2023-2024学年山东省德州市临邑县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省德州市临邑县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.杭州第19届亚运会于2023年9月23日−2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官.以下体育运动图标是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中，与 3属于同类二次根式的是( )
A. 6B. 10C. 48D. 54
3.下列乘法算式中，正确的是( )
A. 5+ 5= 10B. 6a4b÷2a2b=3a2b
C. aa−1⋅a2−2a+11−a=aD. 2 2×3 2=12
4.如图，直线l1//l2，AB=AC，∠BAC=40∘，则∠1+∠2的度数是 ( )
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘
5.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学.现将2a(x2−1)−2b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱化B. 爱物化C. 我爱数学D. 物化数学
6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.阅读以下作图步骤：①在射线OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示，根据以上作图，一定可以推得的结论是( )
A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠1=∠3且OD=DM
8.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
9.如图，△ABC中，CD是角平分线，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，EF与CD交于G，下列说法不一定正确的是( )
A. CD也是△ABC中线
B. CD平分∠EDF
C. CD⊥EF
D. EG=GF
10.四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡.每株脚钱三文足，无钱准与一株橡”大意是：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株橡？(橡，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批橡有x株，则符合题意的方程是( )
A. 6210x=3B. 6210x−1=3C. 6210x=3x−1D. 6210x=3(x−1)
11.若关于x的一元一次不等式组2x−1≤3(x−2),x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. −1B. −2C. −3D. 0
12.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90∘+12∠C；②当∠C=60∘时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab.其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若代数式 x+3x−2有意义，则实数x的取值范围是______.
14.已知ab=2，a+b=3，则a3b+2a2b2+ab3=______.
15.如图，B处在A处的南偏西45∘方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80∘方向，则∠ACB的度数是______.
16.已知关于x的分式方程xx−2−1=mx2−4的增根是x=2，则m的值为______.
17.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是______.
18.如图，∠AOB=120∘，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是______(填序号).
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)因式分解：(2x+1)(3x−2)−(2x+1)；
(2)计算： 48÷ 3+2 15× 30−(2 2+ 3)2.
20.(本小题12分)
(1)先化简，再求值：
(x2−4xy+4y2)÷(x−2y)−(4x2−9y2)÷(2x−3y)，其中x=−2，y=−15；
(2)解分式方程：x+3x=6x−3+1.
21.(本小题10分)
如图所示，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称后△A1B1C1的图形，并写出各顶点的坐标.
A1______，B1______，C1______.
(2)写出点C关于直线x=1对称的点C2的坐标，连接CC1、CC2、C1C2，并求出△CC1C2的面积.
23.(本小题12分)
2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍.
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
24.(本小题12分)
定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即P−Q=PQ，则称分式P与分式Q互为“关联分式”.如3xx+2与3x4x+2，因为3xx+2−3x4x+2=9x22(x+2)(2x+1)=3xx+2×3x4x+2，所以3xx+2与3x4x+2互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”.
(1)请通过计算判断分式2a2+1是不是分式2a2+3的“关联分式”.
(2)求分式aa−2b(ab≠0)的“关联分式”.
25.(本小题14分)
在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.
(1)若点D在线段AM上时(如图1)，则AD______BE(填“>”、“<”或“=”)，∠CAM=______度；
(2)设直线BE与直线AM的交点为O.
①当动点D在线段AM的延长线上时(如图2)，试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；
②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？若是，请直接写出∠AOB的度数；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A.
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
2.【答案】C
【解析】解：A、 6与 3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、 10与 3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、 48=4 3，4 3与 3是同类二次根式，故此选项符合题意；
D、 54=3 6，3 6与 3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C.
将几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可．
本题考查了同类二次根式以及二次根式的化简，熟知同类二次根式的概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.原式=2 5，所以A选项不符合题意；
B.原式=3a2，所以B选项不符合题意；
C.原式=aa−1⋅(a−1)2−(a−1)=−a，所以C选项不符合题意；
D.原式=6×2=12，所以D选项符合题意．
故选：D.
利用二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对B选项进行判断；利用约分对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了整式的运算．
4.【答案】B
【解析】解：过点C作CD//l1，如图，
∵l1//l2，
∴l1//l2//CD，
∴∠1=∠BCD，∠2=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠BAC=40∘，
∴∠ACB=12(180∘−∠BAC)=70∘，
∴∠1+∠2=70∘.
