北师大数学六年级上册 第4单元《百分数》单元热点难点讲义（教师版+学生版）

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北师大版数学六年级上册知识点01：百分数的认识1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；3．百分数只表示两个数的倍比关系。知识点02：合格率1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。知识点03：营养含量1．求一个数的百分之几用乘法计算；2．打几折就是按原价的百分之几十销售；3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。知识点04：这月我当家1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。考点01：百分数的意义、读写及应用【典例分析01】孟州精神是“开放、创新、崇文、融合”，横线上的几个字中，左右结构的字占总字数的，写成百分数是 　50　%。【分析】数出总字数和左右结构的字的个数，用左右结构的字的个数除以总字数，结果写成分数，再把这个分数改写为百分数即可。【解答】解：“开放、创新、崇文、融合”总字数共8个，其中左右结构的字有：放、创、新、融，共4个。4÷8＝＝50%答：左右结构的字占总字数的，写成百分数是50%。故答案为：，50%。【点评】此题主要考查求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的方法。【变式训练01】把9米长的铁丝截成相等长的8段，每段是全长的 　12.5　%，3米是全长的。【分析】把全长8段看作单位“1”，每段是全长的，也就是12.5%；求3米是全长的几分之几，也就是求3米是9米的几分之几，据此列式解答即可。【解答】解：每段是全长的：1÷8＝＝12.5%3米是全长的：3÷9＝故答案为：12.5，。【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；也考查了分数与百分数的互化。【变式训练02】若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有多少人积极参加比赛？【分析】把全班学生人数看作单位“1”，喜欢排球的占18%，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：50×18%＝9（人）答：估计会有9人积极参加比赛。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。【变式训练03】如图，阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为 　37.5　%。【分析】通过观察图形发现，我们利用拼一拼，移一移的方法去解决问题：如图所示：我们把阴影1和3拼在一起就占整个平行四边形面积的，而阴影2占整个平行四边形面积的的，也就是，合起来就占整个图形的，化成百分数就是37.5%。【解答】解：阴影部分面积占整个图形的，用百分数表示为37.5%。故答案为：，37.5%。【点评】本题借助直观图形考查分数及百分数的意义。考点02：合格率小数、分数和百分数之间的关系及其转化【典例分析02】8÷40＝＝40÷　200　＝　0.2　（填小数）＝　20%　（填百分数）．【分析】根据商不变的规律，8÷40的被除数、除数都乘5就是40÷200；根据分数与除法的关系8÷40＝，根据分数的基本性质分子、分母都除以8就是；8÷40＝0.2；把0.2的小数点向右移动两位添上百分号就是20%．【解答】解：8÷40＝＝40÷200＝0.2＝20%．故答案为：1，200，0.2，20%．【点评】解答此题的关键是8÷40，根据小数、分数、百分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化．【变式训练01】　72　%＝＝＝54÷75＝　0.72　（小数）【分析】根据已知的除法算式，可以把除法算式化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和百分数。【解答】解：54÷75＝0.72＝72%0.72＝＝＝＝＝＝因此72%＝＝＝54÷75＝0.72。故答案为：72，36，125，0.72。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。【变式训练02】　15　：40＝0.375＝＝　21　÷56＝　37.5　%【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；根据小数0.375，把小数先化成分数，利用分数的基本性质解答求出与它大小相等的分数，再根据分数与比和除法的关系化成比和除法算式即可，小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号。据此解答。【解答】解：0.375＝＝＝24：400.375＝＝＝21÷560.375＝＝0.375＝37.5%故答案为：15，64，21，37.5。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。【变式训练03】　6　：8＝＝0.75＝　75　%＝　七五　折＝　七成五　。（填成数）【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，然后把分数化成比即可；小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号；百分之几就是几几折，表示几成几，据此解答。