2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）%＝＝12∶（ ）。
【答案】 ①. 75 ②. 16
【解析】
【分析】根据分数与比的关系，＝3∶4；根据比的性质，3∶4的前项和后项都乘4就是12∶16；把化成小数是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；据此解答。
【详解】75%＝＝12∶16
【点睛】本题考查百分数、小数、分数、比的互化，比的性质。
2. 有三个数A、B、C均大于0，如果A×0.5＝B÷＝C×，那么A、B、C中最小的数是（ ），最大的数是（ ）。
【答案】 ①. B ②. C
【解析】
【分析】观察算式可知，三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设A×0.5＝B÷＝C×＝1；
A＝1÷0.5＝2
B＝1×＝
C＝1÷＝＝
＜2＜
B＜A＜C
A、B、C中最小的数是B，最大的数是C。
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B、C的值，直接比较大小，更直观。
3. 一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，这是一个（ ）三角形，最小的内角是（ ）度。
【答案】 ① 直角 ②. 30
【解析】
【分析】用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数即可求出最大角的度数，进而判断是什么三角形；用每份的度数乘最小角对应的份数即可求出最小角的度数。
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×1＝30°，30°×3＝90°
所以，这是一个直角三角形，最小的内角是30度。
【点睛】本题考查按比例分为问题，关键明确三角形内角和是180°。
4. 已知两个圆的直径分别是3分米和2分米，那么它们周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
【答案】 ①. 3∶2 ②. 9∶4
【解析】
【分析】两个圆的周长比与它们的半径比和直径比相等，两个圆的面积比与直径比的平方相等；据此解答。
【详解】已知两个圆的直径分别是3分米和2分米，直径比是（3∶2），那么它们周长的比是（3∶2），
（3×3）∶（2×2）
＝9∶4
所以，面积比是（9∶4）。
【点睛】此题考查了圆的周长与面积的计算，关键理解它们之间存在比的关系。
5. 一根绳子长米，用去了，用去了（ ）米，还剩下这根绳子的。
【答案】；
【解析】
【分析】用绳子的长度乘用去的，即可得知用了多少米；再把绳子的总长看作“1”，用1减去用去的分率，即可得知剩下的分率。
【详解】×＝（米）
用去了米；
1－＝
还剩下这根绳子。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6. 塘塘家在学校的东偏南30°方向上，距离约560米处。也可以说，学校在塘塘家的（ ）30°方向上，距离约（ ）米处。
【答案】 ①. 西偏北 ②. 560
【解析】
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变，据此解答。
【详解】由分析可得：塘塘家在学校的东偏南30°方向上，距离约560米处。也可以说，学校在塘塘家的西偏北30°方向上，距离约560米处。
【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
7. 一批零件，如果甲单独完成，需要16分；如果乙单独完成，需要20分。乙比甲慢（ ）%。如果两人合作，（ ）分能完成任务。
【答案】 ①. 20 ②.
【解析】
【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用甲的工作效率减去乙的工作效率，求出乙比甲慢的工作效率，再除以甲的工作效率，即可求出乙比甲慢百分之几；两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】甲的工作效率：1÷16＝
乙的工作效率：1÷20＝
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×16×100%
＝0.2×100%
＝20%
乙比甲慢20%；
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
分能完成任务。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
8. 张阿姨在一块蔬菜地里种植了四种不同的蔬菜，各种蔬菜种植面积分布如下图，其中萝卜种植面积占（ ）%。已知黄瓜种植面积是80平方米，韭菜种植面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 24 ②. 84
【解析】
【分析】（1）把这块蔬菜地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去番茄、黄瓜、韭菜种植面积占总面积的百分比之和，即是萝卜种植面积占总面积的百分比。
（2）从扇形统计图中可知，黄瓜种植面积80平方米占总面积的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这块地的总面积；又已知韭菜种植面积占总面积的21%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法即可求出韭菜的种植面积。
【详解】（1）1－（35%＋20%＋21%）
＝1－76%
＝24%
其中萝卜种植面积占24%。
（2）总面积：
80÷20%
＝80÷0.2
＝400（平方米）
韭菜：
400×21%
＝400×0.21
＝84（平方米）
韭菜种植面积是84平方米。
【点睛】理解掌握扇形统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
9. 如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，小正方形和大正方形面积的比是（ ）。
【答案】4∶9
【解析】
