2025版高考数学一轮复习微专题小练习专练7函数的单调性与最值

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一、选择题
1．下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(x)
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝ eq \r(3,x)
答案：D
解析：方法一(排除法) 取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)＝ eq \f(3,2)，f(x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以C项不符合题意．故选D．
方法二(图象法) 如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D项符合题意．故选D.
2．下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( )
A．y＝ eq \f(1,1－x) B．y＝cs x
C．y＝ln (x＋1) D．y＝2－x
答案：D
解析：A项，x1＝0时，y1＝1，x2＝ eq \f(1,2)时，y2＝2>y1，所以y＝ eq \f(1,1－x)在区间(－1，1)上不是减函数，故A项不符合题意．B项，由余弦函数的图象与性质可得，y＝cs x在(－1，0)上递增，在(0，1)上递减，故B项不符合题意．C项，y＝ln x为增函数，且y＝x＋1为增函数，所以y＝ln (x＋1)在(－1，1)上为增函数，故C项不符合题意．D项，由指数函数可得y＝2x为增函数，且y＝－x为减函数，所以y＝2－x为减函数，故D项符合题意．
3．函数f(x)＝lg eq \f(1,2)(x2－4)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
答案：D
解析：由x2－4>0得x>2或x－b)，
假设a≥b，则x＋a≥x＋b>0，
当－b