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2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若xA. x3>y3B. x−2>y−2C. −x>−yD. x−y>0
3.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( )
A. AB=ACB. AC⊥BDC. AB=ADD. AC=BD
4.使分式x2−9x−3有意义的x的取值范围为( )
A. x≠−3B. x≠3C. x≠−3或x≠3D. x为任意数
5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤4的解集是( )
A. x≥2
B. x≤2
C. x≥4
D. x≥0
6.2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习.现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为( )
A. 540x−540x+15=6B. 540x+15−540x=6
C. 540x−15−540x=6D. 540x−540x−15=6
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB于点D，若CE=5，BC=6，则CD的长是( )
A. 125 B. 3
C. 2 3 D. 4.8
8.关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有不相等的两个实数根，则m的值可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.已知m2−2m=1，n2−2n=1，则m2−n2+4n的值是( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
10.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′.若AB=6，则四边形ABA′G的面积为( )
A. 9
B. 12 3
C. 15
D. 8 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：mn2−4m=______．
12.将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，AB为正八边形和正方形的一条公共边，点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接DE，则∠ADE的度数为______．
13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B+∠BCD=120°；点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，则∠FEG= ______．
14.若关于x的分式方程2x−1x−3+m3−x=1(m为常数)有增根，则m= ______．
15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB⊥AC，AB=6，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等腰直角三角形.则重叠部分△AEC的面积是______．
16.如图，在等边△ABC中，AB=6，点P、Q是直线BC的两动点，PQ=2，以PO内边向下作等边△PQD，连接AP、AD厕AP+AD的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解方程：x(x−5)+x−5=0．
(2)解方程：−2x+2=1x2−4．
18.(本小题5分)
解不等式组：−x−4<2x+5x−23−1≤−x2．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：(2xx2−9−1x+3)+x−1x−3，其中x= 2+1．
20.(本小题5分)
如图，请用尺规作图法在矩形纸片ABCD内求作点P，使得∠PAB=45°，且PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法)
21.(本小题5分)
空气炸锅可以加工制作多种美味食物，深受广大消费者的喜爱，某品牌空气炸锅的进价为280元/台，商场以350元/台的价格出售，节日活动期间，商场为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该品牌空气炸锅最多可降价多少元？
22.(本小题7分)
如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线与且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当AC=12，EF=16，EC=10时.则AB的长为多少？
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0)，点B.(0,4)，∠OAB的平分线交y轴于点M．
(1)求直线AM的函数解析式．
(2)在直线AM上是否存在一点P，且在x轴上存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形，是以AB为边的平行四边形？若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题10分)
(1)如图1，点C是线段AB上的点，在AB上方作等边△CDE，连接AD，BE.若AD=4，∠A=∠B=60°，则BC的长是______．
(2)如图2，在正方形ABCD中，AB=5，点E是边CD上一点，连接AE，将边BC绕点C顺时针旋转，点B的对应点F落在AE上，若∠AFB=90°，则AF的长为多少？
(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=2 3,BC=6，点E为BC上一点，BE=13BC，将△ABE绕着点A逆时针旋转，得到△AFG，点E的对应点为G，连接CG，取CG的中点M，连接AM.若在旋转过程中，点M恰好落在AD边上，求此时△AGM的面积．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.A
7.D
8.A
9.C
10.B
11.m(n+2)(n−2)
12.67.5°
13.30°
14.5
15.9
16.2 37
17.解：(1)∵x(x−5)+x−5=0，
∴(x−5)(x+1)=0，
则x−5=0或x+1=0，
解得x1=5，x2=−1；
(2)两边都乘以(x+2)(x−2)，得：−2(x−2)=1，
解得x=32，
检验：当x=32时，(x+2)(x−2)=−74，
所以原分式方程的解为x=32．
18.解：由−x−4<2x+5得：x>−3，
由x−23−1≤−x2得：x≤2，
则不等式组的解集为−319.解：(2xx2−9−1x+3)+x−1x−3
