2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 4x−y=3B. 2x=5C. x−y+1D. x2−1=0
2.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是( )
A. 9cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm
4.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
5.若不等式组x2m−1无解，求m的取值范围( )
A. m>1B. m≥1C. m>2D. m≥2
6.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF.且DE交AC于点H，AB=6cm.BC=9cm.DH=2cm.那么图中阴影部分的面积为( )
A. 9cm2B. 10cm2C. 15cm2D. 30cm2
7.在探究证明“三角形的内角和等于180∘”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180∘”的是( )
A. 延长BC至D过C作CE//AB
B. 过A作DE//BC
C. 过D作DE//BC
D. 过P作FG//AB，DE//BC，HI//AC
8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )
A. 3(y−2)=x2y−9=xB. 3(y+2)=x2y+9=xC. 3(y−2)=x2y+9=xD. 3(y−2)=x2y+x=9
9.如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿BC剪下△ABC.若展开后是图4所示的正五角星(每个锐角都是36∘)，则图3中∠ABC的度数是( )
A. 108∘B. 114∘C. 126∘D. 144∘
10.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是( )
A. 在AD上B. 在AB上C. 在CD上D. 在BC上
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的方程2x+k=3的解为x=1，则k的值为______.
12.一个多边形的每一个外角都是72∘，则这个多边形的内角和是______.
13.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律.请依照下列定义f(a,b)=2−b+aa，若f(2,x)≥1，则x的取值范围为______.
14.如图，已知△ABC的面积是24，D、E分别是BC、AB边上的中点，连接AD、DE，若F是线段AD上的三等分点，则△DFE的面积是______.
15.如图，在△ABC中，∠ACB<∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：①∠ABD=∠CBD；②∠ABE+∠A=90∘；③∠G=45∘，④∠A−∠ACB=2∠EBD.其中结论正确的个数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)8−2x=10−4x；
(2)3x−4y=105x+6y=42.
17.(本小题8分)
解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
(1)5x−13>2(x−2)；
(2)2(x−1)≤42x−1518.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上.
(1)以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△A′B′C′；
(2)在直线MN上找到一点P，使得△PAC周长最小.
19.(本小题8分)
如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90度至△DFC，若已知∠EBC=30∘，∠BCE=80∘，求∠F的度数.
20.(本小题9分)
在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，∠DCE是四边形ABCD的一个外角.
(1)如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠B=90∘，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系.并说明理由.
21.(本小题12分)
感悟思想：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值.
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如①-②可得x−4y=−2①+②×2可得7x+5y=19.
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
体会思想：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y=______，x+y=______.
(2)解方程组：x+y=5x+z=3y+z=4.
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
22.(本小题10分)
甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费.若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品.
(1)顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；
(2)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费.甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x(x>200)的取值范围______.
23.(本小题12分)
“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”.
(1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是______；
(2)若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1：则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所示的数是______；
(3)如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是−6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、方程4x−y=3是二元一次方程，选项A符合题意；
B、方程2x=5含有一个未知数，选项不符合题意；
C、x−y+1是多项式，不是方程，故选项C不合题意；
D、方程x2−1=0含有一个未知数且含有未知数的项的次数是2，选项D不符合题意．
故选：A.
根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：当三角形三边长分别为：2cm，3cm，5cm时，
∵2+3=5，不能构成三角形，
∴所摆成的三角形的周长不可能是10cm.
故选：B.
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答．
本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、正三角形的一个内角为60∘，是360∘的约数，能密铺平面，不符合题意；
B、正四边形的一个内角度数为180−360÷4=90∘，是360∘的约数，能密铺平面，不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为180−360÷5=108∘，不是360∘的约数，不能密铺平面，符合题意；
D、正六边形的一个内角度数为180−360÷6=120∘，是360∘的约数，能密铺平面，不符合题意；
故选：C.
看哪个正多边形的一个内角的度数不是360∘的约数，就不能密铺平面．
本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得m+1≤2m−1，
解得m≥2.
∴不等式组无解时，m≥2.
故选：D.
不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6.【答案】C
【解析】解：由平移的性质知，DE=AB=6cm，HE=DE−DH=4cm，CF=BE=3cm，HC//DF，∠DEF=∠B=90∘，
∴EC=6cm，
∴S四边形HDFC=S△EFD−S△ECH=12DE⋅EF−12EH⋅EC=15(cm2).
故选：C.
根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC=S△EFD−S△ECH即可得到答案．
此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵CE//AB，
∴∠BAC=∠ACE，∠B=∠ECD，由∠BCA+∠ACE+∠ECD=180∘，得∠BCA+∠BAC+∠B=180∘，故A不符合题意；
B、∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，由∠DAB+∠BAC+∠CAE=180∘，得∠B+∠BAC+∠C=180∘，故B不符合题意；
C、∵DE//BC，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，无法证得三角形的内角和等于180∘，故C符合题意；
D、如图，
∵FG//AB，DE//BC，HI//AC
∴∠B=∠AOE=∠GPM，∠C=∠CME=∠EPI，∠A=∠PIO=∠FPI，
∵∠FPI+∠EPI+∠GPM=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘，故D不符合题意．
故选：C.
