2017年安徽省中考数学试卷

2017年安徽省中考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．的相反数是（　　）

A．   B．﹣ C．2 D．﹣2

2．计算（﹣a3）2的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6     C．﹣a5 D．a5

3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

    A． B． C． D．

4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）

A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012

5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A．    B． C．    D．

6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）

A．280   B．240   C．300   D．260

8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）

A．16（1+2x）=25   B．25（1﹣2x）=16   C．16（1+x）2=25   D．25（1﹣x）2=16

9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）

A．     B．    C．     D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A．       B．        C．5      D．

二、填空题（每题5分，共20分）

11．27的立方根为　   　．

12．因式分解：a2b﹣4ab+4b=　   　．

13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为　   　．

14．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为　   　cm．

三、（每题8分，共16分）

15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．

16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

四、（每题8分，共16分）

17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

（3）填空：∠C+∠E=　   　．

五、（每题10分，共20分）

19．（10分）【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　   　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　   　，因此，12+22+32+…+n2=　   　．

【解决问题】

根据以上发现，计算：的结果为　   　．

20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．

①求证：BE=CF；

②求证：BE2=BC•CE．

（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．

2017年安徽省中考数学试卷答案

1． B．2． A3． B．4． C．5． D．6． C．7． A．8． D．9． B．10． D．

11． 3．12． b（a﹣2）213．π．14． 40或．

15．解：原式=2×﹣3=﹣2．

16．解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，

∴8x﹣3=53，

答：共有7人，这个物品的价格是53元．

17．解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，

∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，

在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，

∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，

∵四边形BCEF是矩形，

∴EF=BC=156，

∴DE=DF+EF=423+156=579m．

答：DE的长为579m．

18．解：（1）△A′B′C′即为所求；

（2）△D′E′F′即为所求；

（3）如图，连接A′F′，

∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，

∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，

∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，

∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，

∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，

故答案为：45°．

19．解：【规律探究】

由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，

由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，

因此，12+22+32+…+n2=；

故答案为：2n+1，，；

【解决问题】

原式==×（2017×2+1）=1345，

故答案为：1345．

20．证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，

∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，

∴四边形AECD为平行四边形；

（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，

∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，

∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，

∴CO平分∠BCE．

21．解：（1）∵甲的平均数是8，

∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；

把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；

故答案为：6，2；

（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；

乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；

丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；

∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；

（3）根据题意画图如下：

∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，

∴甲、乙相邻出场的概率是=．

22．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

，

得，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；

（2）由题意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，

∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，

当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

23．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，

∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，

∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，

②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，

∴MG=MA=MB，

∴∠GAM=∠AGM，

又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，

∴∠CGE=∠CBG，

又∠ECG=∠GCB，

∴△CGE∽△CBG，

∴=，即CG2=BC•CE，

由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，

由①知BE=CF，

∴BE=CG，

∴BE2=BC•CE；

（2）延长AE、DC交于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴∠N=∠EAB，

又∵∠CEN=∠BEA，

∴△CEN∽△BEA，

∴=，即BE•CN=AB•CE，

∵AB=BC，BE2=BC•CE，

∴CN=BE，

∵AB∥DN，

∴==，

∵AM=MB，

∴FC=CN=BE，

不妨设正方形的边长为1，BE=x，

由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），

解得：x1=，x2=（舍），

∴=，

则tan∠CBF===．