2021-2022学年贵州省安顺市关岭县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省安顺市关岭县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式中字母的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，则直线，之间的距离是(    )

A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度

4. 一次函数的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

6. 小甘为测量池塘边，两点的距离，在线段侧选取一点，连接并延长至
   点，连接并延长至点，使得，，如图．若测得米，则点
   ，的距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 如图，小正方形的边长均为，、、是小正方形的顶点，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在直角坐标系中，将直线向下平移个单位后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

10. 一组数据的方差计算公式为下列关于这组数据的说法错误的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

11. 如图，在四边形中，点，分别在边，上，线段与对角线交于点且互相平分，若，，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 甲、乙两人在次射击训练中的平均成绩相等，次成绩中，，，则这次射击训练中成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”
14. 若，则______．
15. 如图，线段，分别以点，点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，点，连接则的长为______．

16. 若一次函数是常数和是常数图象相交于点，则式子的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
     
18. 一架方梯长米如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙为米．
    这个梯子的顶端距地面有多高？
    如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19. 如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，，交于点．
    求证：四边形是正方形；
    若，求四边形的面积．

20. 某销售部共有名营销员．为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：

写出这位营销人员月销售量的中位数是______件、众数是______件；
求这位营销员该月销售量的平均数；
你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由．

21. 王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数，，如果，那么”，然后讲解了一道例题：比较和的大小．
    解：，，．
    参考上面例题的解法，解答下列问题：
    比较与的大小；
    比较与的大小．
22. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线：均不为与直线：相交于点．
    求直线的函数解析式；
    设直线与轴交于点，求的面积；
    根据图象，直接写出当时的取值范围．

23. 为助力上海疫情防控，保障居民正常饮食，某市先后向上海市捐赠了两批物资，运送物资的甲车以的速度从该市匀速开往上海市，甲车出发后，乙车以的速度沿同一条道路匀速开往上海市．已知甲、乙两车距离该市的路程单位：与甲车的行驶时间单位：之间的函数关系如图所示．
    ______，______．
    分别求出甲、乙两车行驶过程中关于的函数关系式．
    当甲、乙两车之间的距离为时，乙车出发了多长时间？

24. 如图，是▱的对角线上一点，连接并延长至点，使，交于点，连接．
    求证：；
    若垂直平分，，求的长．

25. 定义：对于一个函数，当它的自变量与函数值满足时，有，我们就称此函数是在范围内的“标准函数”例如：函数，当时，；当时，，即当时，有，所以函数是在范围内的“标准函数”．
    正比例函数是在范围内的“标准函数”吗？请判断并说明理由．
    若一次函数是常数，是在范围内的“标准函数”，求此一次函数的解析式．
    如图，矩形的边，，且点的坐标为，若一次函数是常数，是在范围内的“标准函数”，当一次函数与矩形有交点时，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解二次根式有意义，
，解得：．
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是正比例函数，故此选项符合题意；
B、是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义逐项进行判断即可．
本题考查正比例函数的定义，掌握“形如为常数，且的函数是正比例函数”是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由直线，，得：
线段的长度是直线，之间距离，
故选：．
根据平行线间的距离的定义可得答案．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
本题考查平行线间的距离，熟练掌握两条平行线间垂线段的长度就是平行线间的距离的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定选项．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：是直角边时，第三边，
是斜边时，第三边，
所以，第三边长为或．
故选：．
分是直角边和斜边两种情况讨论求解．
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
是的中位线，
米，
米，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理可以得到：，，
，
即，
是等腰直角三角形．
．
故选：．
分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位后得，
经过点，
，
解得：，
故选：．
根据一次函数的平移可得将直线向下平移个单位后得，然后把代入即可求出的值．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，点是一次函数图象上两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为、、、，
所以这组数据的平均数为，中位数为，众数为，
方差，
故选：．
由方差的计算公式知，这组数据为、、、，再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：线段与交于点且互相平分，得，，
又，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长；
故选：．
根据全等三角形的判定和性质得出，再根据平行四边形的判定和性质得出周长即可．
本题考查了平行四边形的判定性质和全等三角形的与判定以及全等三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，四边形是矩形，
点是矩形对角线的中点，则延长应过点，
当为直角三角形的斜边上的高时，即时，有最小值，
此时，由勾股定理知，
，
，
，
故选：．
，所以当最小时，最小，根据垂线段最短解答．
本题考查矩形的性质，关键是利用了矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙两人在次射击训练中的平均成绩相等，次成绩中，，，
甲的方差乙的方差，
这次射击训练中成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
，
，
故答案为：．
根据分子的被开方数不能为负数可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

