初中数学人教版（2024）七年级上册第六章 几何图形初步6.3 角习题课件ppt

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如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？
要解决这问题，我们先来学习余角和补角.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
图中给出的各角，哪些互为补角？
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.故 ∠B 的度数为15°.
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°–x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？
(2)指出图中所有互余和互补的角．
解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE = ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
正东：正南：正西：正北：
西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：
如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向为_________ . (2) 射线 OB 表示的方向为_________. (3) 射线 OC 表示的方向为_______________ . (4) 射线 OD 表示的方向为_________.
南偏西 45°(西南)
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（　 ）A．25°B．35°C．115°D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ 　 ）A．30°B．45°C．60°D．75°
2.下列说法正确的是（ 　 ）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 （　　）A．图①B．图②C．图③D．图④
4.∠α=35°，则∠α的补角为______度．
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90°， ∠A+∠2=90°，
∠1+∠B=90°， ∠1+∠2=90°.
( 同角的余角相等 )
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
答: 这个角是45°.
则它的补角为(180°– x°),
得:
设这个角为x°,
垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
A. 南偏东30° B. 南偏西30°C. 南偏东60° D. 南偏西60°
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.