安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．16的算术平方根是（ ）．
A．2B．-2C．±4D．4
2．下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．下列命题是真命题的是( )
A．如果，那么点是的中点
B．三条线段分别为，，，如果，那么这三条线段一定能组成三角形
C．三角形的内角和等于
D．如果，那么
5．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
A．－1B．0C．－2D．
8．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限
10．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．使式子有意义的最小整数m是 ．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解是 ．
13．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
14．如图，在中，，点D是和平分线的交点，则 ．
15．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 ．
16．如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．——程大位《直接算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为 ；
（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为 ．
20．如图，，，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
21．某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中的值是_________．
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
(3)根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数．
22．某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．
(1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：
(2)求今年的总产值和总支出各多少万元？
23．已知：甲乙两车分别从相距千米的、两地同时出发相向而行，其中甲到达地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
(1)求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；
(2)若已知乙车行驶的速度是千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；
(3)在上述条件下，求出它们在行驶过程中相遇时的时间．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
1
1.2
1
1.8
x
－1
0
1
y
1
m
－5
总产值/万元
总支出/万元
差
去年
x
y
500
今年



参考答案：
1．D
【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．
【详解】解：∵42=16，
∴16的算术平方根为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．
2．B
【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、3，计算正确，故正确；
D、，故正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次公式的性质．
3．D
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选D．
【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
4．C
【分析】该题主要考查了真、假命题及其判断问题；根据线段的中点，三角形的三边关系，三角形内角和定理，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A、 如果点在线段上，且，那么点是的中点，故该选项是假命题，不符合题意；
B、三条线段分别为，，，当，，时，满足，但不能构成三角形；如果，那么这三条线段一定能组成三角形，故该选项是假命题，不符合题意；
C、 三角形的内角和等于，故该选项是真命题，符合题意；
D、如果，那么或，故该选项是假命题，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
6．C
【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
7．C
【解析】略
8．B
【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意得，，
故选：B
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．
9．D
【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项不符合题意；
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项不符合题意；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意；
D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意；
故选D．
10．C
【详解】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2×2=2；
当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y=×2×（4-x）=4﹣x
∴y关于x的函数关系：
注：图象不包含x=4这个点．
故选C．
点睛：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．
11．2
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，
要使在实数范围内有意义，
必须

所以最小整数m是2．
故答案为：
12．
【分析】首先利用得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，熟知相关知识是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．/111度
【分析】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由D点是和角平分线的交点，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵D点是和角平分线的交点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查直线与坐标轴的交点，三角形的面积公式；将，分别代入解析式求得点、的坐标，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：将代入解析式得：，
∴点
将代入解析式得：
解得：
∴点
∴
故答案为：．
16．3.75
【分析】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．首先根据题意得到，然后根据勾股定理得到关于线段的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：设，则，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
故答案为：3.75．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据实数的混合运算，零指数幂，求一个数的立方根，进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
得：
解得：
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，求一个数的立方根，解二元一次方程组；掌握以上运算法则以及解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18．大和尚有25人，小和尚有75人．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可得：
解得
则小和尚有（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
19．（1）作图见解析 （-1，2） （2）作图见解析 （-2，-1）
【分析】（1）作出A，B，C关于y轴对称点A1，B1，C1，即可解决问题；
（2）作出A1，B1，C1的对称点A2，B2，C2，即可解决问题.
【详解】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，其中点A1的坐标为（-1，2）；
故答案为（-1，2）；
（2）△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，B2（-2，-1）；
故答案为（-2，-1）
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质定理；
（1）由题意推出，结合，推出，即可推出，
（2）根据（1）可得，既而推出，根据，即可推出的度数．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．(1)，
(2)，，．
(3)估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人
【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人，
∵，
故答案为：，；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（元）；
本次调查获取的样本数据中10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数据的众数是10元，
因为共有50人，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是：
故答案为：，，．
（3）估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生人数为（人）．
答：估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，读懂统计图是解题的关键．
22．(1)，，950；
(2)今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量．
（1）设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，，今年总产值比总支出多950万元；
（2）根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】（1）解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，
根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，，今年总产值比总支出多950万元，
故答案为：，，950；
（2）解：根据题意，得，
解得：，
则，．
答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
23．(1)
(2)出发后小时，两车离各自出发地的距离相等
(3)两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用；
（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）设出发后小时，两车离各自出发地的距离相等，列出方程即可解决问题；
（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．
【详解】（1）当时，是正比例函数，设为，
时，，代入解得，所以；
当时，是一次函数，设为，
代入两点、，得
解得，
所以．
综合以上得甲车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为：
（2）设出发后小时，两车离各自出发地的距离相等．
由题意，
解得，
答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等．
（3）由题意有两次相遇．
①当，，解得；
②当时，，解得．
综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第小时．