2023-2024学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. 4D. ±2
2.要调查下列问题，应采用全面调查的是( )
A. 对某校七年级(1)班男生身高情况的调查
B. 对湖北省空气质量情况的调查
C. 对某型号节能灯使用寿命的调查
D. 对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
3.如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A. 30∘B. 60∘C. 40∘D. 50∘
4.不等式x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.用代入消元法解方程组{2x+y=5①3x+4y=2②变形不正确的是( )
A. 由②得x=2−4y3B. 由②得y=2−3x4
C. 由①得x=y+52D. 由①得y=5−2x
6.方程组x+y=⊗2x+y=3的解为x=1y=*，则被遮盖的两个数⊗，*分别为( )
A. 2，1B. 1，2C. 2，3D. 3，2
7.若aA. 2a>2bB. ax2b+xD. −a>−b
8.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(−1,−1)、(−1,2)、(3,−1)，则第四个顶点的坐标是( )
A. (2,2)B. (3,3)C. (3,2)D. (2,3)
9.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面方程组正确的是( )
A. y=3(x+2)y=2x+9B. y=3(x+2)y=2x−9C. y=3(x−2)y=2x+9D. y=3(x−2)y=2x−9
10.若关于x的一元一次不等式x−m≥02x+1<3无解，则m的取值范围是( )
A. m<1B. m≤1C. m>1D. m≥1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个3到4之间的无理数______.
12.已知x=1y=2是二元一次方程x+my=7的一个解，则m的值为______.
13.若点P(3,m−2)在x轴上，则点Q(m−3,m+1)在第______象限．
14.某种服装的进价为240元，出售时标价360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最多能打______折．
15.已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=2ax+2y=a+3满足x+y>0，则a的取值范围为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：3−8+ 9+|−1|+(−2)2.
17.(本小题6分)
解不等式组：3x−2<42(x−1)≤3x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.(本小题6分)
有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨.求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
19.(本小题8分)
教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位：h)，并对数据(即时间)进行整理、描述．下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组：2≤t<4，4≤t<6，6≤t<8，8≤t<10，10≤t≤12)，图2是做家务劳动时间的扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是______；
(2)补全图1；
(3)图2中，2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是______；
(4)已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1.
(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；
(2)△A1B1C1的面积为______；
(3)已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为6，请直接写出点P的坐标.
21.(本小题8分)
已知，如图，∠1=132∘，∠ACB=48∘，∠2=∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直并说明理由.
22.(本小题10分)
某商场计划购进一批某型号冰箱和洗衣机，经投标，购买1台冰箱1200元，购买1台洗衣机800元.
(1)商场根据实际情况，决定购买冰箱和洗衣机共100台，要求购买的总费用不超过96000元，则购买冰箱最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的1.7倍.请问有几种购买方案？
23.(本小题11分)
在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板.
(1)如图1，在GE边上任取一点P(不同于点G，E)，过点P作CD//AB，若∠1=27∘，求∠2的度数；
(2)如图2，过点E作CD//AB，若HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，求∠EHG的度数；
(3)将三角板绕顶点G转动，过点E作CD//AB，并保持点E在直线AB的上方.在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系(请直接写出你探索的结论).
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(0,4)，动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等).
(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，AC交y轴于点D，连接OC，
①试求出S△AOC(用含m的式子表示)；
②当S△ABC=5，求出点C的坐标.
(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；
(3)当10≤S△BOC≤20，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：D.
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是找出一个数平方后等于4，从而求出4的平方根，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：A.对某校七年级(1)班男生身高情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.对湖北省空气质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对某型号节能灯使用寿命的调查力，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：A.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1=30∘，
故选：A.
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．
4.【答案】D
【解析】解：x+1≥3，
移项，得：x≥3−1，
合并同类项，得：x≥2，
故选：D.
先解出不等式的解集，即可判断哪个选项中的解集符合题意．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
5.【答案】C
【解析】解：{2x+y=5①3x+4y=2②，
由①得：2x+y=5，
即x=5−y2，故C选项错误，符合题意；
由①得：y=5−2x，故D选项正确，不符合题意；
由②得：3x=2−4y，
即x=2−4y3，故A选项正确，不符合题意；
由②得：4y=2−3x，
即y=2−3x4，故B选项正确，不符合题意；
故选：C.
利用代入消元法解答，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把x=1代入2x+y=3得，
y=3−2=1，
即*表示1，
把x=1，y=1代入x+y=⊗得，
⊗表示2，
故选：A.
把x=1代入2x+y=3可求出y的值，即*表示1，再把x=1，y=1代入x+y=⊗即可．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵a∴2a<2b，
故A不符合题意；
B、∵a∴ax2故B不符合题意；
C、∵a∴a+x故C不符合题意；
D、∵a∴−a>−b，
故D符合题意；
故选：D.
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
因为(−1,−1)、(−1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)、(3,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】
解：过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标．
故选：C.
9.【答案】C
【解析】解：∵若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车，
∴3(x−2)=y；
∵若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，
∴2x+9=y.
∴所列方程组为y=3(x−2)y=2x+9.
故选：C.
根据“若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由x−m≥0，得：x≥m，
由2x+1<3，得：x<1，
∵不等式组无解，
∴m≥1，
故选：D.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】π(答案不唯一)
【解析】解：3到4之间的无理数π.
答案不唯一．
故答案为π(答案不唯一)
按要求找到3到4之间的无理数即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
12.【答案】3
【解析】解：∵x=1y=2是二元一次方程x+my=7的一个解，
∴1+2m=7.
∴m=3.
故答案为：3.