【解答】解：0.75＝＝＝＝6：80.75＝＝＝0.75＝75%＝七五折＝七成五故答案为：6，20，75，七成五。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。考点03：百分数的实际应用【典例分析03】根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：①超过规定时速10%以内，不罚款，记3分；②超过规定时速10%以上未达到20%，处以50元罚款，记3分；③超过规定时速20%以上未达到50%，处以200元罚款，记3分。……在一段限速70千米/时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。（1）李大伯以80千米/时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎样的处罚？（请写出判罚依据）（2）王叔叔半个月后收到“罚款200元，记3分”的处罚提示。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少？【分析】（1）先计算出李大伯超速的部分是多少，再用超速的部分除以70千米/时，就可以计算出超速的百分数，最后看这个数值在《道路交通安全法实施条例》规定的那个范围内。（2）收到“罚款200元，扣3分”的处罚通知，可得超过规定时速20%以上未达到50%，计算出超过规定时速20%和超过规定时速50%的速度即可。【解答】解：（1）（80﹣70）÷70×100%＝10÷70×100%≈0.143×100%＝14.3%答：李大伯超速了14.3%，处以罚款，扣3分。（2）70×（1+20%）＝70×1.2＝84（千米/时）70×（1+50%）＝70×1.5＝105（千米/时）答：王叔叔通过时车速不会低于84千米/时，同时车速又不会高于105千米/时。【点评】本题解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的应用题，利用数量差除以单位“1”列式计算。【变式训练01】《江苏省城乡生活垃圾分类管理条例》正式将“垃圾分类制度”纳入法律，分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值。相城区某小区6月份收集可回收垃圾7.5吨，比5月份多20%，5月份收集可回收垃圾多少吨？【分析】把5月份可回收垃圾的数量看作单位“1”，那么7.5吨相当于这个单位“1”的（1+20%），然后用除法解答即可。【解答】解：7.5÷（1+20%）＝7.5÷1.2＝6.25（吨）答：5月份收集可回收垃圾6.25吨。【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。【变式训练02】晓东家五月份用电160千瓦时，六月份用电量比五月份多两成。晓东家六月份用电多少千瓦时？【分析】六月份用电量比五月份多两成，即六月份的用电量是五月份的（1+20%），然后用乘法解答即可。【解答】解：160×（1+20%）＝160×1.2＝192（千瓦时）答：晓东家六月份用电192千瓦时。【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。【变式训练03】儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，妙想的体重是40kg，她的书包最好不要超过多少千克？【分析】把妙想的体重看成单位“1”书包的重量最好不要超过她的体重的15%，用她的体重乘上15%，就是她的书包最好不要超过多少千克．【解答】解：40×15%＝6（千克）答：她的书包最好不要超过6千克．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．基础训练一．选择题（共5小题）1．一双鞋打八折销售，可以理解为（　　）销售．A．降价80% B．降价8% C．降价20%【分析】把原价看作单位“1”，打八折，就是按原价的80%出售，即比原价便宜（1﹣80%），解答即可．【解答】解：1﹣80%＝20%，即降价20%；故选：C．【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，要明确打八折，就是按原价的80%出售．2．把120%改写成成数，正确的是（　　）A．三成八 B．十二成 C．九成九 D．二成五【分析】几成（折）即十分之几，就是百分之几十；据此解答即可。【解答】解：120%＝十二成故选：B。【点评】此题是对成数（折数）的基础知识的考查，要明确：几成（折）即十分之几，就是百分之几十。3．下列各数中，与20%相等的是（　　）A．2.5 B． C． D．0.75【分析】根据小数、分数、百分数之间的关系，把百分数化成分数、小数，然后即可进行选择。【解答】解：20%＝0.220%＝＝故选：B。【点评】关键是掌握百分数、小数、分数的互化方法。4．在125%、1.25%、1.25和四个数中，最大的数是（　　）A．125% B．1.25% C．1.25 D．【分析】把125%和1.25%都化成小数，去掉百分号后，小数点向左移动两位，即125%＝1.25，1.25%＝0.0125；把分数化成小数，用分子除以分母，可得≈1.33，再根据多位小数比较大小的方法，即可求出最大的数是哪一个。【解答】解：125%＝1.251.25%＝0.0125≈1.33因为＞125%＝1.25＞1.25%，所以最大的数是。故选：D。【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。5．一根钢管，截去了25%，还剩下0.25米，截去的和剩下的相比（　　）A．截去的长 B．截去的短 C．一样长 D．