2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题专项训练【含解析】

这是一份2025届高考数学二轮复习-数列题型填空题专项训练【含解析】，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知等差数列的前n项和为，若，则___________.
答案：35
解析：等差数列的前n项和为，，
，
故答案为：35.
2．记为等差数列的前n项和，且满足：①；②，.写出一个同时满足上述两个条件的数列的通项公式________.
答案：（答案不唯一）
解析：由，得，即公差，所以数列是递增数列，又，，即当时，取得最小值，故只需数列的前8项均为负数，第9项及之后均为正数即可，结合可知，满足条件的一个数列的通项公式可以为（答案不唯一，满足，且公差即可）.
3．已知中三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，则的形状为____________.
答案：等边三角形
解析：因为a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，所以则，即，所以0，故，所以为等边三角形.
4．已知等比数列的前n项和为，若，则公比______.
答案：2
解析：当时，，.因为，所以不满足.因为，所以.因为，所以，故.
故答案为：2.
5．已知数列的前n项和，且不是等比数列，则常数k的取值范围是____________.
答案：
解析：因为，
当时，，
当是等比数列时，有，即，解得，
当不是等比数列时，有，
所以所求的常数k的取值范围是，
故答案为：.
6．设等比数列的前n项和为,若,则______.
答案：
解析：,否则.,.
.故答案为：.
7．设等差数列的前n项和为,且,则________.
答案：
解析：设等差数列的公差为d,
,,化为:.
则.
故填12.
8．斐波那契数列（Fibnaccisequence）又称黄金分割数列,是数学史上一个著名的数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…….已知在斐波那契数列中,,,,若,则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.
答案：.
解析：由,可知,……,,,
将以上各式相加得,
整理得,则.
故答案为：.
9．已知等差数列满足,,记表示数列的前n项和,则当时,n的取值为___________.
答案：23
解析：,故,,故,故,
,.
,故.
故答案为：23.
10．南宋数学家在《解析：九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为______.
答案：191
解析：高阶等差数列：1,2,4,7,11,16,22,,
令,则数列：1,2,3,4,5,6,,
则数列为等差数列,首项,公差,,则
则
,
故答案为：191
11．记为数列的前n项和,已知则_____________.
答案：
解析：当,,,
所以
.
12．若数列中的最大项是第k项，则________.
答案：4
解析：设，易知，则.令，得，即，，当且时，，当且时，，即，，.
13．对任意的正整数k,直线恒过定点,则这个定点的坐标为________,若点在直线l上,则数列的前10项和为________.
答案：;
解析：直线即,令,解得,所以直线l恒过点,
因为点在直线l上,
所以,解得
所以,
则数列的前10项和,
故答案为:;.
14．已知等差数列的前n项和为，若数列，，，…的前n项和为，则_________.
答案：135
解析：设等差数列的公差为d.由题意知数列，，，…成等差数列，且公差.
记数列，，，…为，其前n项和为，则，又因为数列，，，…的前n项和为，所以解得所以，，解得，所以.
15．已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列.那么______.按此进行下去,在和之间插入个数,,…,,使,,,…,,成等差数列,则______.
答案：21,
解析：由,,,
,,,成等差数列,
,且公差为,
,,
在和之间插入n个数,,…,,
使,,,…,,成等差数列,设其公差为,
此数列首项为,末项为,
则,,
则,
设,
则,
则,
则,
,
则,
,
,
故答案为:21;.