2023-2024学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子为最简二次根式的是( )
A. 13B. 8C. 15D. 12
2.下列四个算式正确的是( )
A. 5+ 5= 10B. 2 3÷ 3=2
C. (−4)×(−9)= −4× −9D. 4 2−3 2=1
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，2，2B. 2，3，4C. 3，5，6D. 1， 3，2
4.下列关于直线y=x+2的说法中，正确的是( )
A. 经过第一、三、四象限
B. 与x轴交于(2,0)
C. 与y轴交于(0,2)
D. 将其图象向下平移2个单位得到y=2x的图象
5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
6.如图，将一张平行四边形纸片ABCD以DE为折痕进行折叠，点C的对应点为C′，若∠1=20∘，∠2=60∘，则∠C的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
7.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABD=20∘，则∠AEO的度数为( )
A. 10∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 35∘
8.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE=BF，AF、BE相交于点G，下列结论不正确的是( )
A. AF=BE
B. AF⊥BE
C. AG=GE
D. S△ABG=S四边形CEGF
9.物理课上小刚探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”，多次改变砝码的质量x(克)，测量得到弹簧的长度y(厘米)，其中0≤x≤250.通过实验获得下面的一组数据，在数据分析时，发现有一个弹簧的长度是错误的，则这个错误的数据是( )
A. 4B. 5C. 7D. 5.5
10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到D停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ABP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果式子 x−4有意义，那么x的取值范围是__________.
12.若一次函数y=(2−m)x−4的图象经过点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，当x1y2，则m的取值范围是______.
13.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______.
14.如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径酒弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是______.
15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 48÷ 12− 12+ 54；
(2)( 3+1)2+( 3−1)2−2( 3+1)( 3−1).
17.(本小题9分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.请根据下列要求分别画出图形(所画图形的顶点都在格点上)：
(1)在图①中，以线段AB为一边，画一个面积为4的菱形；
(2)在图②中，以线段AB为对角线，画一个面积为3的平行四边形；
(3)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形.
18.(本小题9分)
蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分(满分，10分)；
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图(满分10分)：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”).
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由.
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)？
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH.
(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)若CB=CE，∠BAE=80∘，∠DCE=30∘，求∠CBE的度数．
20.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，点M为AC的中点，过点D作DF⊥BC，延长CB到点E使BE=CF，连接AE，EM.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AD=6，BF=3，∠ADC=120∘，求EM的长.
21.(本小题9分)
暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费.设消费的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题.
(1)分别求出选择这两种卡时，y与x的函数表达式；
(2)求消费多少次时，两者费用相差20元？
22.(本小题10分)
如图，已知直线AB：y1=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上方以AB为腰作等腰Rt△ABC，直线AC：y2=kx+b交y轴于点D；
(1)求直线AC的解析式；
(2)填空：①当y1≥y2时，则x的取值范围为：______；
②点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为______.
23.(本小题10分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.
根据以上操作，填空：
图2中AA′与CC′的数量关系是______；四边形ABC′D′的形状是______；
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30∘角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm，过程如下：
将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长；
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长是______cm.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 13= 33，不是最简二次根式，不合题意；
B、 8=2 2，不是最简二次根式，不合题意；
C、 15是最简二次根式，符合题意；
D、 12=2 3，不是最简二次根式，不合题意．
故选：C.
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、 5+ 5=2 5，故A不符合题意；
B、2 3÷ 3=2，故B符合题意；
C、 (−4)×(−9)= 4× 9，故C不符合题意；
D、4 2−3 2= 2，故D不符合题意．
故选：B.
利用二次根式的各种运算的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵22+22≠22，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵32+52≠62，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵12+( 3)2=22，∴能构成直角三角形，符合题意．
故选：D.
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、由k=1>0，b=2>0知：直线经过第一、二、三象限，原说法错误，不合题意；
B、当y=0时，x+2=0，解得：x=−2，则该直线与x轴交点的坐标是(−2,0)，原说法错误，不合题意；
C、当x=0时，y=2，则直线与y轴交点的坐标是(0,2)，原说法正确，符合题意；
D、将其图象向下平移2个单位得到y=x的图象，原说法错误，不合题意．
故选：C.
