安徽省安庆市二十校2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

这是一份安徽省安庆市二十校2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如果ab=cd，则下列正确得是（ ）
A．a：c=b：d B．a：d=c：b C．a：b=c：d D．d：c=b：a
2．若=，则下列各式不成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
3．抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A B C D
5．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
6．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
9．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1
10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则A点的坐标是 ．
12．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC= ．
13．如图，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，则AB= ．
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0 ;②当﹣1≤x≤3时，y＜0 ;
③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2;
④9a+3b+c=0;
其中正确的有（填写正确的序号） ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知二次函数y=﹣x2+x+．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程．
16．（8分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
18．（8分）如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标．
20．（10分）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．

六、（本题满分12分）
21．（12分）（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；
（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

七、（本题满分12分）
22．（12分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

八、（本题满分14分）
23．（14分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

2016-2017学年安徽省安庆市二十校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如果ab=cd，则下列正确得是（ ）
A．a：c=b：dB．a：d=c：bC．a：b=c：dD．d：c=b：a
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．对选项一一分析，用排除法即可得出答案．
【解答】解：A、a：c=b：d⇒ad=cb，故错误；
B、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
C、a：b=c：d⇒ad=cb，故错误；
D、d：c=b：a⇒da=cb，故错误．
故选B．
【点评】根据比例的基本性质，能够熟练地实现比例式和等积式的互相转换．

2．若=，则下列各式不成立的是（ ）
A． =B． =C． =D． =
【考点】比例的性质．
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：∵ =，
∴设x=2k，y=3k，
A、==，正确，故本选项错误；
B、==，正确，故本选项错误；
C、==，正确，故本选项错误；
D、=≠，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．

3．抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数．
【解答】解：∵△=22﹣4×（﹣3）×（﹣1）=﹣8，
∴抛物线与x轴没有公共点，
∵x=0时，y=﹣3x2+2x﹣l=﹣1，
∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），
∴抛物线y=﹣3x2+2x﹣l的图象与坐标轴的交点个数为1．
故选B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的应用．
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】解：根据题意有：v•t=s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
其图象在第一象限．
故选：C．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

5．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．
【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．

6．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；
【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；
当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；
当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．
正确的只有C．
故选C．
【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．
【解答】解：∵双曲线y=经过点D，
∴第一象限的小正方形的面积是3，
∴正方形ABCD的面积是3×4=12．
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

8．如图l1∥l2∥l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（ ）
A． =B． =C． =D． =
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、∵l1∥l2∥l3，
∴=，故本选项错误；
B、∵l1∥l2∥l3，
∴=，故本选项错误；
C、∵l1∥l2∥l3，
∴=，故本选项错误；
D、∵l1∥l2∥l3，
∴=，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．

9．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=1
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．
【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为（﹣3，0），（1，0）．
∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x==﹣1．
故选C．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=BP•BQ，
解y=•3x•x=x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=BQ•BC，
解y=•x•3=x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积=AP•BQ，
解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若点A（2，m）在函数y=x2﹣1的图象上，则A点的坐标是 （2，4） ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把A（2，m）代入函数解析式求出m的值，则可确定A点坐标．
【解答】解：把A（2，m）代入y=x2﹣1得m=4﹣1=3，
所以A点坐标为（2，4）．
故答案为（2，4）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

12．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC= 4：7 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据==，得到=，通过△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到DE：BC=AD：AB=4：7．
【解答】解：∵S△ADE=4，S△BDE=3，
∴==，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=4：7．
故答案为：4：7．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，知道不等底同高的三角形的面积比等于底的比是解题的关键．

13．如图，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，则AB= 9 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，即可判定△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
∵AC=6，AD=4，
∴AB=9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ACD∽△ABC是关键．

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0
②当﹣1≤x≤3时，y＜0
③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2
④9a+3b+c=0
其中正确的有（填写正确的序号） ①④ ．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线对称轴可判断①；根据图象知当﹣1≤x≤3时图象位于x轴下方或在x轴上，可判断②；根据函数对称轴即可判断增减性，可判断③；由图象过（3，0）可判断④．
【解答】解：由图象可知，当x=﹣1时，y=0；当x=3时，y=0；
∴抛物线解析式为x=1，即﹣=1，得：2a+b=0，故①正确；
当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；
当x1＜x2＜1时，y1＞y2，故③错误；
∵抛物线过（3，0），
∴将（3，0）代入得：9a+3b+c=0，故④正确；
故答案为：①④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象逐条分析．解决该题型题目时，结合图象上的点找出二次函数各系数间的关系是关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知二次函数y=﹣x2+x+．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，此题得解；
（2）根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质即可得出顶点坐标以及对称轴．
【解答】解：（1）二次函数y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2；
（2）∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，
∴二次函数的顶点坐标为（1，2），抛物线的对称轴为x=1．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式是解题的关键．

