浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×10﹣6B．0.75×10﹣5C．7.5×10﹣5D．75×10﹣7
2．（3分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
3．（3分）是下列哪个方程的一个解（ ）
A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1
4．（3分）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
6．（3分）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A不满意”的百分比为10%
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
7．（3分）将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．不变D．变为原来的一半
8．（3分）已知2x＝5，2y＝10，则23x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．D．﹣5
9．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．（3分）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 ．
13．（3分）分解因式：a﹣ax2＝ ．
14．（3分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝ ．
15．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ ．
16．（3分）小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
17．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 ．
18．（3分）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）；
（2）﹣22+（π﹣3.14）0+（）﹣2．
20．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（6分）某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为”E级”的有多少人？
22．（8分）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由．
（2）若∠B+∠F＝100°，求∠DEF的度数．
23．（10分）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
24．（10分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF．
【探索发现】：
（1）如图1，当∠F＝60°时，求证：∠AEF+∠FGC＝60°；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，∠NKQ＝∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×10﹣6B．0.75×10﹣5C．7.5×10﹣5D．75×10﹣7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000075＝7.5×10﹣6，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
3．（3分）是下列哪个方程的一个解（ ）
A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1
【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．
【解答】解：将分别代入四个选项：
﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；
3×2+1＝7，故B选项不正确；
6×2+1＝13，故C选项不正确；
﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键．
4．（3分）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
【解答】解：a2•a3＝a5，则A不符合题意；
（a3）2＝a6，则B不符合题意；
a5÷a3＝a2，则C符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．（3分）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸引了很多游客，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．选择“C满意”的人数最多
B．抽样调查的样本容量是240
C．样本中“A不满意”的百分比为10%
D．若到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人
【分析】“C满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据口味“B一般”的人数占比，即可求得周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“B一般”的大约人数，从而判断D．
【解答】解：由题意知，选择“C满意”的人数最多，故A结论正确，不符合题意；
抽取的人数中，口味“B一般”的人数为20人，其占比为20%，则抽取的总人数为：20÷20%＝100（人），故抽样调查的样本容量是100，故B结论错误，符合题意；
“A不满意”的人数为100﹣（20+40+25+5）＝10（人），样本中“A不满意”的百分比为，故C结论正确，不符合题意；
周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“B一般”的人数为：800×＝160（人），
即周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“B一般”的大约人数为160人．故D结论正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，条形统计图与扇形统计图，掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．
7．（3分）将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍
C．不变D．变为原来的一半
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，求解即可．
【解答】解：＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．（3分）已知2x＝5，2y＝10，则23x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．D．﹣5
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可求解．
【解答】解：∵2x＝5，2y＝10，
∴23x﹣2y＝，
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方与同底数幂的除法是解题的关键．
9．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，列方程求解即可．
【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A．
【点评】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
10．（3分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【分析】由折叠性质和平行可得∠EFH＝160°，从而求得∠EFS＝∠EFH＝80，即可求解．
【解答】解：由折叠可得：∠GEF＝∠1＝25°，
∵AD∥BC，
∴FH∥EG．
∴∠GEF+∠EFH＝180°，
∴∠EFH＝160°，
∴∠EFS＝∠EFH＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠EFS﹣∠EFB＝60°，
故选：D．
【点评】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．（3分）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在155～160的频数是 3 ．
【分析】从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．
【解答】解：身高在155～160的有157，156，158，
则频数是3；
故答案为：3．
【点评】此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数．
13．（3分）分解因式：a﹣ax2＝ a（1+x）（1﹣x） ．
【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）
＝a（1+x）（1﹣x）．
故答案为：a（1+x）（1﹣x）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
14．（3分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝ 0或﹣6 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝0或﹣6，
故答案为：0或﹣6
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 270° ．
【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
16．（3分）小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 ．
