2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等
C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于

4. 如图，在下列条件中，不能证明≌的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 小刚以千米分的速度匀速骑车分钟，在原地休息了分钟，然后以千米分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，交于点，交于点，连接若的周长等于，的周长为，那么线段的长等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，垂足为下列说法不正确的是(    )

A. 与互余的角只有 B. 点到的距离是的长
C.  D. 若，则

9. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. ______．
12. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点和，，垂足为点，若，则______．

13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

14. 等腰三角形的一个角等于，则另外两个角的度数分别是______．
15. 如图，点，在的边上，且，，要推理得出≌，可以补充的一个条件是______不添加辅助线，写出一个即可．
16. 在中，，，，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒的速度运动到当点的运动时间______秒时，的面积为．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：；
    先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，，直线分别与直线、相交于点，，，求证：．
    解：已知
    ______ ，
    ______等量代换
    ____________同位角相等，两直线平行
    ______两直线平行，同位角相等
    又______
    ______
    ______

19. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
    
    观察图形，填写下表：

请你写出与之间的关系式；
如果一辆自行车的链条安装前共由节链条组成，那么链条的总长度是多少？

20. 如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
    在图中画出与关于直线成轴对称的；
    的面积为______；

21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．
    先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件请完成下列表格：

先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个球是黑球的可能性大小是，求的值．

22. 如图，已知在四边形中，点在上，，，．
    求证：；
    若，求的度数．
     

23. 如图，将两块含角的大小不同的直角三角板和如图摆放，连结，．
    
    如图，猜想线段与存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
    将图中的绕点顺时针旋转一定的角度如图，连结，，其他条件不变，线段与还存在中的关系吗？请写出结论并说明理由；
    将图中的绕点逆时针旋转一定的角度如图，连结，，其他条件不变，线段与存在怎样的关系？请直接写出结论．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：无法计算，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项、积的乘方运算以及单项式乘多项式运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
则，即，
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：．
根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B.同位角相等，是随机事件；
C.打开手机就有未接电话，是随机事件；
D.三角形内角和等于，是必然事件．
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：、在和中

≌，故本选项错误；
B、在和中

≌，故本选项错误；
C、在和中

≌，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项正确；
故选：．
全等三角形的判定定理有，，，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

5.【答案】 

【解析】解：小刚以千米分的速度匀速骑车分钟，
选项A和是错误的和中的图象在前分钟速度在变化，
如果函数图象的纵坐标代表小刚与出发点之间的距离，则选项C符合要求，
如果函数图象的纵坐标代表小刚走的路程，则在第分钟时对应的纵坐标是，故选项D错误，
故选：．
根据题意和各个选项中的函数图象，可以判断哪个函数图象可以表达题目中的运动过程，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
由平行线的性质得出内错角相等，再由三角形的外角性质得出，即可得出结果．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可得是的垂直平分线，
的周长为，
，
的周长等于，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
．
故选：．
根据作图过程可得是的垂直平分线，进而可得，，再由的周长等于，的周长为，可得，，两式相减可得答案．
此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
，
，
，
与互余的角有与两个角，故本选项错误；
B、点到的距离是的长，故本选项正确；
C、，，
，故本选项正确；
D、，
，
解得，故本选项正确．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要利用直角三角形两锐角互余的性质和同角或等角的余角相等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：

故选：．
根据题意直接动手操作得出即可．
本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示：

过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是，
故选：．
先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可得，又由垂直的定义可得，可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

13.【答案】 

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，
所以该小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
若将每个方格地砖的面积记为，则图中地砖的总面积为，其中阴影部分的面积为，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

14.【答案】，或， 

【解析】解：角是底角时，另一底角为，顶角为，
角是顶角时，两底角都是，
所以，另外两个角的度数分别是，或，．
故答案为：，或，．
分角是底角与顶角两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：添加条件是：，
理由是：，
，
，
，
，
，
在和中

≌，
故答案为：．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件是，求出，，根据推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

16.【答案】或 

【解析】解：点是的中点，
，
又，即，
解得，
当点在点左侧时，
，则，
此时点的运动时间秒．
当点在点右侧时，
，则，
此时点的运动时间秒，
综上，点的运动时间为或秒．
故答案为：或．
根据线段中点的性质得到，再由三角形的面积公式推出，结合图形可以分点在点左侧和点在点右侧两种情况进行讨论，由线段之间的和差关系及行程问题公式时间路程速度进行求解即可．
本题考查了勾股定理，解题的关键是求得长度后结合图形分情况进行讨论点在点左侧和点在点右侧．
 

17.【答案】解：

；


，
当时，原式

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】对顶角相等          已知  两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】解：已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
两直线平行，内错角相等
等量代换，
故答案为：对顶角相等，，，，，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：经分析，每增加一节链条，链条长度增加．
链条的节数为时，链条的长度为；链条节数为时，链条的长度为．
故答案为：，．
由题意得，．
当，．
这辆自行车链条的总长为．
观察表格，找出规律．
根据找到的规律列出关系式．
代入关系式求解．
本题主要考查函数关系式，熟练掌握函数关系式是解决本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

的面积为，
故答案为：．
根据轴对称的性质，找出关键点、即可；
利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可．
本题主要考查了作图轴对称变换，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

21.【答案】；或 
依题意，得，
解得 ，
所以的值为． 

【解析】

解：当袋子中全为黑球，即摸出个红球时，摸到黑球是必然事件；
，当摸出个或个红球时，摸到黑球为随机事件，

故答案为：；、．

见答案
【分析】
当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
利用概率公式列出方程，求得的值即可．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．  

22.【答案】解：，
，
，
在和中，

≌，
；
，，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
根据同角的余角相等可得到，结合条件可得到，再加上，可证得结论；
根据，，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平角的定义得到．
 

23.【答案】解：，．
理由如下：延长交于，

和是有公共顶点的等腰直角三角形，
，，，
在和中，
，
≌  ，
，，
，
，
；
线段与还存在中的关系，
理由如下：
延长交于点，交于，

和是有公共顶点的等腰直角三角形，，，，
，
，
在和中，
，
≌  ，
，，
，
，
；
，．

若与交于，与交于点，
同可证明≌  ，
，，
，
，
． 

【解析】根据证明≌，再根据全等三角形的性质即可得证；
根据证明≌，再根据全等三角形的性质即可得证；
根据证明≌，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．