数学第六章 几何图形初步6.3 角获奖教学课件ppt

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1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？
为什么宝剑磨了会锋利呢？
这个公共端点是角的顶点，
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？
这两条射线是角的两条边.
例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
未强调“射线有公共端点”.
角的两边是射线，没有延长线.
1.角是( )A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10° B.20° C.100° D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC
1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
2.如图，下列说法错E的是( )A.∠ECA是一个平角 B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1 D.∠ABC也可以表示为∠B
3.观察图形，解答下列问题:(1)写出能用一个字母表示的角;(2)写出以点B为顶点的角;(3)图中共有多少个角小于180°?
解:(1)∠A，∠C；(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；(3)7个.
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.
(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.
注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.
如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小.
借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.
例3 如图6.3-5(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 600的方向上.同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛D 方向的射线.
解:以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°(图 (2))，即客轮B所在的方向.
类似地，请你在图(2)上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?
解:(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.5×30°= 135°.
(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.设从上午10时30分开始，再经过xmin(x≤30)，时针和分针成直角，如图.
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90° B.105° C.120° D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.
例5.观察图形，思考:(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?
解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角:∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另--边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.
(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?
(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?
解法1:(顺序寻找法)(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,，即共有6个不同的角.
(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?
解法2:(类推法)(1)在∠AOB内部画1条射线OC，在原来∠AOB的基础上增加了2个以OC为边的角:∠BOC，∠AOC，所以共有不同的角1+2=3(个).
解法2:(类推法)(2)在∠AOB内部画2条射线OC，0D，在图①的基础上增加了3个以OD为边的角:∠BOD，∠COD，∠AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).
1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；
(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?