2023-2024学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 15C. 27D. 52
2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a2=c2−b2D. a：b：c= 3： 4： 5
3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 7，7B. 8，7.5C. 8，6.5D. 7，7.5
4.下列有关一次函数y=−3x+2的说法中，错误的是( )
A. y的值随着x值的增大而减小B. 函数图象与x轴的交点坐标为(0,2)
C. 当x<0时y>2D. 函数图象经过第一、二、四象限
5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A. 72B. 52C. 80D. 76
6.已知点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m<12B. m>12C. m≥1D. m<1
7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. AB=BC
C. AO=BO
D. AC⊥BD
8.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(−3,0)、B(0,5)两点，则不等式−kx−b<0的解集为( )
A. x>−3B. x<−3C. x>3D. x<3
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB=8，S菱形ABCD=96，则OE的长为( )
A. 2 3
B. 2 5
C. 6
D. 8
10.A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额y4(元)，ya(元)，yc(元)与月上网时间x(小时)的对应关系如图所示.以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱：②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元.所有合理推断的序号是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,3)，AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点.E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是( )
A. (0,43)B. (0,1)C. (0,103)D. (0,2)
12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：
①BE⊥AC；
②EG=GF；
③△EFG≌△GBE；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②⑤
D. ②③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若代数式 x+3x−1有意义，则字母x的取值范围是______.
14.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是______分.
15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为______.
16.如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是______.
17.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有______米．
18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AC延长线上的一点，AD=24，点E是BC上一点，BE=10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN=_________.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−5)；
(2)( 3× 6− 8+3 3)×| 2− 3|.
20.(本小题10分)
为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．
(1)根据图示填写图表；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21.(本小题10分)
如图所示，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求：
(1)线段AE和BE的长度；
(2)两点E和D的坐标.
22.(本小题12分)
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE//BD，BE//AC.
(1)求证：四边形AEBO是菱形；
(2)求证：△BEF≌△OCF；
(3)若∠ADB=30∘，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO.
23.(本小题12分)
“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”.为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示.
(1)当0≤x≤50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y=kx于点P.
(1)求点A、B的坐标；
(2)若OP=PA，求k的值；
(3)在(2)的条件下，C是线段BP上一点，过点C作x轴的垂线，与x轴交于点E，与直线y=kx交于点D，若CD=2ED，求C点的坐标.
(4)在(2)的条件下，M是y轴上一点，当S△BMP=32S△BAO时，求M点的坐标.
25.(本小题14分)
我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
(1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______(请填序号)；
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图1，菱形ABCD中，∠A=60∘，E，F分别是AB，BC上的点，且AE=BF，求证：四边形DEBF是完美四边形；
(3)完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180∘，连接AC.
①如图2，求证：CA平分∠DCB；
②如图3，当∠BAD=90∘时，直接用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A. 12=2 3，它不是最简二次根式，不符合题意；
B. 15是最简二次根式，符合题意；
C、 27=3 3，它不是最简二次根式，不符合题意；
D. 52=2 13，它不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B.
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，满足上述条件的二次根式叫做最简二次根式．熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设∠A=x∘，∠B=2x∘，∠C=3x∘，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
则3x∘=90∘，
所以△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵a2=c2−b2，
∴c2=a2+b2，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵a：b：c= 3： 4： 5，
设a= 3k，b= 4k，c= 5k，
∵( 3k)2+( 4k)2≠( 5k)2，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D.
根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误．
此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
众数可由条形统计图中人数最多的环数直接写出，中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个环数的平均数．
【解答】
解：由条形统计图中人数最多的数据是在第三组，7环，故众数是7(环)；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的两个环数，即第10个、11个数据是7(环)、8(环)，故中位数是7.5(环).
故选：D.
4.【答案】B
【解析】解：A、∵k=−3<0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确，不合题意；
B、函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)，错误，符合题意；
C、当x<0时，y>2，正确，不符合题意；
D、∵k<0，b>0，图象经过第一、二、四象限，正确，不合题意；
故选：B.
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5.【答案】D
【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
所以x=13，
所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76.
故选：D.
本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
6.【答案】A
【解析】解：
∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，
∴当−1<3时，由题意可知y1>y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m−1<0，解得m<12，
故选：A.
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：当AO=BO时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故选：C.
利用矩形的判定方法可求解．
本题考查了矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．首先根据不等式的性质知，不等式−kx−b<0的解集即为不等式kx+b>0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b>0的解集，从而得出结果．
【解答】解：观察图象可知，当x>−3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b>0的解集为x>−3，
∵−kx−b<0
∴kx+b>0，
∴−kx−b<0解集为x>−3.
故选：A.
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD=12BD，BD⊥AC，
∴BD=16，
∵S菱形ABCD=12AC×BD=96，
∴AC=12，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90∘，
∴OE=12AC=6，
故选：C.
由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱，说法正确；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，说法正确，
所以所有合理推断的序号是①②③④．
故选：D.