利用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与几何变换进行分析判断即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴AO=3，∠OAB=90∘
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C.
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
6.【答案】A
【解析】解：由翻折的性质得：∠CED=∠2=60∘，∠C′DE=∠CDE，
在平行四边形ABCD中，有AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=60∘，
∴∠′DE=∠C′DE=∠1+∠ADE=80∘，
∴∠C=180∘−∠DEC−∠EDC=180∘−60∘−80∘=40∘，
故选：A.
根据翻折的性质、平行四边形的性质解三角形的内角和定理求解．
本题考查了翻折的变换，掌握翻折的性质、平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC=2∠ABD=40∘，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=12×(180∘−40∘)=70∘，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90∘，
∴∠CAE=90∘−∠ACB=20∘，
∵AO=CO，
∴AO=OE=12AC，
∴∠AEO=∠EAO=20∘，
故选：B.
根据菱形的性质得到∠ABC=2∠ABD=40∘，AB=BC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=12×(180∘−40∘)=70∘，根据直角三角形的性质得到结论．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∘，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴AF=BE，∠BAG=∠CBE，
∴选项A不符合题意；
∵∠ABG+∠CBE=∠ABC=90∘，
∴∠BAG+∠ABG=90∘，
∴∠AGB=90∘，
∴AF⊥BE，
∴选项B不符合题意；
∵△ABF≌△BCE，
∴S△ABF=S△BCE，
∴S△ABF−S△BFG=S△BCE−S△BFG，
∴S△ABG=S四边形CEGF，
∴选项D不符合题意；
∵无法证明AG=GE，
∴选项C符合题意；
故选：C.
由正方形的性质结合CE=BF得出△ABF≌△BCE，得出AF=BE，即可判断选项A不符合题意；继而证明∠AGB=90∘，得出AF⊥BE，即可判断选项B不符合题意；由△ABF≌△BCE，得出S△ABF=S△BCE，进一步得出S△ABF−S△BFG=S△BCE−S△BFG，得出S△ABG=S四边形CEGF，即可判断选项D不符合题意；无法证明AG=GE，判断选项C符合题意；即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设y=kx+b，代入(50,3)和(100,4)可得100k+b=450k+b=3，
解得：k=150b=2，
所以该一次函数的解析式为：y=150x+2，依次代入表格数据可知，(200,5.5)为错误数据．
故选：D.
由数据分析可知，该题考查一次函数的应用及用待定系数法求一次函数解析式，故可设y=kx+b，代入表格数据解答即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是运用待定系数法求一次函数的解析式．
10.【答案】B
【解析】解：当P点由B运动到C点时，即0≤x≤4时，y=12×4x=2x，
当P点由C运动到D点时，即4≤x≤8时，y=12×4×4=8，
符合题意的函数关系的图象是B.
故选：B.
△ABP的面积可分为两部分讨论，由B运动到C时，面积逐渐增大，由C运动到D时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.
11.【答案】x≥4
【解析】解：∵x−4≥0.
∴x≥4.
故答案为：x≥4.
根据被开方数为非负数即可求解．
本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．
12.【答案】m>2
【解析】解：∵一次函数y=(2−m)x−4的图象经过点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，当x1y2，
∴一次函数y=(2−m)x−4的图象是y随x的增大而减小，
∴2−m<0，
∴m>2.
故答案为：m>2.
由当x1y2可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2−m<0.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键．
13.【答案】3.15元
【解析】解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%=3.15(元)，
故答案为：3.15元．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的意义和计算方法是解决问题的关键．
14.【答案】(5,4)
【解析】解：∵▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= OA2+OB2= 32+42=5，
根据作图可知，BG是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠GBC，
在平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠AGB=∠GBC，点G与点A的纵坐标相等，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AB=AG=5，
∴点G的坐标是(5,4)，
故答案为：(5,4).