=[2x(x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)]+x−1x−3
=x+3(x+3)(x−3)+x−1x−3
=1x−3+x−1x−3
=xx−3，
当x= 2+1时，原式= 2+1 2+1−3= 2+1 2−2=( 2+1)( 2+2)( 2−2)( 2+2)=2+2 2+ 2+2−2=−2−3 22．
20.解：如图，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，再作线段BC的垂直平分线交AE于点P，
则点P即为所求．
21.解：设该品牌空气炸锅降价x元，
根据题意得：350−x−280≥280×20%，
解得：x≤14，
∴x的最大值为14．
答：该品牌空气炸锅最多可降价14元．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
(2)解：∵四边形AECF是平行四边形，
∴CO=12AC=6，OE=12EF=8，
∵CE=10，
∴OE2+OC2=82+62=102=CE2，
∴∠COE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴12AC⋅EF=CE⋅AB，
∴AB=AC⋅EF2CE=12×162×10=485，
故AB的长为485．
23.解：(1)过点M作MN⊥AB于点N，
由点A、B的坐标得，OA=3，OB=4，AB=5，
∵∠OAB的平分线交y轴于点M，则MO=NM，OA=AN=3，
设OM=MN=x，则BM=4−x，则BN=AB−AN=2，
在Rt△BMN中，BM2=BN2+MN2，即(4−x)2=x2+22，
解得：x=32，即点M(0,32)，
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为：y=−12x+32；
(2)存在，理由：
设点P(x,−12x+32)，点Q(m,0)，
当AP为对角线时，
由中点坐标公式得：4=−12x+32，
解得：x=−5，即点P(−5,4)；
当AQ为对角线时，
同理可得：4−12x+32=0，
解得：x=11，
即点P(11,−4)；
综上，点P(−5,4)或(11,−4)．
24.(1)4．
(2)过C作CG⊥BF于点G，则∠CGB=90°，
∵CF=CB，
∴BG=FG=12BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBF=90°，
∵∠BCG+∠CBF=90°，
∴∠ABF=∠CBG，
又∵AB=CB，∠AFB=∠CGB=90°，
∴△ABF≌△BCG(AAS)，
∴AF=BG，BF=CG，
设BG=x，则BC=CG=2x，
在Rt△BCG中，BG2+CG2=BC2，即x2+(2x)2=52，
解得x= 5，
∴AF=BG= 5．
(3)∵BC=6，
∴BE=13BC=2，
∵AB=2 3，
∴AE= AB2+BE2=4，
∴BE=12AE，
∴∠BAE=30°
如图，取AC中点O，连接OM，
此时OM=12AG=2，
∵O到AD的距离为12CD= 3，且2> 3，
∴符合条件的M有两个．
①如图所示，当M靠近D点时，
∵∠AFM=∠CDM=90°，∠AMF=∠CMD，AF=CD=2 3，
∴△AFM≌△CDM(AAS)，
∴FM=DM，AM=CM，
设FM=DM=x，则AM=6−x，
在Rt△CDM中，x2+(2 3)2=(6−x)2，
记得的x=2，即FM=2，
∴GM=GF+FM=4，
∴S△AGM=12GM⋅AG=4 3；
②如图所示，当M靠近A点时，
由前述分析可知M1和M2关于AD中点对称，
∴AM=2，
∴S△AGM=12AM⋅AF=2 3；
综上：△AGM的面积为4 3或2 3．
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若x
3.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是( )
A. AB=ACB. AC⊥BDC. AB=ADD. AC=BD
4.使分式x2−9x−3有意义的x的取值范围为( )
A. x≠−3B. x≠3C. x≠−3或x≠3D. x为任意数
5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤4的解集是( )
A. x≥2
B. x≤2
C. x≥4
D. x≥0
6.2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习.现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为( )
A. 540x−540x+15=6B. 540x+15−540x=6
C. 540x−15−540x=6D. 540x−540x−15=6
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB于点D，若CE=5，BC=6，则CD的长是( )
A. 125 B. 3
C. 2 3 D. 4.8
8.关于x的一元二次方程x2−4x+2m=0有不相等的两个实数根，则m的值可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.已知m2−2m=1，n2−2n=1，则m2−n2+4n的值是( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
10.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′.若AB=6，则四边形ABA′G的面积为( )
A. 9
B. 12 3
C. 15
D. 8 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：mn2−4m=______．
12.将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，AB为正八边形和正方形的一条公共边，点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接DE，则∠ADE的度数为______．
13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B+∠BCD=120°；点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，则∠FEG= ______．
14.若关于x的分式方程2x−1x−3+m3−x=1(m为常数)有增根，则m= ______．
15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB⊥AC，AB=6，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等腰直角三角形.则重叠部分△AEC的面积是______．
16.如图，在等边△ABC中，AB=6，点P、Q是直线BC的两动点，PQ=2，以PO内边向下作等边△PQD，连接AP、AD厕AP+AD的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解方程：x(x−5)+x−5=0．
