2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 4x−y=3B. 2x=5C. x−y+1D. x2−1=0
2.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.用四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是( )
A. 9cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm
4.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙且不重叠要求的是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
5.若不等式组x2m−1无解，求m的取值范围( )
A. m>1B. m≥1C. m>2D. m≥2
6.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF.且DE交AC于点H，AB=6cm.BC=9cm.DH=2cm.那么图中阴影部分的面积为( )
A. 9 cm2B. 10 cm2C. 15 cm2D. 30 cm2
7.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是( )
A. 延长BC至D过C作CE//AB B. 过A作DE//BC
C. 过D作DE//BC D. 过P作FG//AB，DE//BC，HI//AC
8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )
A. 3(y−2)=x2y−9=xB. 3(y+2)=x2y+9=xC. 3(y−2)=x2y+9=xD. 3(y−2)=x2y+x=9
9.如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿BC剪下△ABC.若展开后是图4所示的正五角星(每个锐角都是36°)，则图3中∠ABC的度数是( )
A. 108°B. 114°C. 126°D. 144°
10.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是( )
A. 在AD上B. 在AB上C. 在CD上D. 在BC上
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的方程2x+k=3的解为x=1，则k的值为______．
12.一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和是______．
13.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律.请依照下列定义f(a,b)=2−b+aa，若f(2,x)≥1，则x的取值范围为______．
14.如图，已知△ABC的面积是24，D、E分别是BC、AB边上的中点，连接AD、DE，若F是线段AD上的三等分点，则△DFE的面积是______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB<∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：①∠ABD=∠CBD；②∠ABE+∠A=90°；③∠G=45°，④∠A−∠ACB=2∠EBD.其中结论正确的个数是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（8分）解方程(组)：
(1)8−2x=10−4x；
(2)3x−4y=105x+6y=42．
17.（8分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：
(1)5x−13>2(x−2)；
(2)2(x−1)≤42x−1518.（8分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．

(1)以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△A′B′C′；
(2)在直线MN上找到一点P，使得△PAC周长最小．
19.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90度至△DFC，若已知∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．
20.（9分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．
(1)如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠B=90°，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系.并说明理由．
21.（12分）感悟思想：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如①−②可得x−4y=−2①+②×2可得7x+5y=19．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y= ______，x+y= ______．
(2)解方程组：x+y=5x+z=3y+z=4．
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
22.（10分）甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费.若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品．
(1)顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；
(2)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费.甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x(x>200)的取值范围______．
23.（12分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”．
(1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是______；
(2)若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1：则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所示的数是______；
(3)如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是−6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左做运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A
11.1
12.540°
13.x≤0
14.4或2
15.3
16.解：(1)移项，得：4x−2x=10−8，
合并，得：2x=2，
系数化1，得：x=1；
(2)3x−4y=10①5x+6y=42②，
①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6，
把x=6代入①，得：3×6−4y=10，解得：y=2；
∴方程组的解为：x=6y=2．
17.解：(1)5x−13>2(x−2)，
去括号得，5x−13>2x−4，
移项，合并同类项得，3x>9，
系数化为1得，x>3；
(2)2(x−1)≤4①2x−15解不等式①，去括号得，2x−2≤4，
移项，合并同类项得，2x≤6，
系数化为1得，x≤3；
解不等式②，去分母得，2x−1<5x+5，
移项，合并同类项得，−3x<6，
系数化为1得，x>−2，
故不等式组的解集为：−218.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)如图，点P即为所求．
19.解：∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠E=180°−∠EBC−∠BCE=70°，
∵将△BEC绕点C顺时针旋转90度至△DFC，
∴∠F=∠E=70°．
20.解：(1)∠DCE=∠A，
理由如下：
在四边形ABCD中，∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A+∠BCD=360°−180°=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A；
(2)AE⊥CF，
理由如下：
∵∠B+∠EAB+∠AEB=180°，∠B=90°，
∴∠EAB+∠AEB=180°−90°=90°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCE，
∴∠EAB=12∠BAD,∠ECF=12∠DCE，
由(1)知∠DCE=∠BAD，
∴∠EAB=∠ECF，
∴∠ECF+∠AEB=90°，
∴∠CFE=180°−(∠ECF+∠AEB)=90°，
∴AE⊥CF．
【答案】(1)−1，5．
(2)x+y①x+z②y+z③，
①+②+③得，2x+2y+2z=12，即x+y+z④，
④−①得，z=1，
④−②得，y=3，
④−③得，x=2，
方程组的解为x=2z=1y=3．
(3)设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元，
根据题意列方程组得，20a+3b+2c=32①39a+5b+3c=58②．
①×2−②得，a+b+c=6，则5a+5b+5c=30；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
22.(1)在甲商场购买的优惠价=200+70%×(x−200)=(0.7x+60)元，
在乙商场购买的优惠价0.8x元，
0.7x+60=0.8x，解得：x=600；
0.7x+60<0.8x，解得：x>600；
∴当x=600时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；
当x>600时，顾客在甲商场购物花费少；
当200(2)60023.(1)5或−1；
(2)−1；
(3)AB=10−(−6)=16，
当P在Q左侧时，16−(2+3)t=6，
解得：t=2秒，
当P在Q右侧时，
(2+3)t−16=6，
解得：t=225秒，
∴当t=2秒或t=225秒时点P和点Q存在幸福中心．