安徽省宿州市宿城第一初级中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

这是一份安徽省宿州市宿城第一初级中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．4，3，5B．5，8，10C．4，4，7D．2，3，5
3．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．b2•b3＝b6B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D．x+x＝x2
4．（3分）如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ACD＝180°；⑤∠D＝∠DCE．任意选取一个，能判断AB∥CD的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠1＝∠2D．∠B＝∠E．
6．（3分）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为
B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是（ ）
A．22B．15C．17D．18
9．（3分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．CF⊥AD于H，交AB于F．下列说法中错误的是（ ）
A．BG是△ABD的中线
B．∠1+∠ACF＝90°
C．线段AH是△ABE的角平分线
D．△ABG与△DBG的面积相等
10．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后90秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11．（4分）已知一等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．
13．（4分）如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ．
14．（4分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是 ．
三.解答题（共8题，第16题8分，第17题6分，第18-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23题12分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2m﹣1）（m+1）．
17．（6分）先化简，再求值：
[（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
18．（8分）观察下列各式的规律：
①1×5﹣22＝1；②2×6﹣32＝3；③3×7﹣42＝5；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为 ；
（2）写出第ⓝ个等式，并验证其正确性．
19．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．
20．（8分）如图，在△ABC中．
（1）作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系，并说明理由．
21．（10分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的长度．
22．（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）a＝ ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：是轴对称图形；是轴对称图形；是轴对称图形；不是轴对称图形；
综上所述，题中所给图形轴对称图形个数为3，
故选：C．
2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．4，3，5B．5，8，10C．4，4，7D．2，3，5
【解答】解：A，∵3+4＞5，∴能构成三角形，不符合题意；
B，∵5+8＞10，∴能构成三角形，不符合题意；
C，∵4+4＞7，∴能构成三角形，不符合题意；
D，∵2+3＝5，∴不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．b2•b3＝b6B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3D．x+x＝x2
【解答】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；
B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；
C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；
D、x+x＝2x，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ACD＝180°；⑤∠D＝∠DCE．任意选取一个，能判断AB∥CD的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据平行线的判定定理可知，①∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠A+∠ACD＝180°；三个条件可以判断AB∥CD，
∴能判断AB∥CD的概率是，
故选：C．
5．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠1＝∠2D．∠B＝∠E．
【解答】解：∵∠C＝∠D，AC＝AD，
∴当添加BC＝ED时，△ABC≌△AED（SAS），
当添加∠1＝∠2时，则∠BAC＝∠EAD，△ABC≌△AED（ASA），
当添加∠B＝∠C时，△ABC≌△AED（AAS），
当添加AB＝AE时，不能判断△ABC≌△AED．
故选：A．
6．（3分）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解答】解：如图，连接DP，QH，
根据题意得，BP＝BD＝FQ＝FH，DP＝QH，
在△PBD和△QFH中，
，
∴△PBD≌△QFH（SSS），
∴∠ABC＝∠QFE，
故选：A．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为
B．某校370名学生中肯定存在生日相同的同学
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是（ ）
A．22B．15C．17D．18
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△ACE的周长是12cm，
∴AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝12cm，
∵AB＝AC＝5cm，
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC＝5+12＝17（cm）．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．CF⊥AD于H，交AB于F．下列说法中错误的是（ ）
A．BG是△ABD的中线
B．∠1+∠ACF＝90°
C．线段AH是△ABE的角平分线
D．△ABG与△DBG的面积相等
【解答】解：A、∵G为AD的中点，
∴BG是△ABD的中线，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵CF⊥AD，
∴∠AHC＝90°，
∴∠2+∠ACF＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACF＝90°，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴线段AG是△ABE的角平分线，故本选项说法错误，符合题意；
D、∵G为AD的中点，
∴△ABG与△DBG的面积相等，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后90秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
【解答】解：A、由图象，得
小莹跑步的速度是匀速的，故错误；
B、小莹的平均速度为：800÷180＝（米/秒），
小梅的平均速度为：800÷220＝（米/秒），
∵＞，
∴小莹的平均速度＞小梅的平均速度，故错误；
C、设直线OA的解析式为y＝kx，BC的解析式为y1＝k1x+b，由题意，得
800＝180k，，
解得：k＝，，
∴y＝x，y1＝x+，
当y＝y1时，x＝x+，
解得：x＝86.4，故错误；
D、由函数图象得，在起跑后50秒内，小梅在小莹的前面，故正确．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11．（4分）已知一等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为 ．
【解答】解：（1）当4是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，
此时4+4＝8，不能组成三角形；
（2）当4是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，
此时4，6，6三边能够组成三角形．
所以腰长为6．
故答案为：6．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．
【解答】解：CD＝BC﹣BD
＝8﹣5
＝3（cm），
∵∠C＝90°，
∴D到AC的距离为CD＝3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
13．（4分）如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ．
【解答】解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°．
故答案为：50°．
14．（4分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）＝＝．
故答案为：．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是 ．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵AF⊥AD，BC⊥CF，
∴∠DAF＝∠BAC＝∠ECF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝45°，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正确
∴AD＝AF，BD＝CF，
∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，
在△AED和△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴DE＝DF，故②正确，
∵若S△ADE＝10，S△CEF＝4．
∴S△ABD+S△AEC＝14，
∴S△ABC＝14+10＝24，故③正确，
∵EC+CF＞EF，
∴BD+CE＞DE，故④错误，
故答案为：①②③．
三.解答题（共8题，第16题8分，第17题6分，第18-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23题12分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）（2m﹣1）（m+1）．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4+1
＝﹣4；
（2）原式＝2m2+2m﹣m﹣1
＝2m2+m﹣1．
17．（6分）先化简，再求值：
[（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝（x2﹣4y2﹣8xy+4y2）÷2x
＝（x2﹣8xy）÷2x
＝﹣4y．
当x＝﹣2，y＝﹣1时，
原式＝＝3．
18．（8分）观察下列各式的规律：
①1×5﹣22＝1；②2×6﹣32＝3；③3×7﹣42＝5；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为 ；
（2）写出第ⓝ个等式，并验证其正确性．
【解答】解：∵1×5﹣22＝1；
2×6﹣32＝3；
3×7﹣42＝5；
…；
n（n+4）﹣（n+1）2＝2n﹣1，
当n＝4时，4×8﹣52＝7，
故答案为：4×8﹣52＝7；
（2）第n个等式为：n（n+4）﹣（n+1）2＝2n﹣1，
证明：左边＝n2+4n﹣（n2+2n+1）＝2n﹣1＝右边，
故等式成立．
19．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；
（3）如图，点P为所作．
20．（8分）如图，在△ABC中．
（1）作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）点O即为所求；
（2）DF∥AB；
理由：
∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠ABC＝∠CBD，
∵线段BD的垂直平分线EF，
∴BF＝DF，
∴∠BDF＝∠FBD，
∴∠ABD＝∠BDF，
∴AB∥DF．
21．（10分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的长度．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝16m，BF＝5m，
∴FC＝16﹣5﹣5＝6（m）．
22．（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）a＝ ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；
故答案为：0.8；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；
故答案为：0.80，0.8；
（3）设口袋中红球的数量为x个，
0.8 （x+15）＝x，
解得：x＝60．
答：口袋中红球的数量为60个．
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝ 度；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；
故答案为 90．
（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，
∴α+β＝180°；
（3）作出图形，
∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，
∠CED＝∠AEC+∠AED，
∴α＝β．摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a