2023-2024学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子为最简二次根式的是( )
A. 13B. 8C. 15D. 12
2.下列四个算式正确的是( )
A. 5+ 5= 10B. 2 3÷ 3=2
C. (−4)×(−9)= −4× −9D. 4 2−3 2=1
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，2，2B. 2，3，4C. 3，5，6D. 1， 3，2
4.下列关于直线y=x+2的说法中，正确的是( )
A. 经过第一、三、四象限 B. 与x轴交于(2,0)
C. 与y轴交于(0,2) D. 将其图象向下平移2个单位得到y=2x的图象
5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9
C. 10D. 11
6.如图，将一张平行四边形纸片ABCD以DE为折痕进行折叠，点C的对应点为C′，若∠1=20°，∠2=60°，则∠C的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABD=20°，则∠AEO的度数为( )
A. 10°
B. 20°
C. 25°
D. 35°
8.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE=BF，AF、BE相交于点G，下列结论不正确的是( )
A. AF=BE
B. AF⊥BE
C. AG=GE
D. S△ABG=S四边形CEGF
9.物理课上小刚探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”，多次改变砝码的质量x(克)，测量得到弹簧的长度y(厘米)，其中0≤x≤250.通过实验获得下面的一组数据，在数据分析时，发现有一个弹簧的长度是错误的，则这个错误的数据是( )
A. 4B. 5C. 7D. 5.5
10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到D停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ABP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果式子 x−4有意义，那么x的取值范围是 ．
12.若一次函数y=(2−m)x−4的图象经过点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，当x1y2，则m的取值范围是______．
13.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______．
14.如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径酒弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是______．
15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 48÷ 12− 12+ 54；
(2)( 3+1)2+( 3−1)2−2( 3+1)( 3−1)．
17.(本小题9分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.请根据下列要求分别画出图形(所画图形的顶点都在格点上)：
(1)在图①中，以线段AB为一边，画一个面积为4的菱形；
(2)在图②中，以线段AB为对角线，画一个面积为3的平行四边形；
(3)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
18.(本小题9分)
蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分(满分，10分)；
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图(满分10分)：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m= ______；s甲2 ______s乙2(填“>”“=”或“<”)．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)？
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH．
(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)若CB=CE，∠BAE=80°，∠DCE=30°，求∠CBE的度数．
20.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，点M为AC的中点，过点D作DF⊥BC，延长CB到点E使BE=CF，连接AE，EM．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AD=6，BF=3，∠ADC=120°，求EM的长．
21.(本小题9分)
暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费.设消费的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡时，y与x的函数表达式；
(2)求消费多少次时，两者费用相差20元？
22.(本小题10分)
如图，已知直线AB：y1=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上方以AB为腰作等腰Rt△ABC，直线AC：y2=kx+b交y轴于点D；
(1)求直线AC的解析式；
(2)填空：①当y1≥y2时，则x的取值范围为：______；
②点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为______．
23.(本小题10分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置．
根据以上操作，填空：
图2中AA′与CC′的数量关系是______；四边形ABC′D′的形状是______；
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm，过程如下：
将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长；
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长是______cm．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.B
11.x≥4
12.m>2
元
14.(5,4)
15.2或1+ 2
16.解：(1)原式= 96−2 3+3 6
=4 6−2 3+3 6
=7 6−2 3；
(2)原式=3+2 3+1+3−2 3+1−2(3−1)
=4．
17.解：(1)如图1，

