山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．中,,的对边分别记为a,b,c,下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
3．某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.5
4．下列有关一次函数的说法中,错误的是( )
A.y的值随着值的增大而减小B.函数图象与轴的交点坐标为
C.当时D.函数图象经过第一、二、四象限
5．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )
A.72B.52C.80D.76
6．已知点,点在一次函数的图像上,且,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．如图,要使平行四边形成为矩形,需添加的条件是( )
A.B.C.D.
8．如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
9．如图,菱形的对角线,相交于点O.过点C作于点E.连接.若,,则的长为( )
A.2B.C.6D.8
10．A,B,C三种上宽带网方式的月收费金额(元),(元)(元)与月上网时间(小时)的对应关系如图所示,以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时,选择方式A最省钱；
②月上网时间超过35小时且不足80小时,选择方式B最省线；
③对于上网方式B,若月上网时间在60小时以内,则月收费金额为60元；
④对于上网方式C,无论月上网时间是多久,月收费都是120元；
所有合理推断的序号是( )
A.①②③B.①②③C.②③④D.①②③④
11．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,轴,轴,D是的中点,E是上的一点,当的周长最小时,点E的坐标是( )
A.B.C.D.
12．如图,在平行四边形中,对角线,相交于O,,E,F,G分别是,,的中点,下列结论：
①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤
二、填空题
13．若代数式有意义,则x的取值范围为______.
14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分,则他本学期数学学期综合成绩是______分.
15．如图,菱形的对角线,相交于点O,点P为边上一动点(不与点A,B重合),于点E,于点F.若,,则的最小值为______.
16．如图已知函数和的图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于,y和x的方程组的解是______.
17．甲、乙两人在笔直的湖边公路上,同起点,同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发时间(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达终点时,甲离终点还有______米.
18．如图,已知在中,,点D是延长线上的一点,,点E是上一点,,连接,M,N分别是、的中点,则______.
三、解答题
19．计算：(1)；
(2).
20．为了弘扬传统文化,我市某校举办了“传统文化大赛”活动,小学、初中部根据初赛成绩,分别选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛.两个队分别选出的5名选手的决赛成绩如下图.
(1)根据图示填写图表：
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
21．如图,四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在轴上,点C在y轴上,,,在边上取一点D,将纸片沿翻折,使点O落在边上的点E处,求：
(1)线段和的长度；
(2)点E和点D的坐标.
22．如图,矩形的对角线交于点O,点E是矩形外的一点,其中,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求证；
(3)若,连接交于于点F,连接,求证：平分.
23．“琅琅书声浸校园,悠悠书韵满人生”,为提升学生的文学素养,培养学生的阅读兴趣,某校启动校园“读书季”,并计划购进A,B两种图书作为年级竞诵活动的奖品,经调查,购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数之间的函数关系如图所示：
(1)当和时,求y与之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进A,B两种图书共300本,已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本,且不超过B种图书本数的2倍,购进两种图书的总费用为w元.请求出符合条件的w与之间的函数表达式,并说明怎样购买A,B两种图书才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
24．在平面直角坐标系中,一次函数的图象交x轴、y轴分别于A、B两点,交直线于点P.
(1)求点A、B的坐标；
(2)若,求k的值；
(3)在(2)的条件下,C是线段上一点,过点C作轴的垂线,与轴交于点E,与直线交于点D,若,求C点的坐标.
(4)在(2)的条件下,M是y轴上一点,当时,求M点的坐标.
25．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形.
(1)在以下四种四边形中,一定是完美四边形的是______(请填序号)：
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
(2)如图1,菱形中,E,F分别是,上的点,且,求证：四边形是完美四边形；
(3)完美四边形中,,,连接.
①如图2,求证平分；
②如图3,当时,直接用等式表示出线段,,之间的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：A、,
不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B、是最简二次根式,故本选项符合题意;
C、,
不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
D、,
不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
故选:B.
2．答案：D
解析：A、,,,
为直角三角形,故此选项不合题意;
B、设,,,
,
解得:,
则,
所以为直角三角形,故此选项不合题意;
C、,,
为直角三角形,故此选项不合题意;
D、,设,,,
,
不是直角三角形,故此选项符合题意;
故选:D.
3．答案：C
解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7(环);
因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7(环)、8(环),故中位数是7.5(环).
故选C.
4．答案：B
解析：依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,
则
所以
所以“数学风车”的周长是:
.
故选:B.