无法比较【分析】把这根钢管的总长度看成单位“1”，截去了25%，还剩下全长的（1﹣25%），比较这两个分率即可求出它们的长短．【解答】解：1﹣25%＝75%75%＞25%，截去的短，剩下的长．故选：B．【点评】解决本题不能用25%和0.25米进行比较，需要比较它们各占全长的百分数．二．填空题（共5小题）6．六（4）班同学参加植树活动，结果活了18棵，死了2棵，该班植树的成活率是　90%　．【分析】理解成活率，成活率是指成活的棵数占全部植树棵数的百分比，计算方法为：成活率＝×100%，由此列式解答即可．【解答】解：×100%，＝0.9×100%，＝90%；答：该班植树的成活率是90%．故答案为：90%．【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．此题应注意：全部植树棵数＝成活棵数+死了的棵数．7．在0.27、、0.277、27.2%这四个数中，最大的数是　　，最小的数是　0.27　．【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．【解答】解：27.2%＝0.272，＝0.2；因为0.2＞0.277＞0.272＞0.27，所以在0.27、、0.277、27.2%这四个数中，最大的是；最小的是0.27．故答案为：，0.27．【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．8．八折表示　现价　是　原价　的，一本书原价12元，打八折的价钱是　9.6　元．【分析】打折一词常用在商品的价格上，表示现价与原价的关系；八折是指现价是原价的80%，即，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价．【解答】解：八折是指现价是原价的80%，即；12×＝9.6（元）；故答案为：现价，原价，9.6．【点评】解答此题要明确打几折现价就是原价的十分之几，或百分之几十．9．花生的出油率是38%，300千克花生可以榨油　114　千克，要榨76千克花生油需要花生　200　千克．【分析】根据出油率＝×100%，那么花生油的质量＝花生仁的质量×出油率，花生仁的质量＝花生油的质量÷出油率，据此解答．【解答】解：300×38%＝300×0.38＝114（千克）76÷38%＝76÷0.38＝200（千克）答：300千克花生可以榨油114千克，要榨76千克花生油需要花生200千克．故答案为：114、200．【点评】此题考查的目的是理解出油率的意义，掌握求出油率的计算方法及应用．10．一种商品打八折销售：“八折”表示现价是原价的 　80　%。​【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答。【解答】解：一种商品打八折销售：“八折”表示现价是原价的80%。​故答案为：80。【点评】解答此题的关键是：明确折数和分数、百分数之间的关系。三．判断题（共5小题）11．一根绳子用去60%，还剩40%米。 　×　【分析】根据百分数的意义，不是应该数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示一个具体数量，也就是百分号后面不能带任何单位名称。【解答】解：根据百分数的意义，百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示一个具体数量，也就是百分号后面不能带任何单位名称。所以，一根绳子用去60%，还剩40%米，此说法是错误的，故原题干说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解百分数，明确：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示一个具体数量，也就是百分号后面不能带任何单位名称。12．合格率、出勤率、增长率、成活率都不可能大于100%。 　×　【分析】本题要从百分率的实际意义出发去考虑，百分率是指一个数是另一个数的百分之几，对每一种百分率进行具体分析判断即可。【解答】解：合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分之几，合格产品数量可以等于或小于产品总数量，所以合格率要等于或小于100%；出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，全部出勤时出勤的人数可以等于或小于总人数，所以出勤率等于或小于100%；增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%；成活率是指成活植物数量占栽种总数的百分之几，成活植物数量要等于或小于栽种植物总数，成活率等于或小于100%。综上所述，说法错误。故答案为：×。【点评】百分率等于或小于100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分率不会超过100%的有：出粉率，出油率等；百分率可以超过100%的有：增产率，提高率等。13．某种商品先涨价10%，再降价10%，价格没变。 　×　【分析】将原价当作单位“1”，则先提价10%后的价格是原价的（1+10%），又降价10%的价格是降价前的（1﹣10%），即是原价的（1+10%）×（1﹣10%）。【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）＝110%×90%＝99%即现价是原价的99%，比原价少。故答案为：×。【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。14．一款扫地机器人很受人们喜爱，先涨价10%销售，还是很畅销，再涨价10%，两次涨价的钱数相等。 　