【分析】重叠部分的面积是固定不变的，可以设重叠部分的面积为1，然后分别表示出大正方形和小正方形的面积，再求出它们的面积比。
【详解】假设重叠部分面积是1
小正方形的面积：1÷＝4
大正方形的面积：1÷＝9
即小正方形和大正方形的面积比是：4∶9
【点睛】本题考查利用相同部分求两个量的比，灵活运用设数法即可。
10. 如下图，一张直径为20厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】86
【解析】
【分析】根据题意可知，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积就是小正方形的面积与扇形面积差的4倍。根据正方形的面积公式：S＝a×a，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】圆半径：20÷2＝10（厘米）
小正方形的边长等于圆的半径；
（10×10－3.14×102×）×4
＝（100－314×）×4
＝（100－78.5）×4
＝21.5×4
＝86（平方厘米）
这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是86平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、选择题。（每小题2分，共20分）
11. 把3∶7中比的前项加6，要使比值不变，比的后项应加（ ）。
A. 3B. 7C. 14D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此进行计算即可。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
则要使比值不变，比的后项应加14。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的基本性质，熟记比的基本性质是解题的关键。
12. 在一次投篮练习中，沙沙投进10个球，2个球没投进，命中率（ ）。
A. 等于80%B. 大于80%C. 小于80%D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】首先理解“命中率”的含义，命中率是指球投进的个数占总投球个数的百分比，即命中率＝命中的个数÷总个数×100%，据此列式，解答即可。
【详解】10÷（10＋2）×100%
＝10÷12×100%
≈0.83×100%
＝83%
命中率是83%。
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，正确理解命中率的含义是解答问题的关键。
13. 仓库原有20吨货物，第一天运走了，第二天又运来20%，现有货物（ ）。
A. 等于20吨B. 大于20吨C. 小于20吨D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把仓库原有货物的吨数看作单位“1”，第一天运走了，单位“1”已知，用乘法求出第一天运走的吨数；用货物原有的吨数减去第一天运走的吨数，即是剩下的吨数；
第二天又运来20%，是把剩下的吨数看作单位“1”，用剩下的吨数乘20%，求出第二天运来的吨数；
最后用第一天运走后剩下的吨数加上第二天运来的吨数即是现有货物的吨数，再与原有货物的吨数比较，得出结论。
【详解】第一天运走：20×＝4（吨）
还剩下：20－4＝16（吨）
第二天运来：
16×20%
＝16×0.2
＝3.2（吨）
现有货物：16＋3.2＝19.2（吨）
19.2＜20
现有货物小于20吨。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数、百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答。
14. 一个蛋糕东东已经吃了，并决定把剩余的蛋糕平均分给他的14位同学。请间：每个人能分到这个蛋糕的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，吃了这个蛋糕的后，还剩下（1－）平均分给14个小朋友，每个小朋友分到这个蛋糕的（1－）÷14。
【详解】（1－）÷14
＝÷14
＝×
＝
每个人能分到这个蛋糕的。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。
15. 一个圆形花坛的直径是10米，围绕花坛修一条宽2米的小路。这条小路的面积是（ ）平方米。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，首先根据圆的周长公式：C＝2πr，已知圆形花坛的直径是10米，求出花坛的半径，花坛的半径加上2米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式即可。
【详解】花坛的半径（内圆半径）：10÷2＝5（米）
小路的面积：
［（5＋2）2－5 2］π
＝［49－25］π
＝24π（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查环形面积的计算，先根据圆的直径和半径的关系，求出内圆的半径，进而求出外圆半径，再利用环形面积公式解答。
16. 某体育场大约能容纳3万名观众，在一次足球比赛中，上座率68%。估一估，大约有（ ）名观众现场观看了比赛。
A. 6800B. 15000C. 20000D. 28000
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘上座率即可解答。
详解】30000×68%＝20400（名）
20400≈20000
即大约有20000名观众观看了比赛。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
17. 如图，一种零件由两个四分之一圆和一个等边三角形组合而成。已知等边三角形的边长为7厘米，这个零件的周长是（ ）。（π取）
A. 98cmB. 77cmC. 43cmD. 32cm
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知，圆半径是7厘米，该圆周长为两条半径＋三角形的一条边＋半个圆周长，代入数据进行解答即可。
【详解】7×2＋7＋（×7×2÷2）
＝14＋7＋（22×2÷2）