15.【答案】 

【解析】解：分别以点，点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点，点，
，
四边形是菱形，
，
设与相交于点，
则，，
在中，，
，
，
故答案为：．
由题意知，则四边形是菱形，得出，设与相交于点，由菱形的性质得出，，由勾股定理求出，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：一次函数是常数和是常数图象相交于点，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据图象上点的坐标特征，得到，然后把等式变形即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征得到是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
根据二次根式的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：米，米，
根据勾股定理可得：米；
答：这个梯子的顶端距地面有米；
由题意得：米，则米，
在中：米，
米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了米． 

【解析】利用勾股定理在直角中计算即可；
首先根据题意可得的长度，再在中根据勾股定理计算出的长，用即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
．
．
四边形是菱形．
，
四边形是正方形．
解：四边形是正方形，，
．
四边形的面积为． 

【解析】根据题目条件可得四边形为平行四边形，进而可通过角平分线证明其邻边相等，再加上一个角，即可说明是正方形；
根据正方形的性质先求出边长，即可得面积．
本题考查正方形的判定及性质，熟练掌握正方形的几种判定方法及性质是解题关键．
 

20.【答案】解：表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是，因而中位数是件，
出现了次最多，所以众数是件；
故答案为：，；
平均数是：

件；
选中位数比较合适些，
因为件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 

【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
利用平均数的计算公式列式计算即可；
根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．
此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
 

21.【答案】解：，，
，
；

，，
，
． 

【解析】先分别求出两数的平方，再根据求出的结果比较大小即可；
先分别求出两数的平方，再根据求出的结果比较大小即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较和不等式的性质等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

22.【答案】解：将点代入，
得，
解得，
将点点代入直线，
得，
解得，
直线：；
当时，，
点，
，
点坐标为，
的面积；
根据图象可知，当时的取值范围是． 

【解析】待定系数法求解析式即可；
先求出点的坐标，进一步即可求出的面积；
根据图象即可确定的取值范围．
本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，三角形的面积等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由甲车以的速度从市匀速开往市及图象可得：，
由乙车以的速度从市沿同一条道路匀速开往市及图象可得，
故答案为：，；
设，将代入得：
，解得，
；
设，将，代入得：
，
解得，
，
答：；；
根据题意得：或或，
解得或或，
或或，
乙车出发小时或小时或小时，甲、乙两车之间的距离为．
由路程除以速度即得时间，可得、的值；
用待定系数法可得函数关系式；
由函数关系式列方程，解得的值，即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，利用待定系数法列出函数关系式．
 

24.【答案】证明：连接，交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
即；
解：，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
垂直平分，
，，，
，
，，
，，
，，
，
，
． 

【解析】连接，交于点，证出是的中位线，得，即；
求出，，则，，得，，再求出的长，然后由勾股定理求解即可．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、含角的直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：当，；当，，
正比例函数是在范围内的“标准函数”；
当时，；当时，，
当时，解得，
；
当时，解得，
；
综上所述：一次函数的解析式为或；
当时，；当时，，
，
，
解得，
，
四边形是矩形，，，，
，，，
当一次函数经过点时，，
；
当一次函数经过点时，，
；
． 

【解析】根据定义直接判断即可；
分两种情况讨论：当时，当时，分别求解即可；
由题意可得，求出一次函数的解析式为，再求当一次函数经过点时，；当一次函数经过点时，，即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，矩形的性质，理解定义是解题的关键．