×　【分析】把这件商品的原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1+10%），涨了10%，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1+10%），涨了（1+10%）×10%，据此计算后判断即可。【解答】解：1×10%＝0.1（1+10%）×10%＝1.1×0.1＝0.110.1≠0.11所以两次涨价的钱数不相等。故答案为：×。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1“。15．0.6t用分数表示是t，用百分数表示是60%t。 　×　【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此百分数后面不能加单位。【解答】解：0.6t用分数表示是t，不能用百分数表示，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了百分数的意义。四．应用题（共5小题）16．4月23日是世界读书日，某书店的图书打七折出售。李红坚持阅读好习惯，争取成为阅读小达人，当天到书店买了一套书，比原价节省了28.8元。这套书原价多少钱？【分析】打七折是指现价是原价的70%，把原价看成了单位“1”，省了原价的（1﹣70%），它对应的数量是28.8元，求原价用除法计算即可。【解答】解：28.8÷（1﹣70%）＝28.8÷0.3＝96（元）答：这套书原价96元钱。【点评】本题关键是理解打折的含义，打几折现价是原价的百分之几十。17．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100%＝1600÷4800×100%≈33.33%答：这支修路队大约多修了33.33%。【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。18．某市今年有8625人参加高考，比去年增加了一成五。去年有多少人参加高考？【分析】把去年该市参加高考的人数看作单位“1”，今年该市参加高考的人数是去年的（1+15%），求去年该市参加高考的人数，用除法计算。【解答】解：8625÷（1+15%）＝8625÷1.15＝7500（人）答：去年有7500人参加高考。【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。19．阳光小学五年级有学生240人，六年级比五年级多20%，五、六年级人数占全校总人数的30%，全校有多少人？​【分析】把五年级的人数看作单位“1”，六年级的人数就是五年级的（1+20%），用五年级的人数乘（1+20%）就是六年级的人数，再把五年级、六年级的人数相加就是五、六年级的总人数，再把全校的总人数看作单位“1”，然后用五、六年级的总人数除以30%就是全校的总人数。【解答】解：240×（1+20%）＝240×120%＝288（人）（288+240）÷30%＝528÷30%＝1760（人）答：全校有1760人。【点评】本题考查了复杂的百分数乘除法应用题，关键是找准单位“1”和等量关系式。20．农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“今年我省油菜籽比去年增产二成”中的“二成”是什么意思？【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%，“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%，由此解答即可。【解答】解：“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。【点评】本题关键是理解几成的含义，几成几就是百分之几十。拓展拔高一．选择题（共5小题）1．把12.5%后面的%去掉，这个数（　　）A．扩大到原来的100倍 B．缩小原来的 C．大小不变 D．无法确定【分析】12.5%化成小数是0.125，把12.5%后面的%去掉变成了12.5，0.125变成12.5，相当于0.125的小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍。据此解答。【解答】解：把12.5%后面的%去掉，这个数扩大到原来的100倍。故选：A。【点评】本题考查百分数的认识以及百分数、小数的互化。关键是熟练掌握百分数、小数互化的方法以及小数点的移动引起小数大小变化的规律。2．在0.8，，85%，0.085中，最大的数是（　　）A．0.8 B． C．85% D．0.085【分析】根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的结果用小数表示；百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；之后根据小数比较大小的方法比较即可。【解答】解：＝6÷7≈0.85785%＝0.85＞85%＞0.8＞0.085答：最大的是。故选：B。【点评】本题主要考查分数、小数、百分数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。3．今年五一出游人数比去年增加三成五，就是说今年五一出游人数（　　）A．是去年的235% B．是去年的103.5% C．是去年的135% D．是去年的100.35%【分析】今年出游人数比去年增加三成五，即今年出游人数比去年增加35%。把去年出游人数看作单位“1”，今年出游人数相当于去年的（1+35%）。【解答】解：1+35%＝135%答：今年出游人数是去年的135%。故选：C。【点评】此题是考查百分数的实际应用。