根据作图可知，BG是∠ABC的角平分线，然后由平行四边形的性质可得AG的长，因而可得答案．
此题考查的是平行四边形的性质、坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
15.【答案】2或1+ 2
【解析】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当∠MND=90∘时，
则MN⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90∘，
∴MN//AB，
∵M为对角线BD的中点，
∴AN=DN，
∵AN=AB=1，
∴AD=2AN=2；
如图2，当∠NMD=90∘时，
则MN⊥BD，
∵M为对角线BD的中点，
∴BM=DM，
∴MN垂直平分BD，
∴BN=DN，
∵∠A=90∘，AB=AN=1，
∴BN= 2AB= 2，
∴AD=AN+DN=1+ 2，
综上所述，AD的长为2或1+ 2.
故答案为：2或1+ 2.
以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当∠MND=90∘时，如图2，当∠NMD=90∘时，根据矩形的性质和三角形中位线定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，分类讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式= 96−2 3+3 6
=4 6−2 3+3 6
=7 6−2 3；
(2)原式=3+2 3+1+3−2 3+1−2(3−1)
=4.
【解析】(1)先计算除法，化简后合并同类二次根式；
(2)利用完全平方公式，平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
17.【答案】解：(1)如图1，
∵菱形的面积=对角线乘积的一半，
∴面积为4的菱形的对角线为4和2，
∴S菱形ABCD=12×4×2=4，
∴菱形ABCD即为所求；
(2)如图，
∵CD=3，AB的纵高为2，
∴S四边形ACBD=12×3×2=3，
∴四边形ACBD即为满足条件的图形；
(3)如图，
当正方形的边长为三个方格的斜边时，
即 32+12= 10的正方形ABCD的面积最大．
【解析】(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出对角线长为4和2的菱形即可；
(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，取格点C、D，连接AC、AD、BC、BD即可；
(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
本题主要考查了菱形的判定、勾股定理，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握形的判定、勾股定理及平行四边形的判定．
18.【答案】7.5<
【解析】解：(1)甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数m=7+82=7.5.
s甲2=110×[3×(7−7)2+4×(8−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1，
s乙2=110×[(4−7)2+(8−7)2+2×(10−7)2+2×(6−7)2+(9−7)2+2×(5−7)2+(7−7)2]=4.2，
∴s甲2故答案为：7.5，<；
(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可)
(1)根据中位数与方差的定义即可求解；
(2)根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；
(3)根据题意求解即可．
本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAE=∠BCD，
∵BF=BE，CG=CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC//FG，BC=12FG，
∵H为FG的中点，
∴FH=12FG，
∴BC//FH，BC=FH，
∴AD//FH，AD=FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
(2)解：∵∠BAE=80∘，
∴∠BCD=80∘，
∵∠DCE=30∘，
∴∠BCE=80∘−30∘=50∘，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=12(180∘−50∘)=65∘.
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC//FG，BC=12FG，证出AD//FH，AD=FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得出∠BCE=50∘，再由等腰三角形的性质得出∠CBE=∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AD//EF，
∵BE=CF，
∴BE+BF=CF+BF，即EF=BC，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFE=90∘，
∴四边形AEFD是矩形．
(2)解：由(1)可知，∠DFE=∠DFC=90∘，AD=EF=BC，
∵AD=6，BF=3，
∴EB=CF=3，EC=9，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120∘，
∴∠DCF=60∘，∠CDF=30∘，
∴DC=2CF=6，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：DF2+CF2=DC2，
∴DF= DC2−CF2= 62−32=3 3，
∵四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=3 3，∠AEC=90∘，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2+EC2=AC2，
∴AC= AE2+EC2= (3 3)2+92=6 3，
∵M是AC的中点，∠AEC=90∘，
∴EM=12AC=12×6 3=3 3.