根据二元一次方程组解的定义代入计算，即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，只要把解代入原方程就可求出参数m的值．
13.【答案】二
【解析】解：由题意，得m−2=0，
∴m=2.
∴m−3=−1<0，m+1=3>0，
∴点Q(m−3,m+1)在二象限，
故答案为：二．
根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出m的值，即可确定点Q(m−3,m+1)所在象限．
本题考查了点的坐标．明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
14.【答案】八
【解析】解：设该服装打x折销售，
依题意得：360×x10−240≥240×20%，
解得：x≥8，
∴该服装最多打八折．
故答案为：八．
设该服装打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15.【答案】a>−1
【解析】解：两个方程相加，得：3x+3y=3a+3，
则x+y=a+1，
∵x+y>0，
∴a+1>0，
解得a>−1，
故答案为：a>−1.
两个方程相加，整理得x+y=a+1，结合x+y>0知a+1>0，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：3−8+ 9+|−1|+(−2)2
=−2+3+1+4
=6.
【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：由3x−2<4，得：x<2，
由2(x−1)≤3x+1，得：x≥−3，
则不等式组的解集为−3≤x<2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，则每辆小货车一次可以运货9−x2吨，
∵2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，
∴2x+9−x2=10.5，
解得x=4，
∴9−x2=9−42=2.5，
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨．
【解析】设每辆大货车一次可以运货x吨，则每辆小货车一次可以运货9−x2吨，根据2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨得2x+9−x2=10.5，解得x的值即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
19.【答案】9630∘
【解析】解：(1)样本容量为24÷25%=96，
故答案为：96；
(2)8≤t<10的人数为96−(8+24+30+10)=24(名)，
补全图形如下：
(3)2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是360∘×896=30∘，
故答案为：30∘；
(4)估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1800×30+24+1096=1200(名).
(1)由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；
(2)根据各组人数之和等于总人数可得8≤t<10的人数；
(3)用360∘乘以2≤t<4的人数所占比例即可；
(4)用总人数乘以样本中假期做家务劳动时间不少于6h的人数所占比例．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】5
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1(0,4)，B1(2,0)，C1(4,1)；
(2)S△A1B1C1=4×4−12×2×4−12×2×1−12×4×3=5.
故答案为：5；
(3)∵点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为6，
∴B1P=3，
∴点P坐标为(−1,0)或(5,0).
(1)根据平移的性质作图，可得三个顶点坐标．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)由题意可得B1P=3，结合点B1(2,0)，即可得点P的坐标．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵∠1=132∘，∠ACB=48∘，
∴∠1+∠ACB=180∘，
∴DE//BC，
∴∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
∴HF//CD，
又∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB.
【解析】此题利用平行线的性质与判定即可求证．
此题主要考查了平行线的判定及性质．
22.【答案】解：(1)设购买x台冰箱，则购买(100−x)台洗衣机，
根据题意得：1200x+800(100−x)≤96000，
解得：x≤40，
∴x的最大值为40.
答：购买冰箱最多40台；
(2)根据题意得：100−x≤1.7x，
解得：x≥100027，
又∵x≤40，且x为正整数，
∴x可以为38，39，40，
∴共有3种购买方案．
答：共有3种购买方案．
【解析】(1)设购买x台冰箱，则购买(100−x)台洗衣机，利用总价=单价×数量，结合总价不超过96000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；
(2)根据购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的1.7倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x≤40且x为正整数，即可得出共有3种购买方案．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1中，
∵AB//CD，
∴∠1=∠EGB=27∘，
∵∠2+∠FGE+∠EGB=180∘，∠FGE=45∘，
∴∠2+45∘+27∘=180∘，
解得∠2=108∘.
(2)∵AB//CD，
∴∠CEG+∠AGE=180∘，
又∵∠FEG+FGE=90∘，
∴∠CEF+∠FGH=90∘，
∵HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，
∴∠HEF+∠HGF=45∘，
∴EHG=180∘−90∘−45∘=45∘.
(3)①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN//AB.
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD//AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFG−∠NFE=∠GFE=90∘，
∴∠AGF−∠CEF=90∘.
②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90∘.
③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN//AB.
∵MN//AB，AB//CD，
∴MN//CD//AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFE−GFN=∠GFE=90∘，
∴∠CEF−∠AGF=90∘.
综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF−∠CEF=90∘.②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90∘.③当点F在直线AB的下方时，∠CEF−∠AGF=90∘.
【解析】(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EGD=27∘，依据∠2+∠FGE+∠EGB=180∘，∠FGE=45∘，可求出∠2的度数；
(2)根据角平分线定义和平行线性质得到EHG=180∘−90∘−45∘=45∘即可；
(3)分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线CD的上方时，②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90∘，③当点F在直线AB的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)①A(−2,0)，
∴S△AOC=12×2×m=m，
②当S△ABC=5时，S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC，
∴5=12×2×4+12×4m−m，
解得m=1，
∴C(1,1)；
(2)连接OC，如图所示：
则S△AOB=S△BOC−S△AOC，
∴12×2×4=12×4×(−m)−12×2×(−m)，
∴m=−4，
∴C(−4,−4).
(3)C(m,m)，且10≤S△BOC≤20，
则：①C在第一象限，
S△BOC=12×4×m=2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤2m≤20，
∴5≤m≤10，
②C在第三象限，
S△BOC=12×4×(−m)=−2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤−2m≤20，
∴−10≤m≤−5，
综上所述：5≤m≤10或−10≤m≤−5.
【解析】(1)①根据A点的坐标，可知AO，则S△AOC=12×AO×yC；
②由S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC即可求解；
(2)利用S△AOB=S△BOC−S△AOC即可求解；
(3)分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解．
本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键．