根据平行线性质进行角度的转换即可证明．
本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得3(y−2)=x2y+9=x，
故选：C.
设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将A，B，C标在展开图中，连接AB，AC，如图，
∵∠A=360∘10=36∘，
∵正五角星的5个角都是36∘，
∴∠ACB=12×36∘=18∘，
∵三角形内角和为180∘，
∴∠ABC=180∘−18∘−36∘=126∘.
故选：C.
根据剪纸的特点和多边形内角和定理解题．
本题以剪纸为背景，考查多边形内角与外角，需要一定的空间现象能力，解题的关键是能灵活运用相关知识．
10.【答案】A
【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x−x=4，
解得x=1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y−y=8，
解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理，乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∵2022÷4=506，
∴乙在第2024次追上甲时的位置是AD上，
故选：A.
根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．
11.【答案】1
【解析】解：把x=1，代入2x+k=3，得：2+k=3，
∴k=1；
故答案为：1.
将x=1代入方程，进行求解即可．
本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程是解题的关键．
12.【答案】540∘
【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都是72∘，多边形的外角和等于360∘，
∴这个多边形的边数为：360÷72=5，
∴这个多边形的内角和为：(5−2)×180∘=540∘.
故答案为：540∘.
由一个多边形的每一个外角都是72∘，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180∘；多边形的外角和等于360∘.
13.【答案】x≤0
【解析】解：∵f(a,b)=2−b+aa，f(2,x)≥1，
∵2−x+22≥1，
∴4−(x+2)≥2，
∴4−x−2≥2，
∴x≤0.
故答案为：x≤0.
根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意得出关于x的不等式是解题的关键．
14.【答案】4或2
【解析】解：∵△ABC的面积是24，D、E分别是BC、AB边上的中点，
∴S△ABD=12S△ABC=12×24=12，
∴S△ADE=12S△ABD=12×12=6，
∵F是线段AD上的三等分点，如图，
当DF=23AD时，S△DFE=23S△ADE=23×6=4，
当DF=13AD时，S△DFE=13S△ADE=13×6=2，
故答案为：4或2.
根据三角形中线的性质得出S△ADE=6，根据题意，当DF=23AD时，S△DFE=23S△ADE，当DF=13AD时，S△DFE=13S△ADE，即可求得答案．
本题考查了三角形中线的性质，三角形等高时面积比等于底边的比，根据三角形中线的性质得出面积关系是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵BD是∠ABC角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，故①符合题意；
∵BE是边AC上的高，即∠AEB=90∘，
∴∠ABE+∠A=180∘−∠AEB=180∘−90∘=90∘，故②符合题意；
∵BD是∠ABC角平分线，CG平分∠ACF，
∴∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF，
∵∠ACB=180∘−∠ABC−∠A，∠GCB=180∘−∠GBC−∠G，
∴∠ACF=180∘−(180∘−∠ABC−∠A)=∠ABC+∠A，∠GCF=180∘−(180∘−∠GBC−∠G)=∠GBC+∠G，
∴2∠GCF=2∠GBC+∠A，
∴∠G=12∠A，
由②可知，∠A<90∘，
∴∠G<45∘，故③不符合题意；
∵2∠EBD=2(90∘−∠ADB)，∠ADB=∠DBC+∠ACB，
∴2∠EBD=180∘−(2∠DBC+2∠ACB)
=180∘−(∠ABC+2∠ACB)
=180∘−(180∘−∠A+∠ACB)
=∠A−∠ACB，故④符合题意；
故答案为：3.
由三角形的角平分线的含义可判断①，由三角形高的定义可判断②，根据题意可知∠ABC=2∠GBC，∠ACF=2∠GCF，三角形的内角和定理得出∠ACB和∠GCB，由平角的定义得出∠ACF=∠ABC+∠A，∠GCF=∠GBC+∠G，可判断③，由2∠EBD=2(90∘−∠ADB)，∠ADB=∠DBC+∠ACB，可得2∠EBD=180∘−(2∠DBC+2∠ACB)，从而可判断④，即可得答案．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用三角形的外角的性质解决问题是关键．
16.【答案】解：(1)移项，得：4x−2x=10−8，
合并，得：2x=2，
系数化1，得：x=1；
(2){3x−4y=10①5x+6y=42②，
①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6，
把x=6代入①，得：3×6−4y=10，解得：y=2；
∴方程组的解为：x=6y=2.
