2025届高考数学一轮复习专练7 函数的单调性与最值（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A.y=x+sin xB.y=e-x
C.y=ln xD.y=|x|
【解析】选A.对于A,函数y=x+sin x的定义域是R,且y'=1+cs x≥0,所以y是R上的增函数,满足题意;
对于B,函数y=e-x=1ex是R上的减函数,所以不满足题意;
对于C,函数y=ln x的定义域是(0,+∞),所以不满足题意;
对于D,函数y=|x|=x,x≥0-x,x0,x>0,解得x>2.
3.(5分)函数f(x)=1x2+1在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是( )
A.12,15B.5,2
C.2,1D.1,12
【解析】选A.因为y=x2+1在(0,+∞)上单调递增,且y>1,所以f(x)=1x2+1在区间[1,2]上单调递减,所以函数f(x)=1x2+1在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是f(1)=112+1=12,f(2)=122+1=15.
4.(5分)函数f(x)=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是( )
A.(1,2)B.(-1,2)
C.[1,2)D.[-1,2)
【解析】选D.因为f(x)=2-xx+1=-1+3x+1在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递减,且当x∈(m,n]时最小值为0,即f(n)=0,n=2,所以m0,设a=f(2),b=f(-2),c=f(3),则( )
A.a