2025届高考数学二轮复习-数列题型选择题专项训练【含解析】

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1．已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则( )
A.9B.8C.6D.5
答案：D
解析：,.
故选：D.
2．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为( ).
A.B.C.1D.
答案：D
解析：因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，所以，，所以的值为，故选：D.
3．设是等差数列的前n项和,若,则( )
A.15B.30C.45D.60
答案：C
解析：由题意得,所以,
所以.
故选:C.
4．等差数列中，若，则的值为( )
A.36B.24C.18D.9
答案：B
解析：令的公差为d，则，即，
则.
故选：B.
5．有下列4种说法：
①等比数列中的某一项可以为0；
②等比数列的公比的取值范围是R；
③若一个非零的常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；
④，，，，…成等比数列.
其中正确说法的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
答案：B
解析：由等比数列的定义可知，等比数列是根据比值来定义的，故等比数列的每一项和公比都不能为零，故①②错误；一个非零的常数列，一定是等比数列，其公比为1，故③正确；由于，故不成等比数列，故④错误.故选B.
6．对于数列,若,,（）,则下列说法正确的是( )
A.B.数列是单调递增数列
C.数列是等差数列D.数列是等差数列
答案：ACD
解析：对A,由题意,,故,故A正确;
对B,因为,,,故B错误;
对C,,故数列是等差数列,故C正确;
对D,,故数列是等差数列,故D正确.
故选：ACD.
7．已知等比数列的前n项和为，，，则其公比( )
A.1B.2C.3D.4
答案：C
解析：注意到，，首先，（否则，矛盾），
其次，，
两式相比得，解得.
故选：C.
8．在等比数列中，，，则( )
A.或B.C.或D.或
答案：A
解析：设等比数列的公比为q.由等比数列的性质可得.
又，所以或
若则，此时；若则，此时.故选A.
9．设是公比的等比数列的前n项和，则“数列递增”是“数列递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：若数列递增，则，所以，又，所以，则，所以由，得，因此数列递增，充分性成立；若数列递增，则，所以，又，所以，因此也递增，即数列递增，所以必要性成立.
综上，“数列递增”是“数列递增”的充要条件.故选C.
10．云冈石窟,古称为武州山大石窟寺,是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层,每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列,则的值为( )
A.8B.10C.12D.16
答案：C
解析：从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,
则是以2为公比的等比数列,
,,解得,
所以,
.
故选：C.
11．已知等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为，则的最大值为( )
A.
B.
C.1
D.2
答案：D
解析：设数列共有项.由题意，知，，所以，解得（或由，得），所以当时，数列递减且，所以当时，有最大值2
12．已知数列满足且，，则此数列的前20项的和为( )
A.621
B.622
C.1133
D.1134
答案：C
解析：易知奇数项构成等差数列，共10项，且，公差，所以数列的前20项中奇数项的和为.易知偶数项构成等比数列，共10项，且，公比，所以数列的前20项中偶数项的和为.所以数列的前20项的和为.
13．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？( )
A.4日
B.3日
C.5日
D.6日
答案：A
解析：记良马第n日行程为，驽马第n日行程为，则由题意知数列是首项为97，公差为15的等差数列，数列是首项为92，公差为-1的等在数列，则，.因为数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以，整理得，解得或（舍去），即4日相逢.
14．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为( )
A.12B.23C.24D.28
答案：D
解析：根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，
不妨设大夫所出的钱数为，公差为d，易知，，
所以可得，解得，
因此，即公士出的钱数为28.
故选D.
15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百年后在印度才首次出现,卷中记载“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”,其意思为：“现有一善于织布的女子,从第二天开始,每天比前一天多织相同量的布,第一天织了5尺布,现在一个月（30天）共织390尺布”,假如该女子1号开始织布,则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为( )
A.26B.130C.D.156
答案：B
解析：设第n天的织布量为,根据题意得：
该女子每天的织布量构成等差数列,
该等差数列的前30项和为390,首项,设公差为d,
所以,解得,
所以.
所以这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为130.
故选：B.