人教A版（2019）必修第二册课后练习第六章测评试卷（附解析）

这是一份人教A版（2019）必修第二册课后练习第六章测评试卷（附解析），共8页。
过关综合测评第六章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021安徽庐阳校级期末)下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.若|a|=|b|,则a=b或a=-bB.若a,b互为相反向量,则a+b=0C.零向量是没有方向的向量D.若a,b是两个单位向量,则a=b答案B解析当|a|=|b|时,a,b可能不共线,故A错误;若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0,故B正确;零向量的方向不确定,为任意方向,不能说零向量没有方向,故C错误;若a,b是两个单位向量,则|a|=|b|,而方向可能不同,故D错误.故选B.2.(2021安徽庐阳校级期末)已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是(　　)A.35,-45 B.-35,45C.-45,35 D.45,-35答案A解析∵A(4,1),B(7,-3),∴AB=(3,-4),故与向量AB同向的单位向量为AB|AB|=35,-45.故选A.3.(2021全国甲卷)在△ABC中,已知B=120°,AC=19,AB=2,则BC=(　　)A.1 B.2 C.5 D.3答案D解析设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos 120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.4.(2021北京朝阳校级月考)已知a=(1,-2),b=(-2,m),若a⊥(a+2b),则实数m的值为(　　)A.14 B.12 C.1 D.2答案A解析∵a=(1,-2),b=(-2,m),∴a·b=-2-2m.又a⊥(a+2b),∴a·(a+2b)=a2+2a·b=5-4-4m=0,解得m=14.故选A.5.(2021四川巴中模拟)已知向量OA=(1,-2),OB=(2,-3),OC=(3,t).若A,B,C三点共线,则实数t=(　　)A.-4 B.-5 C.4 D.5答案A解析向量OA=(1,-2),OB=(2,-3),OC=(3,t).若A,B,C三点共线,则存在实数x,使OC=xOA+(1-x)OB,即3=x+2(1-x),t=-2x-3(1-x),解得x=-1,t=-4.故选A.6.(2021湖南郴州期末)已知平面向量PA,PB满足|PA|=|PB|=1,PA·PB=-12.若|BC|=1,则|AC|的最大值为(　　)A.2-1 B.3-1C.2+1 D.3+1答案D解析∵|PA|=|PB|=1,PA·PB=-12,∴cos∠APB=PA·PB|PA||PB|=-12,∴∠APB=23π.由余弦定理,得AB2=PA2+PB2-2PA·PBcos∠APB=1+1+1=3.∴AB=3,则|AB|=3.∴当AB与BC同向共线时,|AC|有最大值3+1.故选D.7.(2021北京模拟)在等腰梯形ABCD中,AB=-2CD,M为BC的中点,则AM=(　　)A.12AB+12AD B.34AB+12ADC.34AB+14AD D.12AB+34AD答案B解析如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=-2CD,∴CD=-12AB,DC=12AB.又M为BC的中点,∴BM+CM=0.又AM=AB+BM,AM=AD+DC+CM,∴2AM=(AB+BM)+(AD+DC+CM)=32AB+AD,∴AM=34AB+12AD.故选B.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30°,BC边上的高为1,则△ABC面积的最小值为(　　)A.2-5 B.2-3C.2+3 D.2+5答案B解析设△ABC的面积为S,BC边上的高为h,则h=1,∴S=12bcsin A=14bc,即bc=4S.又S=12ah=12a,∴S2=14a2=14(c2+b2-2bccos A)=14(c2+b2-3bc)≥14(2bc-3bc)=2-34bc=2-34×4S=(2-3)S,当且仅当b=c时,等号成立.∴S≥2-3,故△ABC面积的最小值为2-3.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),c=(3,-5),则下列选项正确的有(　　)A.(a+2b)∥c B.(a+2b)⊥cC.|a+c|=10+34 D.|a+c|=2|b|答案AD解析a+2b=(-3,5),故A正确,B错误;|a+c|=(1+3)2+(3-5)2=25=2|b|,故C错误,D正确.故选AD.10.(2021广东宝安校级期末)设P是△ABC所在平面内的一点,AB+AC=3AP,则(　　)A.PA+PB=0 B.PB+PC=0C.PA+AB=PB D.PA+PB+PC=0答案CD解析因为AB+AC=3AP,所以PB-PA+PC-PA-3AP=0,即PA+PB+PC=0,故D正确,A,B错误;易知C正确.故选CD.11.(2021江苏建邺校级月考)已知满足C=30°,AB=4,AC=b的△ABC有两个,那么b可能是(　　)A.5 B.6 C.7 D.8答案ABC解析在△ABC中,C=30°,AB=4,AC=b,由正弦定理,得ABsinC=ACsinB,即4sin30°=bsinB,解得sin B=b8.由题意知,当sin B∈12,1时,满足条件的△ABC有两个,即12