠CDF，
∵OG，DH分别平分∠COE和∠CDF，
∴∠COG=12∠COE，∠CDH=12∠CDF，
∴∠COG=∠CDH，
∴OG//DH.
【解析】结合平行线的性质求出∠COE=∠CDF，根据角平分线定义求出∠COG=∠CDH，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意得：2x+3y=27003x+4y=3800，
解得：x=600y=500.
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨，
根据题意得：600m+500(10−m)≤5650，
解得：m≤6.5，
∴m的最大值为6.5.
答：小姣最多能购买甲种有机肥6.5吨．
【解析】(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5650元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】∠CBE=∠C′BE
【解析】解：(1)①由折叠得，∠CBE=∠C′BE.
故答案为：∠CBE=∠C′BE(答案不唯一).
②∵AB//DC，
∴∠ABC+∠C=180∘，
∴∠ABC=180∘−∠C=80∘.
由折叠得，∠CBE=∠C′BE=20∘，
∴∠1=∠ABC−∠CBE−∠C′BE=40∘.
∵∠CBE+∠CEB+∠C=180∘，
∴∠CEB=60∘.
∴∠CEB=∠C′EB=60∘，
∴∠2=180∘−∠CEB−∠C′EB=60∘.
(2)∵四边形ABCD为长方形，
∴∠B=90∘，BC//AD.
由折叠得，∠DGH=∠D′GH，∠B=∠FB′G=90∘，∠EFB=∠EFB′，
∴∠EFB=∠EFB′=62∘，
∴∠CFB′=180∘−∠EFB−∠EFB′=56∘.
如图2，过点B′作B′K//AD，交AB于点K.
∵BC//AD，
∴BK//BC，
∴∠CFB′=∠KB′F，∠DGB′=∠GB′K，
∴∠GB′F=∠GB′K+∠FB′K=∠DGB′+∠CFB′=90∘，
∴∠DGB′=90∘−∠CFB′=90∘−56∘=34∘.
∵∠DGH=∠D′GH，
∴∠DGH=12∠DGB′=17∘.
(1)①根据折叠的性质可得答案．
②由平行线的性质可得∠ABC=180∘−∠C=80∘.由折叠可得∠CBE=∠C′BE=20∘，则∠1=∠ABC−∠CBE−∠C′BE=40∘.由∠CBE+∠CEB+∠C=180∘，可得∠CEB=60∘.则∠CEB=∠C′EB=60∘，再根据∠2=180∘−∠CEB−∠C′EB可得答案．
(2)由折叠得，∠DGH=∠D′GH，∠B=∠FB′G=90∘，∠EFB=∠EFB′，可得∠CFB′=180∘−∠EFB−∠EFB′=56∘.过点B′作B′K//AD，交AB于点K，根据平行线的性质可得∠CFB′=∠KB′F，∠DGB′=∠GB′K，进而可得∠DGB′=90∘−∠CFB′=34∘，再由∠DGH=12∠DGB′可得答案．
本题考查翻折变换(折叠问题)、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．