∵菱形的面积=对角线乘积的一半，
∴面积为4的菱形的对角线为4和2，
∴S菱形ABCD=12×4×2=4，
∴菱形ABCD即为所求；
(2)如图，

∵CD=3，AB的纵高为2，
∴S四边形ACBD=12×3×2=3，
∴四边形ACBD即为满足条件的图形；
(3)如图，

当正方形的边长为三个方格的斜边时，
即 32+12= 10的正方形ABCD的面积最大．
18.(1)7.5，<；
(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可)
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAE=∠BCD，
∵BF=BE，CG=CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC/​/FG，BC=12FG，
∵H为FG的中点，
∴FH=12FG，
∴BC//FH，BC=FH，
∴AD//FH，AD=FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
(2)解：∵∠BAE=80°，
∴∠BCD=80°，
∵∠DCE=30°，
∴∠BCE=80°−30°=50°，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=12(180°−50°)=65°．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AD/​/EF，
∵BE=CF，
∴BE+BF=CF+BF，即EF=BC，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
(2)解：由(1)可知，∠DFE=∠DFC=90°，AD=EF=BC，
∵AD=6，BF=3，
∴EB=CF=3，EC=9，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，
∴∠DCF=60°，∠CDF=30°，
∴DC=2CF=6，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：DF2+CF2=DC2，
∴DF= DC2−CF2= 62−32=3 3，
∵四边形AEFD是矩形，
∴DF=AE=3 3，∠AEC=90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2+EC2=AC2，
∴AC= AE2+EC2= (3 3)2+92=6 3，
∵M是AC的中点，∠AEC=90°，
∴EM=12AC=12×6 3=3 3．
21.解：(1)设y甲=k1x，
把(4,80)代入解析式得4k1=80，
解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+80，
把(12,200)代入解析式得12k2+80=200，
解得k2=10，
∴y乙=10x+80；
(2)根据题意得：|20x−(10x+80)|=20，
解得x−6或x=10，
答：当消费6次或10次时，两者费用相差20元．
22.(1)当y=0时，x=2，
∴A(2,0)，
当x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
过点C作CM⊥x轴交于M点，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠ABO，
∵AB=AC，
∴△ABO≌△CAM(AAS)，
∴AM=BO=4，CM=AO=2，
∴C(6,2)，
将点A、C代入直线y=kx+b中，
∴2k+b=04k+b=2，
解得k=12b=−1，
∴直线AC的解析式为y=12x−1；
(2)①当x≤2时，y1≥y2，
故答案为：x≤2；
②当x=0时，y=−1，
∴D(0,−1)，
设E(x,y)，
当AB为平行四边形的对角线时，2=x，y−1=4，
∴E(2,5)；
当AD为平行四边形的对角线时，2=x，y+4=−1，
∴E(2,−5)；
当AE为平行四边形的对角线时，x+2=0，y=4−1，
∴E(−2,3)；
综上所述：E点坐标为(2,5)或(2,−5)或(−2,3)，
23.(1)AA′=CC′，平行四边形．
(2)可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接AD′，BC′，
∵AB=6cm，∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴AC=12cm，∠BAC=60°，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C′D′=AB，CD//C′D′//AB，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
∴当BC′=AB=6cm时，四边形ABC′D′是菱形．
∵BC′=AB=6cm，∠BAC=60°，
∴△ABC′是等边三角形，
∴AB=AC′=BC′=6cm，
∴CC′=AC−AC′=12−6=6cm．
(3)∵含30°角的直角三角板，即∠ACB=30°，AB边长为6cm，
∴AC=2AB=2×6=12，
①当BC′=CC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，
∵∠ACB=30°，BC′=CC′，
∴∠CBC′=∠BCC′=30°，
∴∠ABC′=∠ABC−∠CBC′=90°−30°=60°，且∠BAC′=60°，
∴BC′=AC′，
∴点C′是AC的中点，
∴CC′=12AC=12×12=6；
②当BC=C′C时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，
∵∠ACB=30°，AB=6，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC= 3AB=6 3，
∵△BCC′为等腰三角形，BC=C′C，
∴CC′=CB=6 3；
③当BC=BC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，
与“将三角板ACD沿CA方向平移(两个三角板始终接触)”矛盾，
∴不存在；
综上所示，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长为6cm或6 3cm．
砝码的质量x(克)
0
50
100
150
200
250
弹簧的长度y(厘米)
2
3
4
5
5.5
7
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7
s甲2
乙
8
8
7
s乙2