故选：B.
过点C作CD//l1，利用平行线的性质可得∠1+∠2=∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC，从而可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解答的关键是由平行线的性质得∠1+∠2=∠ACB.
5.【答案】C
【解析】解：2a(x2−1)−2b(x2−1)
=(2a−2b)(x2−1)
=2(a−b)(x−1)(x+1).
∵2，a−b，x−1，x+1，分别对应我，爱，数，学，
∴结果呈现的密码信息可能是我爱数学．
故选：C.
首先应用提取公因式法，把2a(x2−1)−2b(x2−1)因式分解，然后根据x−1，a−b，2，x2+1，a，x+1分别对应数，爱，我，化，物，学，判断出结果呈现的密码信息即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是要明确因式分解的方法，注意平方差公式的应用．
6.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90∘，
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED(ASA)，
∴CD=DE，AE=AC，∠CDA=∠EDA，故①正确；
∴AD平分∠CDE，AC+BE=AB，②④正确；
∵∠DEB=∠C=90∘
∴∠B+∠BDE=∠B+∠CAB=90∘
∴∠BDE=∠CAB，③正确；
故选：D.
通过证明△ACD≌△AED对选项逐个判断即可．
此题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，
OC=ODCM=DMOM=OM，
故△OMC≌△OMD(SSS)，
故∠1=∠2，
故选：A.
利用三角形全等证明即可．
本题考查了角的平分线的作图及其论证，掌握其方法是解决此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵O是AB、CD的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOD和△BOC中，
OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴CB=AD，
∵AD=30cm，
∴CB=30cm.
所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．
故选：A.
根据中点定义求出OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
本题考查了全等三角形的应用，比较简单，证明得到三角形全等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A.等腰三角形底边上的中线，顶角平分线，底边上的高线才三线合一，而△ABC不是等腰三角形，因此CD不一定是△ABC中线，故A符合题意；
B.∵CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵CD=CD，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠CDE=∠CDF，
∴CD平分∠EDF，故B不符合题意；
C与D选项．∵Rt△CDE≌Rt△CDF，
∴CE=CF，
∵DE=DF，
∴CD垂直平分EF，
∴CD⊥EF，EG=GF，故CD不符合题意．
故选：A.
A.根据等腰三角形的三线合一可以判定A符合题意；
B.根据角平分线的性质得出DE=DF，证明Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，得出∠CDE=∠CDF，即可判断B不符合题意；
C、D.根据全等三角形的性质得出CE=CF，根据DE=DF，证明CD垂直平分EF，即可判断CD不符合题意．
本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等．
10.【答案】D
【解析】解：∵这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价格为3(x−1)文，
根据题意得：6210x=3(x−1).
故选：D.
由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为3(x−1)文，结合单价=总价÷数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：不等式组整理得：x≥5x>2+a，
由解集为x≥5，得到2+a<5，即a<3，
分式方程去分母得：y−a=−y+2，即2y−2=a，
解得：y=a2+1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a=0，−2，之和为−2，
故选：B.
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有非负整数解，且y≠2，确定出a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
由角平分线的定义结合三角形内角和可判定①，在AB上取一点H，使BH=BE，进而可证△HBO≌△EBO，则有∠BOH=∠BOE=60∘，再证得△HAO≌△FAO，得到AH=AF，进而可判定②，作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可判定③．
【解答】
解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，
∴∠OBA=12∠ABC，∠OAB=12∠BAC，
∴∠AOB=180∘−∠OBA−∠OAB
=180∘−12(∠ABC+∠BAC)
=180∘−12(180∘−∠C)
=90∘+12∠C，故①正确；
∵∠C=60∘，
∴∠ABC+∠BAC=120∘，
∴∠OBA+∠OAB=12(∠ABC+∠BAC)=60∘，
∴∠AOB=120∘，
∴∠BOE=∠AOF=60∘，
如图，在AB上取一点H，使BH=BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO=∠EBO，
∵OB=OB，
∴△HBO≌△EBO(SAS)，
∴∠BOH=∠BOE=60∘，
∴∠HOA=∠BOA−∠BOH=60∘，
∴∠AOH=∠AOF，
∵∠HAO=∠FAO，AO=AO，
∴△HAO≌△FAO(ASA)，
∴AH=AF，
∴AB=AH+BH=AF+BE，故②正确；
作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，如图所示：
∵∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OG=OD=OM=a，
∴S△ABC=12AB⋅OM+12BC⋅OD+12AC⋅OG
=12(AB+BC+AC)a
=ab，故③正确；
故选C.