根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA(元)，yB(元)，yC(元)与月上网时间x(小时)的图象逐一进行判断即可．
本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA′的长，
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，x轴⊥y轴，A的坐标为(−2,3)，
∴C(0,3)，AC//x轴，AB//y轴，
∴AC=OB=2，
∵D是OB的中点，
∴D(−1,0)，
由对称可知A′(2,3)，
设A′D的直线解析式为y=kx+b，
则：2k+b=3−k+b=0，
解得：k=1b=1，
∴y=x+1，
当x=0时，y=1，
∴E(0,1).
故选：B.
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA′的长；E点坐标即为直线A′D与y轴的交点．
本题考查坐标与图形的性质，轴对称-路线最短问题．能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A′D的长是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB//BC，
又∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确；
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，EF=12CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE=12AB=AG=BG
∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，
故②错误；
∵BG=EF，AB//CD//EF，
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF=BE，且BG=EF，GE=GE，
∴△BGE≌△FEG(SSS)
故③正确；
∵EF//CD//AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠AEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE平分∠GEF，
故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE=BG=12AB，
∴∠BAC=30∘
与题意不符合
故⑤错误，
故选：B.
根据平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30∘可判断⑤错误．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
13.【答案】−3≤x<1或x>1
【解析】解：由代数式 x+3x−1有意义，得
x+3≥0x−1≠0.
解得−3≤x<1或x>1，
故答案为：−3≤x<1或x>1.
根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】89
【解析】解：80×3+90×3+95×43+3+4=89(分)，
即他本学期数学学期综合成绩是89分．
故答案为：89.
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】125
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=12×8=4，OB=OD=12BD=12×6=3，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 42+32=5，
如图所示，连接OP，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴四边形OEPF是矩形，则EF=OP，
当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAB=4×35=125，
∴EF的最小值为125，
故答案为：125.
根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图所示，连接OP，则EF=OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解．
本题主要考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质，等面积法求三角形的高的计算方法是解题的关键．
16.【答案】x=1y=2
【解析】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2)，
即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解是x=1y=2.
故答案为x=1y=2.
先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17.【答案】360
【解析】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，
∴v1=2404=60米/分钟，
由图象可知：乙追上甲需要12分钟，
∴12v2=240+12×60，
∴v2=80米/分钟，
∴此时乙共走了12×80=960米，
∴乙离终点还有2400−960=1440米，
∴乙到达终点时需要的时间为：144080=18分钟，
∴甲离终点还有1440−18×60=360米，
故答案为：360.
设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息科求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．
本题考查函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，本题属于中等题型．
18.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，证明NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出NF//BE，MF//AD，NF=12BE=5，MF=12AD=12，证出NF⊥MF，在Rt△MNF中，由勾股定理即可得出答案．
【解答】
解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：
∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，
∴NF、MF分别是△BDE、△ABD的中位线，
∴NF//BE，MF//AD，NF=12BE=5，MF=12AD=12，
∵∠ACB=90∘，
∴AD⊥BC，
∵MF//AD，
∴MF⊥BC，
∵NF//BE，
∴NF⊥MF，
在Rt△MNF中，由勾股定理得：MN= NF2+MF2= 52+122=13；
故答案为：13.
19.【答案】解：(1)原式=12−4 3+1+3−5 3+2 3−10
=6−7 3；
(2)原式=( 3× 3× 2−2 2+ 3)×( 3− 2)
=(3 2−2 2+ 3)×( 3− 2)
=( 3+ 2)×( 3− 2)
=( 3)2−( 2)2
=3−2
=1.
【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘法法则运算，然后合并即可；
(2)线利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化和去绝对值，然后合并同类二次根式后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)85， 85 ，80；
(2)小学部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．
(3)∵s12=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，s22=(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)25=160，
∴s12因此，小学代表队选手成绩较为稳定．
【解析】(1)填表：小学部平均数 85(分)，众数85(分)；初中部中位数 80(分).
故答案为：85，85，80.
(2)小学部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，
所以在平均数 相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．
(3)∵s12=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，s22=(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)25=160，
∴s12因此，小学代表队选手成绩较为稳定．
【分析】
(1)根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．
(2)在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．
(3)根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳定．
本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
∴BE= AE2−AB2= 102−82=6，
(2)∵CE=CB−BE=10−6=4，OC=8，
∴E(4,8).
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴(8−OD)2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D(0,5)，
综上，D点坐标为(0,5)、E点坐标为(4,8).
【解析】(1)根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段AE和BE的长；
(2)依据CE和CO的长，即可求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵AE//BD，BE//AC，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OB，
∴四边形AEBO是菱形；
(2)∵四边形AEBO是菱形，
∴AO=BE，AO//EB，
∴∠COF=∠EBF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=OB=OD，
∴EB=OC，
在△OCF和△BEF中，
∠CFO=∠EFB∠COF=∠EBFCO=EB，
∴△OCF≌△BEF(AAS)；
(3)∵△OCF≌△BEF，
∴OF=BF，
∵∠ADB=30∘，AO=OD，
∴∠ADB=∠DAO=30∘，
∴∠AOB=∠ADB+∠DAO=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∵OF=BF，
∴AF平分∠BAO.