【解析】(1)先根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，从而可得EF=BC=AD，再根据平行四边形的判定可得四边形AEFD是平行四边形，然后根据矩形的判定即可得证；
(2)先求出EC=9，EB=CF=3，DC=6，再在Rt△DFC中，利用勾股定理可得DF=3 3，然后根据矩形的性质可得DF=AE=3 3，在Rt△ACE中，利用勾股定理可得AC=6 3，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)设y甲=k1x，
把(4,80)代入解析式得4k1=80，
解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+80，
把(12,200)代入解析式得12k2+80=200，
解得k2=10，
∴y乙=10x+80；
(2)根据题意得：|20x−(10x+80)|=20，
解得x−6或x=10，
答：当消费6次或10次时，两者费用相差20元．
【解析】(1)根据图象，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)令两种消费的差的绝对值=20，解方程即可．
本题考查一次函数和一元一次方程的应用，关键是列出函数解析式和方程．
22.【答案】x≤2(2,5)或(2,−5)或(−2,3)
【解析】解：(1)当y=0时，x=2，
∴A(2,0)，
当x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
过点C作CM⊥x轴交于M点，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAO+∠ABO=90∘，∠BAO+∠CAM=90∘，
∴∠CAM=∠ABO，
∵AB=AC，
∴△ABO≌△CAM(AAS)，
∴AM=BO=4，CM=AO=2，
∴C(6,2)，
将点A、C代入直线y=kx+b中，
∴2k+b=04k+b=2，
解得k=12b=−1，
∴直线AC的解析式为y=12x−1；
(2)①当x≤2时，y1≥y2，
故答案为：x≤2；
②当x=0时，y=−1，
∴D(0,−1)，
设E(x,y)，
当AB为平行四边形的对角线时，2=x，y−1=4，
∴E(2,5)；
当AD为平行四边形的对角线时，2=x，y+4=−1，
∴E(2,−5)；
当AE为平行四边形的对角线时，x+2=0，y=4−1，
∴E(−2,3)；
综上所述：E点坐标为(2,5)或(2,−5)或(−2,3)，
故答案为：(2,5)或(2,−5)或(−2,3).
(1)过点C作CM⊥x轴交于M点，通过证明△ABO≌△CAM(AAS)，求出C(6,2)，再用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)①根据图象直接求解即可；
②设E(x,y)，根据平行四边形的对角线的性质，分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
23.【答案】AA′=CC′平行四边形 6或6 3
【解析】解：(1)∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是正方形；
根据平移的性质可得，AA′=CC′，
如图所示，连接AD′，BC′，
∵△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，
∴AB=C′D′，
∵将三角板ACD沿CA方向平移(两个三角板始终接触)，
∴AA′=CC′，A′D′=BC，且∠A′=∠BCC′=45∘，
在△A′AD和△CC′B中，
A′D′=CB∠A′=∠BCC′AA′=C′C，
∴△A′AD≌△CC′B(SAS)，
∴AD′=C′B，且AB=C′D′，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
故答案为：AA′=CC′，平行四边形．
(2)可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接AD′，BC′，
∵AB=6cm，∠ACB=30∘，∠ABC=90∘，
∴AC=12cm，∠BAC=60∘，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C′D′=AB，CD//C′D′//AB，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
∴当BC′=AB=6cm时，四边形ABC′D′是菱形．
∵BC′=AB=6cm，∠BAC=60∘，
∴△ABC′是等边三角形，
∴AB=AC′=BC′=6cm，
∴CC′=AC−AC′=12−6=6cm.
(3)∵含30∘角的直角三角板，即∠ACB=30∘，AB边长为6cm，
∴AC=2AB=2×6=12，
①当BC′=CC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，
∵∠ACB=30∘，BC′=CC′，
∴∠CBC′=∠BCC′=30∘，
∴∠ABC′=∠ABC−∠CBC′=90∘−30∘=60∘，且∠BAC′=60∘，
∴BC′=AC′，
∴点C′是AC的中点，
∴CC′=12AC=12×12=6；
②当BC=C′C时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，
∵∠ACB=30∘，AB=6，∠ABC=90∘，
在Rt△ABC中，BC= 3AB=6 3，
∵△BCC′为等腰三角形，BC=C′C，
∴CC′=CB=6 3；
③当BC=BC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，
与“将三角板ACD沿CA方向平移(两个三角板始终接触)”矛盾，
∴不存在；
综上所示，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长为6cm或6 3cm.
故答案为：6或6 3.
(1)①根据△ABC，△ADC都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；
(2)根据菱形的判定方法即可求证；
(3)根据等腰三角形的性质，含30∘角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解．
本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．砝码的质量x(克)
0
50
100
150
200
250
弹簧的长度y(厘米)
2
3
4
5
5.5
7
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2