【分析】由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，分式方程去分母转化为整式方程，把x＝3代入计算即可求出所求．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：△＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
17．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 30 ．
【分析】由图可得五边形面积为正方形ABCD的面积加上梯形DCGF的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可．
【解答】解：由图可知，
五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，
＝a2+（a+b）b
＝，
阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF
＝﹣﹣
＝
＝，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，
∴阴影部分的面积为＝30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
18．（3分）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有 ①③④ ．（请填上你认为正确的结论序号）
【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可；②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可；④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可．
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确；
③方程组，
解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，
a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即，因此④是正确的，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）；
（2）﹣22+（π﹣3.14）0+（）﹣2．
【分析】（1）去括号后合并同类项即可；
（2）利用零指数幂，负整数指数幂及有理数的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5a﹣3b+5a﹣10b
＝10a﹣13b；
（2）原式＝﹣4+1+4
＝1．
【点评】本题考查有理数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）第二个方程与第一个方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
②﹣①得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+2y＝1，
解得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）去分母得：1+3＝2（x﹣3），
整理得：2x＝10，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解，
∴分式方程的解为：x＝5．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．（6分）某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ 8 ，b＝ 15% ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为”E级”的有多少人？
【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；
（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，
则C组对应的频率为8÷40＝0.2，
∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%，
故答案为：8；15%；
（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，
补全图形如下：
（3）估计该校七年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人），
答：该校七年级学生视力为“E级”的估计有100人．
【点评】本题考查了条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（8分）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D．
（1）判断AB，CD是否平行，并说明理由．
（2）若∠B+∠F＝100°，求∠DEF的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠D＝∠BCF，从而可求得∠BCF＝∠B，即可判定AB∥CD；
（2）由平行线的性质可得∠B+∠BED＝180°，∠F＝∠BEF，结合条件即可求解．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵DE∥CB，
∴∠D＝∠BCF，
∵∠B＝∠D，
∴∠BCF＝∠B，
∴AB∥CD；
（2）∵DE∥CB，
∴∠B+∠BED＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠BEF，
∴∠B+∠F+∠DEF＝180°，
∵∠B+∠F＝100°，
∴∠DEF＝80°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
23．（10分）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
【分析】（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，利用总价＝单价×数量，结合“该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，利用数量＝总价÷单价，结合用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（3）根据该杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等，可列出关于a，b的二元一次方程，变形后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，
根据题意得：，
解得：．
答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；
（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，
根据题意得：﹣＝30，
解得：m＝9，
经检验，m＝9是所列方程的解，且符合题意．
答：本次活动对市区和园区进行9折销售；
（3）根据题意得：＝，
∴a＝2b．
答：a与b的数量关系为a＝2b．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．（10分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF．
【探索发现】：
（1）如图1，当∠F＝60°时，求证：∠AEF+∠FGC＝60°；
【深入探究】：
（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的探究基础上，∠NKQ＝∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由．
【分析】（1）过F作HI∥AB，可得HI∥CD，再根据两直线平行内错角相等，可推出∠AEF+∠FGC＝∠EFI+∠GFI＝∠EFG，从而得出结果；
（2）∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，利用平行线的性质即可求证；
（3）过点M作RS∥AB，设∠AEF＝∠NKQ＝α，利用平行线的性质即可求证．
【解答】（1）证明：如图所示，过F作HI∥AB，
∵AB∥CD，
∴HI∥CD，
∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI，
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFI+∠GFI＝∠EFG，
∵∠EFG＝60°，
∴∠AEF+∠FGC＝60°；
（2）解：∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，理由如下：
设∠FKM＝∠NKQ＝α，
∴∠FKN＝180°﹣∠NKQ＝180°﹣α，
∵MN∥FG，
∴∠FKM＝∠GFQ＝α，
又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°，
∴∠EFK＝∠EFG﹣∠GFQ＝90°﹣α，
∴∠PFE＝∠PFQ+∠EFK＝180°﹣α，
∴∠FKN＝∠PFE；
（3）解：∠CPF＝2∠EFK；理由如下：
∵∠NKQ＝∠AEF，
∴设∠AEF＝∠NKQ＝α，
过点M作RS∥AB，
∵AB∥CD，
∴RS∥CD，
∴∠EFS＝∠AEF＝α，
∴∠SFP＝∠PFE﹣∠EFS＝180°﹣2α，
∴∠CPF＝∠SFP＝180°﹣2α，
又∵∠EFK＝90°﹣α，
∴∠CPF＝2∠EFK．
【点评】本题考查了利用平行线的性质探求角的度数及关系，根据图准确作出辅助线是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/29 13:18:47；用户：王立研；邮箱：rFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@；学号：25840186等级
视力（x）
频数
所占百分比
A
x＜4.2
4
10%
B
4.2≤x≤4.4
12
30%
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
25%
合计
40
100%
等级
视力（x）
频数
所占百分比
A
x＜4.2
4
10%
B
4.2≤x≤4.4
12
30%
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
25%
合计
40
100%