把去年的出游人数看作“1”，加上今年增加的百分率即可。4．下列各数中，与20%相等的是（　　）A．2.5 B．0.75 C． D．【分析】根据小数、分数、百分数之间的关系，把百分数化成分数、小数，然后即可进行选择。【解答】解：20%＝0.220%＝＝故选：D。【点评】关键是掌握百分数、小数、分数的互化方法。5．一件商品标价500元，优惠活动是“满350元减100元”，如果单买这件商品相当于打（　　）出售。A．七折 B．六折 C．八折 D．九折【分析】由题意可知，购买这件商品实际花了（500﹣100）元；用（500﹣100）除以500，将所得的商化成折数即可。【解答】解：（500﹣100）÷500＝400÷500＝0.8＝80%80%＝八折答：单买这件商品相当于打八折出售。故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握折扣的意义和计算方法。二．填空题（共5小题）6．妈妈八折优惠购买一件衣服便宜了40元，这件衣服原价 　200　元。【分析】打八折是指按原价的80%出售，把原价看作单位“1”，便宜的价格是原价的（1﹣80%），已知便宜了40元，用便宜的价格÷对应的百分率，求出这件衣服的原价。据此解答。【解答】解：40÷（1﹣80%）＝40÷20%＝200（元）答：这件衣服原价是200元。故答案为：200。【点评】本题考查分数除法的应用。解题关键是熟练掌握：已知量÷已知量的对应分率＝单位“1”。7．每年的4月23日是“世界读书日”，今年的这一天，新华书店举行促销活动，一套故事书原价180元，现七五折出售，现售价是 　135　元；一套科技书原价八折后便宜了56元，这套科技书原价是 　280　元。【分析】七五折出售，就是按原价的75%出售，据此用这套故事书的原价×75%，求出现在的售价；打八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣80%），已知便宜了56元，用便宜的价钱÷对应的百分率，求出原价。据此解答。【解答】解：（1）180×75%＝135（元）答：一套故事书原价180元，现七五折出售，现售价是 135元。（2）56÷（1﹣80%）＝56÷20%＝280（元）答：这套科技书原价是280元。故答案为：135；280。【点评】本题考查百分率的应用。关键是熟练掌握：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知量÷它的对应百分率＝单位“1”。8．在，32%，3.21和3.02中，最大的数是 　3.21　，最小的数是 　　。【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可确定哪个数最大，哪个数最小。【解答】解：＝0.3125，32%＝0.323.21＞3.02＞0.32＞0.3125即3.21＞3.02＞32%＞答：最大的数是3.21，最小的数是。故答案为：3.21，。【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。9．如图：阴影部分占整个图形的多少？用分数表示为 　　，用百分数表示为 　20%　。【分析】把整个图形平均分成了5份。取其中的1份，是；用百分数表示是20%。【解答】解：1÷5＝＝0.2＝20%则阴影部分占整个图形的多少？用分数表示为，用百分数表示为20%。故答案为：，20%。【点评】此题考查了分数的意义和百分数的知识，要求学生掌握。10．据重庆市文旅委统计测算，2023年“五一”假期全市120家旅游景区接待游客6412600人次，与2019年同比增长17.9%。横线上的数读作：　六百四十一万二千六百　，省略万位后面的尾数约 　641　万。【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【解答】解：6412600读作：六百四十一万二千六百6412600≈641万故答案为：六百四十一万二千六百，641。【点评】此题考查了读数和求近似数，要求学生掌握。三．判断题（共5小题）11．今年的产量比去年减产了20%，今年的产量就相当于去年的80%．　√　．【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1﹣20%）；由此判断即可．【解答】解：1﹣20%＝80%；所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．12．一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润． 　×　．【分析】设原价是1；打五折是指现价是原价的50%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润．【解答】解：设原价是1，则成本价是：1×50%＝0.5；（1﹣0.5）÷0.5，＝0.5÷0.5，＝100%；可获得100%的利润；故答案为：×．【点评】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．13．把一个三位小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位就可以了。 　×　【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号，据此解答。【解答】解：把一个三位小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位再在后面添上百分号。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了小数和百分数之间的互化。14．在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。 　