16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
【考点】比例的性质；比例线段．
【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
（2）根据比例中项的定义列式求解即可．
【解答】解：（1）设===k，
则a=3k，b=2k，c=6k，
所以，3k+2×2k+6k=26，
解得k=2，
所以，a=3×2=6，
b=2×2=4，
c=6×2=12；
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2=ab=6×4=24，
∴线段x=2．
【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；
（2）把x=5×12=60代入，即可求得天数；
【解答】解：（1）∵xy=1200，
∴y=；
（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）；
【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．

18．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】作AH⊥ED交FC于点G；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．
【解答】解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH=BD，AG=BC，
∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，
∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，
∵FG∥EH，
∴，
解得：EH=3.6，
∴ED=3.6+1.6=5.2（m）
答：电视塔的高ED是5.2米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用；通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2016秋•安庆期中）已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据二次函数的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再结合S△AOP=4S△BOC即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程求出x的值，由此即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得：，解得：，
∴该抛物线的函数表达式为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1），
∴点B（1，0）．
设点P（x，﹣x2﹣2x+3），
∵S△AOP=4S△BOC，
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3，
整理，得：（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，
解得：x=﹣1或x=﹣1±，
∴点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．

20．（10分）（2016秋•安庆期中）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．
【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果；
（2）先证明四边形BDEF是平行四边形，得出对应边相等，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵AE=2CE，
∴，
∵EF∥AB
∴，
∵BC=9，
∴BF=6，
∵DE∥BC
∴，
∵AB=6，
∴BD=2；
（2）∵EF∥AB，DE∥BC
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=2，DE=BF=6，
∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例；掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意线段的对应关系．

六、（本题满分12分）
21．（12分）（2007•济宁）（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程；
（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据函数的交点的性质可知，一次函数y=﹣x+6的图象与反比例函数y=联立方程组可知，有解，所以这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．
（2）如果用x，Y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．画图或联立方程组可知，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．
【解答】解：（1）点（x，y）可以看作一次函数y=﹣x+6的图象在第一象限内点的坐标，
点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，
而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=﹣x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．
（2）不同意小明的观点．
如果用x，y分别表示矩形的长和宽，
那么矩形C满足x+y=，xy=1，
而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．
所以不同意小明的观点．
【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义，以及图象的特点，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．

七、（本题满分12分）
22．（12分）（2016秋•安庆期中）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）求线段CQ的长，根据已知条件AB=AC，∠APQ=∠ABC知道，可以先证明△QCP∽△PBA，由比例关系式得出；
（2）要求y与x之间的函数关系式，以及函数的定义域，需要分两种情况进行讨论：BP在线段CB上，或在CB的延长线上，根据实际情况证明△QCP∽△ABP，根据相似三角形的性质求出比例式，进而得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：（1）∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP，∠APQ=∠ABC，
∴∠BAP=∠CQP，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△CPQ∽△BAP，
∴=，
∵AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，
∴=，
∴CQ=；
（2）分两种情况：
若点P在线段CB上，由（1）知=，
∵BP=x，BC=8，
∴CP=BC﹣BP=8﹣x，
又∵CQ=y，AB=5，
∴=，即y=﹣．
故所求的函数关系式为y=﹣（0＜x＜8）；
若点P在线段CB的延长线上，如图所示：
∵∠APQ=∠APB+∠CPQ，∠ABC=∠APB+∠PAB，∠APQ=∠ABC，
∴∠CPQ=∠PAB，
又∵∠ABP=180°﹣∠ABC，∠PCQ=180°﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABP=∠PCQ，
∴△QCP∽△PBA，
∴=，
∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，
∴=，即y=（x≥8），
故所求的函数关系式为y=（x≥8）．
【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形的对应边成比例，利用图形间的“和差“关系是解决问题的关键．解题时注意分类思想的运用．

八、（本题满分14分）
23．（14分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．
【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
∴，
∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．