13.【答案】x≥−3且x≠2
【解析】解：∵代数式 x+3x−2有意义，
∴x+3≥0，且x−2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥−3且x≠2.
故答案为：x≥−3且x≠2.
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】18
【解析】解：当ab=2，a+b=3时，
a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=2×32
=2×9
=18.
故答案为：18.
首先把a3b+2a2b2+ab3化成ab(a+b)2，然后把ab=2，a+b=3代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是注意完全平方公式的应用．
15.【答案】85∘
【解析】解：如图：
，
B处在A处的南偏西45∘方向，C处在A处的南偏东15∘方向，C处在B处的北偏东80∘方向，
∴∠BAE=45∘，∠DBC=80∘，∠CAE=15∘，
由平行线的性质得∠DBA=∠BAE=45∘.
由角的和差得
∠ABC=∠DBC−∠DBA=80∘−45∘=35∘，
∠BAC=∠BAE+∠CAE=45∘+15∘=60∘，
由三角形的内角和定理得∠ACB=180∘−∠ABC−∠BAC=180∘−35∘−60∘=85∘，
故答案为：85∘.
根据方向角，可得∠BAE，∠DBC，∠CAE的度数，根据平行线的性质，可得∠DBA的度数，根据角的和差，可得∠BAC，∠ABC的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．
本题考查了方向角，掌握平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理是解题关键．
16.【答案】8
【解析】解：关于x的分式方程xx−2−1=mx2−4，
去分母得，x(x+2)−x2+4=m，
即m=2x+4，
∵关于x的分式方程xx−2−1=mx2−4有增根x=2，
∴m=2x+4=8，
故答案为：8.
根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键．
17.【答案】3
【解析】解：要使△PBG的周长最小，而BG=2一定，只要使BP+PG最短即可，
连接AG交EF于M，
∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴AG⊥BC，EF//BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G关于EF对称，
即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=4+2=6.
故答案为：6.
连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．
本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握对角互补模型-旋转型全等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，想到过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，证明△PEM≌△PFN，Rt△PEO≌Rt△PFO，即可一一解答．
【解答】
解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，
∴∠PEO=90∘，∠PFO=90∘，
∵∠AOB=120∘，
∴∠EPF=360∘−∠AOB−∠PEO−∠PFO=60∘，
∵∠MPN+∠AOB=180∘，
∴∠MPN=180∘−∠AOB=60∘，
∴∠MPN−∠EPN=∠EPF−∠EPN，
∴∠MPE=∠NPF，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在△MEP和△NFP中，
∠PEM=∠PFNPE=PF∠MPE=∠NPF，
∴△MEP≌△NFP(ASA)，
∴PM=PN，ME=NF，
故①正确；
在Rt△PEO和Rt△PFO中，
OP=OPPE=PF
∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)，
∴OE=OF，
∴OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE，
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=12∠AOB=60∘，
∴∠EPO=90∘−∠EOP=30∘，
∴PO=2OE，
∴OM+ON=OP，
故②正确；
∵△MEP≌△NFP，
∴四边形PMON的面积=四边形PEOF的面积，
∴四边形PMON的面积保持不变，
故③正确；
∵PM=PN，∠MPN=60∘，
∴△PMN是等边三角形，
∵MN的长度是变化的，
∴△PMN的周长是变化的，
故④错误；
所以，说法正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
19.【答案】解：(1)原式=(2x+1)(3x−2−1)
=(2x+1)(3x−3)
=3(2x+1)(x−1)；
(2)原式= 48÷3+2 15×30−(8+4 6+3)
=4+2 6−11−4 6
=−7−2 6.