×　【分析】在100克水中放入10克盐，盐水的重量就是（100+10）克，求盐的质量占盐水质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。【解答】解：10÷（10+100）×100%＝10÷110×100%≈9%答：盐的质量占盐水质量的9%。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题属于求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是弄清楚盐水的质量是水的质量加上盐的质量的和。15．一件商品先涨价10%，再降价10%，它的价格不变。 　×　【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1+10%）；后又降价10%，是降低涨价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1+10%）×（1﹣10%），进而得出结论。【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）＝1.1×0.9＝99%1﹣99%＝1%所以比原价降低了1%故答案为：×。【点评】本题考查了百分数应用题知识，解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，结合题意分析解答即可。四．应用题（共5小题）16．王大爷家去年收获西瓜9.6吨，今年比去年增产两成，王大爷今年收获西瓜多少吨？【分析】增产两成，即增产20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量相当于去年的（1+20%），据此用去年的产量×（1+20%），求出今年的产量。【解答】解：9.6×（1+20%）＝9.6×120%＝11.52（吨）答：王大爷今年收获西瓜11.52吨。【点评】本题考查百分数的应用。解题关键是熟练掌握：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。17．在“6•18”促销活动中，一台原价为5000元的笔记本电脑打“八五”折出售，这台笔记本电脑现在降价了多少元？【分析】利用原价×折扣＝现价，代入数字先求出现价是多少，再利用原价﹣现价＝降低的价钱。【解答】解：5000﹣5000×85%＝5000﹣4250＝750（元）答：这台笔记本电脑现在降价了750元。【点评】本题考查了原价、折扣、现价三者之间的关系。18．《人民日报》2019年10月20日报道：“京张高铁试验最高时速首次达到385km，超出原设计最高时速10%。”京张铁路原设计最高时速是多少？【分析】把京张铁路原设计最高时速看作单位“1”，那么385km就相当于原设计最高时速的（1+10%），求单位“1”除法计算即可。【解答】解：385÷（1+10%）＝385÷1.1＝350（千米/小时）答：京张铁路原设计最高时速是350千米/小时。【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。19．笑笑爷爷积极参加了政府为解决老百姓“看病贵”难题而设立的医疗保险。某地医疗保险规定：参保人员因病在一级医院住院治疗时，医疗费用在200元以内（含200元）的部分由个人自付，超过200元的部分，医疗保险按92%支付，其余个人自付。笑笑爷爷上半年恰好因病在附近的一级医院住院治疗，实际只自付了300元钱。医疗保险帮笑笑爷爷支付了多少元？【分析】由于起付线为200元，200元以内个人支付，超过起付线的部分医疗保险按92%支付，即超过起付线部分个人支付占（1﹣92%），又笑笑爷爷除去起付线200元后，支付的部分为（300﹣200）元，所以超过起付线部分为（300﹣200）÷（1﹣92%）元，则医疗保险支付了（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%元，据此即可解答。【解答】解：（300﹣200）÷（1﹣92%）×92%＝100÷8%×92%＝1250×92%＝1150（元）答：医疗保险帮笑笑爷爷支付了1150元。【点评】完成本题要注意起付线为200元，200元以内个人支付，超过起付线的部分医疗保险按92%支付这一关键条件。20．广西被美誉为“水果王国”，主要原因是其属于独特的亚热带和热带气候。全国有各类果树品种资源近360种，其中，广西各类果树品种约占全国的70%。广西各类果树品种资源近多少种？【分析】求广西各类果树品种资源近多少种，就是求360的70%是多少，据此解答。【解答】解：360×70%＝252（种）答：广西各类果树品种资源近252种。【点评】解答本题需熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。挑战名校一．选择题（共5小题）1．下面的分数不能用百分数表示的是（　　）A．小芳用半小时做了全部作业的 B．妹妹喝了一杯牛奶的 C．合唱队的人数比军乐队的人数多 D．一张纸的长比宽多分米【分析】A.小芳用半小时做了全部作业的，也可以说小芳用半小时做了全部作业的＝0.75＝75%，据此解答；B.妹妹喝了一杯牛奶的，也可以说妹妹喝了一杯牛奶的＝0.5＝50%，据此解答；C.合唱队的人数比军乐队的人数多，也可以说合唱队的人数比军乐队的人数多≈0.67＝67%，据此解答；D.一张纸的长比宽多分米，分米是实际数量，不能写成百分数，百分数表示的是分率，据此解答。【解答】解：A.＝0.75＝75%，原题说法正确；B.＝0.5＝50%，原题说法正确；C.≈0.67＝67%，原题说法正确；D.分米是实际数量，不能写成百分数，百分数表示的是分率，原题说法错误。