(2)解方程：−2x+2=1x2−4．
18.(本小题5分)
解不等式组：−x−4<2x+5x−23−1≤−x2．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：(2xx2−9−1x+3)+x−1x−3，其中x= 2+1．
20.(本小题5分)
如图，请用尺规作图法在矩形纸片ABCD内求作点P，使得∠PAB=45°，且PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法)
21.(本小题5分)
空气炸锅可以加工制作多种美味食物，深受广大消费者的喜爱，某品牌空气炸锅的进价为280元/台，商场以350元/台的价格出售，节日活动期间，商场为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该品牌空气炸锅最多可降价多少元？
22.(本小题7分)
如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线与且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当AC=12，EF=16，EC=10时.则AB的长为多少？
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0)，点B.(0,4)，∠OAB的平分线交y轴于点M．
(1)求直线AM的函数解析式．
(2)在直线AM上是否存在一点P，且在x轴上存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形，是以AB为边的平行四边形？若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题10分)
(1)如图1，点C是线段AB上的点，在AB上方作等边△CDE，连接AD，BE.若AD=4，∠A=∠B=60°，则BC的长是______．
(2)如图2，在正方形ABCD中，AB=5，点E是边CD上一点，连接AE，将边BC绕点C顺时针旋转，点B的对应点F落在AE上，若∠AFB=90°，则AF的长为多少？
(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=2 3,BC=6，点E为BC上一点，BE=13BC，将△ABE绕着点A逆时针旋转，得到△AFG，点E的对应点为G，连接CG，取CG的中点M，连接AM.若在旋转过程中，点M恰好落在AD边上，求此时△AGM的面积．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.A
7.D
8.A
9.C
10.B
11.m(n+2)(n−2)
12.67.5°
13.30°
14.5
15.9
16.2 37
17.解：(1)∵x(x−5)+x−5=0，
∴(x−5)(x+1)=0，
则x−5=0或x+1=0，
解得x1=5，x2=−1；
(2)两边都乘以(x+2)(x−2)，得：−2(x−2)=1，
解得x=32，
检验：当x=32时，(x+2)(x−2)=−74，
所以原分式方程的解为x=32．
18.解：由−x−4<2x+5得：x>−3，
由x−23−1≤−x2得：x≤2，
则不等式组的解集为−3
=[2x(x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)]+x−1x−3
=x+3(x+3)(x−3)+x−1x−3
=1x−3+x−1x−3
=xx−3，
当x= 2+1时，原式= 2+1 2+1−3= 2+1 2−2=( 2+1)( 2+2)( 2−2)( 2+2)=2+2 2+ 2+2−2=−2−3 22．
20.解：如图，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，再作线段BC的垂直平分线交AE于点P，
则点P即为所求．
21.解：设该品牌空气炸锅降价x元，
根据题意得：350−x−280≥280×20%，
解得：x≤14，
∴x的最大值为14．
答：该品牌空气炸锅最多可降价14元．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
(2)解：∵四边形AECF是平行四边形，
∴CO=12AC=6，OE=12EF=8，
∵CE=10，
∴OE2+OC2=82+62=102=CE2，
∴∠COE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴12AC⋅EF=CE⋅AB，
∴AB=AC⋅EF2CE=12×162×10=485，
故AB的长为485．
23.解：(1)过点M作MN⊥AB于点N，
由点A、B的坐标得，OA=3，OB=4，AB=5，
∵∠OAB的平分线交y轴于点M，则MO=NM，OA=AN=3，
设OM=MN=x，则BM=4−x，则BN=AB−AN=2，
在Rt△BMN中，BM2=BN2+MN2，即(4−x)2=x2+22，
解得：x=32，即点M(0,32)，
由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为：y=−12x+32；
(2)存在，理由：
设点P(x,−12x+32)，点Q(m,0)，
当AP为对角线时，
由中点坐标公式得：4=−12x+32，
解得：x=−5，即点P(−5,4)；
当AQ为对角线时，
同理可得：4−12x+32=0，
解得：x=11，
即点P(11,−4)；
综上，点P(−5,4)或(11,−4)．
24.(1)4．
(2)过C作CG⊥BF于点G，则∠CGB=90°，
∵CF=CB，
∴BG=FG=12BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBF=90°，
∵∠BCG+∠CBF=90°，
∴∠ABF=∠CBG，
又∵AB=CB，∠AFB=∠CGB=90°，
∴△ABF≌△BCG(AAS)，
∴AF=BG，BF=CG，
设BG=x，则BC=CG=2x，
在Rt△BCG中，BG2+CG2=BC2，即x2+(2x)2=52，
解得x= 5，
∴AF=BG= 5．
(3)∵BC=6，
∴BE=13BC=2，
∵AB=2 3，
∴AE= AB2+BE2=4，
∴BE=12AE，
∴∠BAE=30°
如图，取AC中点O，连接OM，
此时OM=12AG=2，
∵O到AD的距离为12CD= 3，且2> 3，
∴符合条件的M有两个．
①如图所示，当M靠近D点时，
∵∠AFM=∠CDM=90°，∠AMF=∠CMD，AF=CD=2 3，
∴△AFM≌△CDM(AAS)，
∴FM=DM，AM=CM，
设FM=DM=x，则AM=6−x，
在Rt△CDM中，x2+(2 3)2=(6−x)2，
记得的x=2，即FM=2，
∴GM=GF+FM=4，
∴S△AGM=12GM⋅AG=4 3；
②如图所示，当M靠近A点时，
由前述分析可知M1和M2关于AD中点对称，
∴AM=2，
∴S△AGM=12AM⋅AF=2 3；
综上：△AGM的面积为4 3或2 3．
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