【解析】(1)利用提公因式分解因式；
(2)先根据二次根式的除法和乘法法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了因式分解．
20.【答案】解：(1)(x2−4xy+4y2)÷(x−2y)−(4x2−9y2)÷(2x−3y)
=(x−2y)2÷(x−2y)−(2x+3y)(2x−3y)÷(2x−3y)
=(x−2y)−(2x+3y)
=x−2y−2x−3y
=−x−5y，
当x=−2，y=−15时，原式=−(−2)−5×(−15)=3；
(2)x+3x=6x−3+1，
方程两边同乘x(x−3)，得：(x+3)(x−3)=6x+x(x−3)，
化简，得：3x=−9，
解得x=−3，
检验：当x=−3时，x(x−3)≠0，
∴原分式方程的解是x=−3.
【解析】(1)先变形，然后计算出除法，再去括号，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可；
(2)根据解分式方程的方法解答即可．
本题考查解分式方程、整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B=∠D=90∘，CB=CD，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AC=ACCB=CD，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∵AB=4，CD=3，
∴CB=CD=3，
∴S△ABC=S△ADC=12AB⋅CB=12×4×3=6，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=6+6=12，
∴四边形ABCD的面积为12.
【解析】由AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，得∠B=∠D=90∘，CB=CD，而AC=AC，即可根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ADC，得CB=CD=3，则S△ABC=S△ADC=12AB⋅CB=6，所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，证明Rt△ABC≌Rt△ADC是解题的关键．
22.【答案】(−4,−1)(−3,−3)(−1,−2)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(−4,−1)，B1(−3,−3)，C1(−1,−2).
故答案为：(−4,−1)；(−3,−3)；(−1,−2).
(2)点C(−1,2)关于直线x=1对称的点C2的纵坐标为2，横坐标为2×1−(−1)=3，
∴点C2的坐标为(3,2).
△CC1C2的面积为12×4×4=8.
(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)根据轴对称的性质可得点C2的坐标，再利用三角形的面积公式可求得△CC1C2的面积．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/个，
根据题意得：3000x=1500x+50×4，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=50+50=100(元/个).
答：使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元/个；
(2)设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买(50−y)个使用A材料生产的吉祥物，
根据题意得：50×0.9(50−y)+100×(1+20%)y≤3000，
解得：y≤10.
答：该学校此次最多可购买10个使用B材料生产的吉祥物．
【解析】(1)设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出使用A材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(x+50)中，即可求出使用B材料生产的吉祥物的单价；
(2)设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买(50−y)个使用A材料生产的吉祥物，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)∵2a2+1−2a2+3
=2(a2+3)−2(a2+1)(a2+1)(a2+3)
=4(a2+1)(a2+3)，
2a2+1×2a2+3=4(a2+1)(a2+3)，
∴2a2+1−2a2+3=2a2+1×2a2+3，
∴分式2a2+1是分式2a2+3的“关联分式”．
(2)设分式aa−2b(ab≠0)的“关联分式”为A，
则aa−2b−A=aa−2b×A，
解得：A=−a2b，
答：分式aa−2b(ab≠0)的“关联分式”是−a2b.
【解析】(1)根据题意列式计算即可判断；
(2)设分式aa−2b(ab≠0)的“关联分式”为A，根据题意列出关于A的方程式，解得即可求出答案．
本题主要考查解分式方程及分式的定义，解题的关键是读懂题意，列出方程式或代数式．
25.【答案】=30
【解析】解：(1))∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC和△BEC中
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘.
∵线段AM为BC边上的中线
∴∠CAM=12∠BAC，
∴∠CAM=30∘.
故答案为：=，30；
(2)①AD=BE，
理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AB=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∘，
∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE.
②∠AOB是定值，∠AOB=60∘，
理由如下：
当点D在线段AM上时，如图1，由①知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30∘，
又∠ABC=60∘，
∴∠CBE+∠ABC=60∘+30∘=90∘，
∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线
∴AM平分∠BAC，即∠BAM=12∠BAC=30∘，
∴∠BOA=90∘−30∘=60∘.
当点D在线段AM的延长线上时，如图2，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠CBE=∠CAD=30∘，
同理可得：∠BAM=30∘，
∴∠BOA=90∘−30∘=60∘.
(1)根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC，则AD=BE；根据等边三角形的性质可以直接得出∠CAM的度数；
(2)①根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∘，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；
②分两种情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由(2)可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30∘而得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．