＝21＋（44÷2）
＝21＋22
＝43（cm）
这个零件的周长是43cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是学生对周长的概念和对等边三角形概念的理解。
18. 下面说法中，正确的是（ ）。
A. 两条一样长的彩带，如果第一条剪去米，第二条剪去，那么剩下的两条彩带一定一样长
B. 某公园去年种了100多棵树，其中105棵成活了，成活率是105%
C. 一个半径2厘米的圆，它的周长和面积相等
D. 要反映各部分数量与总数之间的关系可用扇形统计图表示
【答案】D
【解析】
【分析】A．只有当两条彩带都是1米时，剩下的两条彩带才一样长；
B．成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%；
C．围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积；
周长和面积意义不同，单位名称不同，不能比较大小；
D．扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各部分占总数量的百分数。
【详解】A．因为两条彩带的长度不确定，所以无法比较剩下的两条彩带的长短，原题说法错误；
B．根据成活率的意义可知，当所有树都成活，成活率最高为100%，成活率不可能超过100%，原题说法错误；
C．一个半径2厘米的圆，它的周长和面积意义不同，不能比较大小，原题说法错误；
D．要反映各部分数量与总数之间的关系可用扇形统计图表示，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘法的应用、百分率的意义、圆的周长、面积的意义、扇形统计图的特点。
19. 在一个直径为4厘米的半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形与半圆的面积比是（ ）。
A. 1∶πB. 2∶πC. π∶2D. 4∶π
【答案】B
【解析】
【分析】半圆内最大的三角形的底是半圆的直径，高是半径，然后根据半圆的面积＝πr2÷2和三角形的面积＝底×高÷2，求出半圆、三角形的面积；进而求出它们的面积比即可。
【详解】半圆的面积：π×（4÷2）2÷2
＝π×4÷2
＝4π÷2
＝2π（平方厘米）
最大三角形的面积：4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
三角形与半圆的面积比是：4∶2π
＝（4÷2）∶（2π÷2）
＝2∶π
故答案为：B
【点睛】此题考查的是半圆的周长及三角形的面积，解题的关键是找出三角形的底。
20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。
从上图中可以发现：
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A. 36＝10＋26B. 36＝12＋24C. 36＝15＋21D. 36＝16＋20
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、16、25、36、49…；都是平方数；
三角形数是1、3、6、10、15、21、28…；相邻两个数的差依次增加1；
从“三角形数”中找出哪两个相邻的数相加，和是“正方形数”36即可。
【详解】图1：正方形数是4，4＝1＋3
图2：正方形数是9，9＝3＋6
图3：正方形数是16，16＝6＋10
图4：正方形数是25，25＝10＋15
图5：正方形数是36，36＝15＋21
故答案为：C
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
三、计算题。（共24分）
21. 直接写出得数。

1÷10%＝
【答案】0.5；；12.1；；
10；；0.1；
【解析】
22. 用递等式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
（3）26÷17%＋25÷17% （4）
【答案】（1）30；（2）60
（3）300；（4）9
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（2）根据乘法交换律和结合律，把式子转化为进行简算；
（3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为26×＋25×，再根据乘法分配律进行简算；
（4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
＝
＝18＋16－4
＝34－4
＝30
（2）
＝
＝6×10
＝60
（3）26÷17%＋25÷17%
＝26÷＋25÷
＝26×＋25×
＝（26＋25）×
＝51×
＝300
（4）
＝
＝
＝（12－2）×
＝10×
＝9
23. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）根据比与除法之间的关系，可把转化成，再根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以，解出方程；
（2）先计算方程右边的加法算式，再合并方程左边含共同未知数的算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
24. 如下图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。
【答案】94.2平方厘米
【解析】
【分析】据图可知，图中的三角形是一个等腰直角三角形，它的两条直角边等于圆的半径，据此可知圆半径的平方等于15×2＝30；再根据圆的面积＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×（15×2）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
圆的面积是94.2平方厘米。
四、操作题。（每小题3分，共6分）
25. 画一个直径是3厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是30度的扇形。（保留作图痕迹）
【答案】见详细
【解析】