【解析】(1)移项，合并，系数化1，求解即可；
(2)加减消元法解方程组即可．
本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关运算．
17.【答案】解：(1)5x−13>2(x−2)，
去括号得，5x−13>2x−4，
移项，合并同类项得，3x>9，
系数化为1得，x>3；
(2){2(x−1)⩽4①2x−15解不等式①，去括号得，2x−2≤4，
移项，合并同类项得，2x≤6，
系数化为1得，x≤3；
解不等式②，去分母得，2x−1<5x+5，
移项，合并同类项得，−3x<6，
系数化为1得，x>−2，
故不等式组的解集为：−2【解析】(1)不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，关键是不等式性质的熟练运用．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，点P即为所求．
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)连接CA′交NM与点P，连接AP，点P即为所求．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：∵∠EBC=30∘，∠BCE=80∘，
∴∠E=180∘−∠EBC−∠BCE=70∘，
∵将△BEC绕点C顺时针旋转90度至△DFC，
∴∠F=∠E=70∘.
【解析】由∠EBC=30∘，∠BCE=80∘，可求得∠E的度数，又由旋转的性质，求得答案．
此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．
20.【答案】解：(1)∠DCE=∠A，
理由如下：
在四边形ABCD中，∠B+∠D+∠A+∠BCD=360∘，
∵∠B+∠D=180∘，
∴∠A+∠BCD=360∘−180∘=180∘，
∵∠DCE+∠BCD=180∘，
∴∠DCE=∠A；
(2)AE⊥CF，
理由如下：
∵∠B+∠EAB+∠AEB=180∘，∠B=90∘，
∴∠EAB+∠AEB=180∘−90∘=90∘，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCE，
∴∠EAB=12∠BAD,∠ECF=12∠DCE，
由(1)知∠DCE=∠BAD，
∴∠EAB=∠ECF，
∴∠ECF+∠AEB=90∘，
∴∠CFE=180∘−(∠ECF+∠AEB)=90∘，
∴AE⊥CF.
【解析】(1)先根据四边形内角和为360∘得出∠A+∠BCD=180∘，再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD=180∘，然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE=∠A.
(2)∠B=90∘，所以∠EAB+∠AEB=90∘，根据(1)的结论，∠DAB=∠DCE，从而证得∠EAB=∠FCE，进而证得结论．
本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为360∘得出∠A+∠BCD=180∘.
21.【答案】−15
【解析】解：(1){2x+y①x+2y②
①+②得3x+3y=15，解得x+y=5，
①-②得x−y=−1，
故答案为：−1，5.
(2){x+y①x+z②y+z③，
①+②+③得，2x+2y+2z=12，即x+y+z④，
④-①得，z=1，
④-②得，y=3，
④-③得，x=2，
方程组的解为x=2z=1y=3.
(3)设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元，
根据题意列方程组得，{20a+3b+2c=32①39a+5b+3c=58②.
①×2−②得，a+b+c=6，则5a+5b+5c=30；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
(1)把两个方程相加可求x+y=5，相减可求x−y=−1；
(2)把3个方程相加得x+y+z=6，分别减三个方程可求解；
(3)设未知数列出方程组，用整体思想求解即可．
本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解．
22.【答案】600【解析】解：：(1)在甲商场购买的优惠价=200+70%×(x−200)=(0.7x+60)元，
在乙商场购买的优惠价0.8x元，
0.7x+60=0.8x，解得：x=600；
0.7x+60<0.8x，解得：x>600；
∴当x=600时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；
当x>600时，顾客在甲商场购物花费少；
当200(2)当x≥1000时，由题意得0.6(x−1000)+1000×0.8>0.7x+60，
解得x<1400，
由(1)得，当x>600时，顾客在甲商场购物花费少；
∴当600故答案为：600(1)根据题意表示出在甲乙两商场的花费列出不等式，分情况讨论，即可求解；
(2)当x≥1000时，由题意列出一元一次不等式，即可求解．
本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及分类讨论等知识，解答本题的关键是：(1)正确列出代数式；找出数量关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】5或−1−1
【解析】解：(1)∵2+3=5，2−3=−1，
∴点A的幸福点C所表示的数应该是5或−1，
故答案为：5或−1；
(2)点C到点M的距离是5−1=4，且C在M的左侧，
点C是点M和点N的幸福中心，
∴点C到点N的距离是6−4=2，C在N的右侧，
∴点N表示的数为1−2=−1，
故答案为：−1；
(3)AB=10−(−6)=16，
当P在Q左侧时，16−(2+3)t=6，
解得：t=2秒，
当P在Q右侧时，
(2+3)t−16=6，
解得：t=225秒，
∴当t=2秒或t=225秒时点P和点Q存在幸福中心．
(1)根据“幸福中点”的定义即可求解；
(2)先求出点C到点M的距离，再根据“幸福中点”的定义即可求解；
(3)分情况讨论，根据“幸福中心”的定义列出一元一次方程进行求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．