5．答案：D
解析：
6．答案：A
解析：点、点在一次函数的图象上,
当时,由题意可知,
随x的增大而减小,
,解得.
故选:A.
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：不等式可变形为：，
即寻找直线在x轴上方的图象，
直线的图象与x轴交于点，
故不等式的解集为：
故选：A
9．答案：C
解析：是菱形ABCD对角线的交点,
;
,
,
,
；
,
,
是直角三角形,
是斜边的中线,
.
故选:C.
10．答案：D
解析：由图象可知:①月上网时间不足35小时,选择方式A最省钱,说法正确;
②月上网时间超过35小时且不足80小时,选择方式B最省钱,说法正确;
③对于上网方式B,若月上网时间在60小时以内,则月收费金额为60元,说法正确;
④对于上网方式C,无论月上网时间是多久月收费都是120元,说法正确;
所以所有合理推断的序号是①②③④.
故选:D.
11．答案：D
解析：作点A关于y轴的对称点,连接,
此时的周长最小值为的长；
A的坐标为
D是OB的中点,
,
由对称可知,
设的直线解析式为,则:
,
解得:,
,
当时,
故选:D.
12．答案：B
解析：
13．答案：且
解析：由題意,得:,解得:且;
故答案为:且.
14．答案：89
解析：
15．答案：2.4
解析：四边形ABCD是菱形,
,
,
,
在中,
如图所示,连接OP,
于点E,于点F
四边形OEPF是矩形,则,
当时,OP的值最小,即EF的值最小,
,
的最小值为2.4,
故答案为:2.4.
16．答案：
解析：把代入可得则点
则两个函数的交点坐标是,
则关于x,y的方程组的解是
故答案为:.
17．答案：360
解析：设甲的速度为米/分钟,乙的速度为米/分钟,
米/分钟
由图象可知：乙追上甲需要12分钟,
米/分钟,
此时乙共走了米,
乙离终点还有米,
乙到达终点时需要的时间为:分钟,
甲离终点还有米,故答案为:360.
18．答案：13
解析：连接BD,取BD的中点F,连接M、N、F,如图所示
、N、F分别是AB、DE、BD的中点
、分别是、的中位线
,,,,
,
,
,
,
,
在中,由勾股定理得
故答案为:13.
19．答案：(1)
(2)1
解析：(1)
(2)原式.
20．答案：(1)85,85,80
(2)小学部决赛成绩较好
(3)小学代表队选手成绩较为稳定
解析：(1)填表：小学部平均数为85分,众数为85分；初中部中位数为80分.
故答案：85,85,80.
(2)小学部成绩较好.两个队的平均数都相同,小学部的中位数高,
在平均数相同的情况下,中位数高的小学部决赛成绩较好.
(3),
,
小学中学
小学代表队选手成绩较为稳定.
21．答案：(1)6
(2)
解析：(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,
在中,,
,.
(2),,,
.
又,设,则,
在中,.
,,即,.
综上,D点坐标为,E点坐标为
22．答案：证明见解析
解析：证明：(1),,
四边形是平行四边形,
四边形是矩形,
,,
四边形是菱形；
(2)四边形是菱形,
,,,
四边形是矩形,
,,
在和中,,
；
(3),,
,,,
,是等边三角形,
,平分.
23．答案：(1)
(2)最少为6450元
解析：(1)①当时,设函数解析式为
把代入得：
②当时,设函数解析式为
把,分别代入得：
；解得：
.
(2)设购进A种图书本,则购进B种图书本.
由题意可得：,解得：
∴购进两种图书的总费用：
,w随的增大而减小.
,当时,w最小.
当购进A种图书200本,B种图书100本时,总费用最少为6450元.
24．答案：(1)
(2)
(3)
(4),或
解析：(1)令,则
点坐标为,
令,则
点坐标为；
(2)过点P做轴的垂线,交轴于点M,
点坐标为,
中,,,
把代入中,得
点坐标为
把代入中,可得：,解得：；
(3)是直线上一点；设C点坐标为
则点D坐标为,点E坐标为
,
,,
解得,点坐标为；
(4)点坐标为,点坐标为
,,
,
,
,或.
25．答案：(1)④
(2)证明见解析
(3)①证明见解析
②
解析：(1)④
(2)证明：连接,四边形是菱形,
,,
和都是等边三角形,
,,
在和中,
,,.
,.
四边形是完美四边形.
(3)①延长到点E,使,连接,
,,
.
又,
,,
,.
即平分(做法不唯一)
②.
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
小学部
85
初中部
85
100