故选：D。【点评】本题考查的是百分数的意义，理解和运用百分数意义是解答关键。2．千分数表示一个数是另一个数的千分之几，千分数也叫千分率。2022年我国新生人口出生率为6.77‰，用百分率表示应是（　　）A．67.7% B．677% C．6.77% D．0.677%【分析】根据题意，6.77‰转化成小数是0.00677，0.00677转化成百分数是0.677%。【解答】解：2022年我国新生人口出生率为6.77‰，用百分率表示应是0.677%。故选：D。【点评】此题考查了千分率和小数以及百分数的转化，要求学生理解。3．在0.3、和33%这三个数中，最大的数是（　　）A．0.3 B． C．33%【分析】先把分数和百分数化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，即可得解。【解答】解：≈0.333，33%＝0.33＞33%＞0.3，所以最大的数是。故选：B。【点评】本题关键是把给出的数统一化为小数；再根据小数比较大小方法，先比较整数部分，再比较十分位、百分位……来解答。4．一台空调七五折出售，现价5400元，原价多少元？正确列式是（　　）A．5400×75% B．5400÷75% C．5400÷（1+75%） D．5400÷（1+75% ）【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，用现价除以75%就是现价。【解答】解：5400÷75%＝7200（元）答：原价7200元。故选：B。【点评】本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十；由此找出单位“1”，进而求解。5．一种商品，先提价20%后，又降价20%，现价与原价相比（　　）A．提高了4% B．降低了4% C．不变 D．不确定【分析】把这种商品的原价看作单位|“1”，则提价后的价格是1×（1+20%），把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是1×（1+20%）×（1﹣20%），然后与原价进行对比，再求出现价与原价的差，最后再除以原价乘100%即可。【解答】解：1×（1+20%）×（1﹣20%）＝1×1.2×0.8＝1.2×0.8＝0.96（1﹣0.96）÷1×100%＝0.04÷1×100%＝0.04×100%＝4%答：现价比原价降低了4%。故选：B。【点评】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确单位“1”是解题的关键。二．填空题（共5小题）6．天虹商场有一件衣服，原来售价a元，五一期间八折销售，用含有字母的式子表示打折后的价格是 　a　元。【分析】几折就是十分之几，打八折是指现价是原价的。已知原价和打几折，求现价，就用原价乘十分之几。据此解答即可。【解答】解：a×＝a（元）答：打折后的价格是a元。故答案为：a。【点评】此题主要考查了用字母表示数、折扣的意义、求一个数的几分之几是多少的问题。7．“笑笑文具店”六一促销活动，全场八折，一个书包原价80元，活动期间，买一个这样的书包可以便宜 　16　元。【分析】把原价看作单位“1”，八折即现价是原价的80%，降低的价格是原价的（1﹣80%），然后根据分数乘法的意义，用原价80乘（1﹣80%）就是现在购买比原来买便宜了多少元。【解答】解：80×（1﹣80%）＝80×0.2＝16（元）答：买一个这样的书包可以便宜16元。故答案为：16。【点评】本题解答的依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。8．3÷4＝　75　%＝　0.75　（填小数）【分析】3÷4＝0.75，0.75化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。【解答】解：3÷4＝75%＝0.75故答案为：75，0.75。【点评】此题主要是考查除法、小数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。9．如图所示，阴影部分面积占整个图形面积的 　30　%。【分析】如图：假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，分别利用三角形和平行四边形的面积公式，求出这两个图形的面积，再用三角形的面积除以平行四边形的面积，即是阴影部分面积占整个图形面积的百分比。【解答】解：假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，3×h÷2＝1.5h5×h＝5h1.5h÷（5h）＝1.5÷5＝0.3＝30%即阴影部分面积占整个图形面积的30%。故答案为：30。【点评】本题考查的是百分数的意义，此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。10．据水资源公报显示，温州市2022年水资源总量10623000000立方米，比多年平均水资源总量偏少22.9%，横线上的数读作 　一百零六亿二千三百万　，改写成用“亿”作单位的数是 　106.23　亿m3。【分析】读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；一个数改写亿作单位的数，就要看千万位，再千万后点上小数点即可。【解答】解：10623000000读作：一百零六亿二千三百万；10623000000＝106.23亿。故答案为：一百零六亿二千三百万，106.23。【点评】本题考查了整数的读法和改写方法。三．判断题（共5小题）11．一条绳子长0.33米，也可以写成33%米。 　