【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点O为圆心，所画圆的半径为3÷2＝1.5（厘米），然后把圆规的两脚定为1.5厘米，即可画出此圆。在圆内画一条半径，以圆心为顶点，以这条半径为一边，另一条半径为另一边画一个30°的角，这两条半径及它们所夹的短弧所围成的图形就是所画的扇形。
【详解】
【点睛】本题考查画圆及扇形，解答本题的关键是掌握画圆及扇形的方法。
26. 你能用一条直线把下图中的涂色部分分成面积相等的两部分吗？请在图中画一画。（保留作图痕迹）
【答案】见详解
【解析】
【分析】由图可知，用一条直线将涂色部分分成面积相等的两部分，那么涂色部分要平分，圆形白色部分也要平分；连接长方形的两条对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可将图形平分为面积相等的两部分；据此解答。
【详解】连接长方形的对角线，过圆心与对角线的交点画一条直线即可；
作图如下：
【点睛】此题考查了圆形的知识，关键是有一定的观察能力。
五、解决问题。（共30分）
27. 如下图，这幢楼一共有15层。小江家住在9楼，他家的地板离地有多高？
【答案】26.7米
【解析】
【分析】这幢楼共有15层，那么每层的高度就是（50÷15）米，由于小江家住9楼，那么从地面到小江家的地板就有8层楼的高度，用每层楼的高度乘上8即可求解。
【详解】（50÷15）×（9－1）
＝×8
≈26.7（米）
答：他家的地板离地有26.7米高。
【点睛】解决本题要注意从地面到小江家的地板就有8层楼的高度，而不是9层楼的高度。
28. 修一条全长2400米的路，前6天完成了。照这样修路，修完这条路还需要多少天？
【答案】9天
【解析】
【分析】我们可以先求出6天完成的工作量，就是求2400的；再求每天修的工作效率，还剩下工作量就是2400减已经修的米数，还剩的工作时间就是剩下的米数除以工作效率。
【详解】2400×＝960（米）
960÷6＝160（米）
2400－960＝1440（米）
1440÷160＝9（天）
答：修完这条路还要9天。
【点睛】本题还可以用分数解决，我们把全长2400米看作单位“1”，÷6就是工作效率，1÷这个工作效率就是需要的总天数，总天数－6就是剩下的天数，列式为：1÷（÷6）－6＝9天。
29. 绿化队为学校栽月季花和丁香花。已知两种花一共栽了368棵，其中丁香花的棵数是月季花的。月季花栽了多少棵？
（1）请画图表示出信息和问题。
（2）列式解答。
【答案】（1）图见详解
（2）240棵
【解析】
【分析】已知两种花一共栽了368棵，其中丁香花的棵数是月季花的，根据分数加法的意义，总棵数是月季花的（1＋），根据分数除法的意义，用总棵数除以其占月季花的分率，即得月季花多少棵。
【详解】（1）作图如下：
（2）368÷（1＋）
＝368÷
＝368×
＝240（棵）
答：月季花栽了240棵。
【点睛】根据已知条件求出总棵数占月季花的几分之几是完成本题的关键。
30. 王老师要将一份1.5G的文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑中C盘和D盘的属性，发现以下信息：C盘总容量为9.5G，已用空间的80%；D盘已用空间11.7G，未用空间占10%。你建议王老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请说明理由。
【答案】C盘中比较合适，理由见详解
【解析】
【分析】C盘，已用空间占80%，则未用空间占（1－80%），根据一个数乘分数的意义，求出C盘未用空间；D盘未用空间占10%，已用空间占（1－10%），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出D盘总容量，进而根据一个数乘分数的意义，求出D盘未用空间，然后和下载文件的容量进行比较，得出结论。
【详解】C盘还可用空间：9.5×（1－80%）
＝9.5×0.2
＝1.9（G）
D盘还可用空间：11.7÷（1－10%）×10%
＝11.7÷0.9×0.1
＝13×0.1
＝1.3（G）
1.3G＜1.5G
答：因为D盘存不下，所以存在C盘较合适。
【点睛】解答此题用到的知识点：一个数乘分数的意义用乘法解答，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
31. 李师傅计划加工一批零件，已完成的与未完成的零件个数之比是2∶5，如果他再加工120个零件，就可以完成这批零件的。这批零件一共有多少个？
【答案】420个
【解析】
【分析】把这批零件个数看作单位“1”，第一天加工了这批零件的，再加120个，就是这批零件的，根据分数除法的意义，用120个除以（），就是这批零件的个数。
【详解】120÷（）
＝120÷
＝120×
＝420（个）
答：这批零件一共有420个。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出120个占这批零件个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
32. 如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。
（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？
（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？
【答案】（1）37.68平方米
（2）50.24平方米
【解析】
【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。
【详解】（1）3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×12
＝37.68（平方米）
答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。
（2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2×
＝3.14×36×＋3.14×4×
＝84.78＋3.14
＝87.92（平方米）
87.92－37.68＝50.24（平方米）
答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。