【解析】(1)先证四边形AEBO是平行四边形，由矩形的性质可得OA=OB，可得结论；
(2)由“AAS”可证△OCF≌△BEF；
(3)先证△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤50时，设y=k1x，
将(50,1250)代入解析式，得50k1=1250，
解得k1=25，
∴y=25x(0≤x≤50)，
当x>50时，设y=k2x+b，
将(50,1250)、(100,2250)分别代入解析式，
得50k2+b=1250100k2+b=2250，
解得k2=20b=250，
∴y=20x+250(x>50)，
综上，y=25x(0≤x≤50)20x+250(x>50)；
(2)∵购进A种图书x本，则购进B种图书(300−x)本，
根据题意得，x≥60x≤2(300−x)，
∴解得60≤x≤200，
∴购进两种图书的总费用w=20x+250+22(300−x)=−2x+6850，
∵−2<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=200时，w有最小值−2×200+6850=6450，
∴300−x=300−200=100，
∴当购进A种图书200本，购进B种图书100本时，总费用最少为6450元．
【解析】(1)根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可；
(2)购进A种图书x本，则购进B种图书(300−x)本，根据题意列出不等式组，求得60≤x≤200，然后表示出总费用w=−2x+6850，根据一次函数的性质求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)令x=0，则y=0+2=2
∴B点坐标为(0,2)，
令y=0，则x=4，
∴A点坐标为(4,0)；
(2)过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，
∵A点坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵PO=PAPM⊥OA，
∴MO=2，
把x=2代入y=−12x+2中，得y=1，
∴P点坐标为(2,1)，
把P(2,1)代入y=kx中，可得1=2k，
解得k=12，
(3)∵C是直线y=−12x+2上一点，
∴设C点坐标为(a,−12a+2)，
则点D坐标为(a,12a)，点E坐标为(a,0)，
∴CD=−12a+2−12a=−a+2，ED=12a，
∵CD=2ED，
∴−a+2=a，
解得a=1，
∴C点坐标为(1,32)；
(4)∵B点坐标为(0,2)，
∴A点坐标为(4,0)
∴OB=2，OA=4，
∴S△ABO=4，
∵S△BMP=32S△BAO，
∴S△BMP=6，
∴BM×2÷2=6，
∴BM=6，
∵B(0,2)，
∴OM=8或−4，
∴M(0,8)或(0,−4).
【解析】(1)令x=0，则y=0+2=2令y=0，则x=4，解方程得到结论；
(2)过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，得到OA=4，求得MO=2，把x=2代入y=−12x+2中，得y=1，于是得到P点坐标为(2,1)，把P(2,1)代入y=kx中，可得1=2k，解方程得到k=12，
(3)设C点坐标为(a,−12a+2)，则点D坐标为(a,12a)，点E坐标为(a,0)，由CD=2ED，得到−a+2=a，解得a=1，于是得到C点坐标为(1,32)；
(4)由B点坐标为(0,2)，A点坐标为(4,0)得到OB=2，OA=4，根据三角形的面积得到BM=6，得到OM=8或−4，于是得到M(0,8)或(0,−4).
本题是一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形面积的计算，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确地根据题意列出方程是解题的关键．
25.【答案】④
【解析】解：(1)根据完美四边形的定义，可知“正方形”是完美四边形；
故答案为：④；
(2)证明：如图，连接BD，
∵菱形ABCD，
∴AB=AD，AD//BC.
∵∠A=60∘，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120∘，
∴AD=BD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=60∘=∠A.
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)，
∴DE=DF，∠AED=∠BFD.
∵∠AED+∠DEB=180∘，
∴∠BFD+∠DEB=180∘，
∴四边形DEBF是完美四边形．
(3)①证明：延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABC+∠D=180∘，∠ABC+∠ABE=180∘，
∴∠ABE=∠D.
又∵AB=AD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴∠ACD=∠E，AC=AE，
∴∠ACE=∠E，
∴∠ACD=∠ACE，
∴CA平分∠DCB；
②BC+CD= 2AC，
理由如下：如图2，延长CB，使BE=CD，连接AE，
∵∠ADC+∠ABC=180∘，∠ABE+∠ABC=180∘，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AD=AB，BE=CD，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，
∴∠CAE=∠DAB=90∘，
∴CE= AC2+AE2= 2AC，
∴CD+BC= 2AC.
(1)根据“完美四边形”的定义即可判断；
(2)连接BD，先证△ABD是等边三角形得AD=BD，再证△ADE≌△BDF得DE=DF，∠AED=∠BFD.结合∠AED+∠DEB=180∘知∠BFD+∠DEB=180∘，从而得证；
(3)①延长CB至点E，使BE=CD，连接AE，证△ADC≌△ABE得∠ACD=∠E，AC=AE，继而知∠ACE=∠E，从而得∠ACD=∠ACE，即可得证；
②延长CB使BE=CD，连接AE，由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得AC=AE，∠EAB=∠CAD，CD=BE，在Rt△CAE中，由勾股定理可求CE= 2AC，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了完美四边形的定义，三角形面积，三角形全等的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
小学部
______
85
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初中部
85
______
100