×　【分析】百分数是表示一个数是另一个数百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长 0.33米，可以写成33%米的表示方法是错误的。【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以一根绳子长 0.33米，也可以写成33%米的表示方法是错误的。故答案为：×。【点评】本题考查的是百分数的意义及应用，关键明白百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。12．一件商品打八折销售，就是降价20%销售。 　√　【分析】一件商品打八折销售，就是现价是原价的80%，据此解答即可。【解答】解：1﹣80%＝20%一件商品打八折销售，相当于这件商品降价20%，所以本题说法正确。故答案为：√。【点评】根据折扣的含义，解答此题即可。13．因为0.25＝＝25%，所以0.25m＝m＝25%m。 　×　【分析】小数0.25和分数和百分数25%是相等的，小数0.25和分数后面可以带单位，所以0.25m＝m也是对的，但是由于百分数25%表示的是一个数是另一个数的百分之几的关系，百分数后面不能带单位，所以25%m是错误，所以整个题就是错误的。【解答】解：因为0.25＝＝25%，所以0.25m＝m＝25%m。这句话错误。因为百分数25%后面不能带单位。故答案为：×。【点评】解答本题的关键理解百分数的意义，掌握百分数后面不能带单位。14．某商品打两折销售，就是按原价的十分之二销售，现价是原价的20%。 　√　【分析】把原价看作单位“1”，两折是指现价是原价的20%，或者说现价是原价的十分之二，据此判断。【解答】解：某商品打两折销售，就是按原价的十分之二销售，现价是原价的20%，说法正确。故答案为：√。【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十，或者说现价就是原价的十分之几。15．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。 　√　【分析】用98万除以（1291﹣98）万，将所得的商化成百分数，即可求出今年全国高考报名人数比去年增加的百分之几。据此解答。【解答】解：98÷（1291﹣98）＝98÷1193≈0.0821＝8.21%答：今年相比去年人数增加了约8.21%。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了百分数的应用，需明确：求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。四．应用题（共5小题）16．某校合唱团中五年级学生20人，比四年级学生少20%，四年级和五年级共有多少学生？【分析】把四年级人数看作单位“1”，则五年级人数相当于四年级的（1﹣20%），根据分数除法的意义，用五年级人数除以（1﹣20%）就是四年级人数，再把两个年级人数相加。【解答】解：20÷（1﹣20%）+20＝20÷80%+20＝25+20＝45（人）答：四年级和五年级共有学生45人。【点评】关键是根据百分数除法的意义，求出四年级人数。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。17．果园里有苹果树394棵，比桃树的80%还多10棵。桃树有多少棵？【分析】由题意可知，桃树的棵树×80%+10＝苹果树的棵树，设桃树有x棵，列出方程并解出x即可。【解答】解：设桃树有x棵。 80%x+10＝3940.8x+10﹣10＝394﹣10 0.8x÷0.8＝384÷0.8 x＝480答：桃树有480棵。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，明确等量关系是关键。18．林场今年植树500棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几？（百分号前保留一位小数）【分析】用今年比去年多植的棵数除以去年的植树棵数再乘百分之百即可。【解答】解：50÷（500﹣50）×100%＝50÷450×100%≈11.1%答：今年比去年多植11%。【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。19．工程队修建一条水渠，第一天修了120米，第二天修了全长的15%，这时，已修的长度与未修长度的比是1：3，这条水渠全长多少米？【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，第二天修了全长的15%，第一天和第二天一共修了全长的，则第一天修的长度占全长的（﹣15%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条水渠的总长度，据此解答。【解答】解：120÷（﹣15%）＝120÷（﹣15%）＝120÷0.1＝1200（米）答：这条水渠全长1200米。【点评】本题主要考查百分数和比的应用，表示出第一天修的水渠长度占总长度的百分率是解答题目的关键。20．研究发现，老年人神经系统的信号传递速度比年轻人速度减慢15%，约是4.08千米/分，年轻人的神经系统的信号传递速度能达到多少千米/分？（先画图分析，再解决问题。）【分析】将年轻人的神经系统的信号传递速度看作单位“1”，用4.08除以（1﹣15%），即可求出年轻人的神经系统的信号传递速度能达到多少千米/分。据此先画出线段图表示题目中的数量关系，再列式解答。【解答】解：4.08÷（1﹣15%）＝4.08÷0.85＝4.8（千米/分）答：年轻人的神经系统的信号传递速度能达到4.8千米/分。【点评】本题考查了利用小数与百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。第四单元 百分数