2023-2024学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−8的立方根是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 不存在
2.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得( )
A. x−y=5.412y+2=xB. y−x=5.412y−2=xC. y−x=5.412y+2=xD. x−y=5.412y−2=x
3.如图，已知∠1=90∘，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A. ∠2=90∘B. ∠3=90∘C. ∠4=90∘D. ∠5=90∘
4.若关于x的不等式组x−m≤07−2x≥1的解集为x≤m，则m的取值范围是( )
A. m<3B. m>3C. m≤3D. m≥3
5.如果点P(−5,y)在第三象限，则y的取值范围是( )
A. y>0B. y<0C. y≤0D. y≥0
6.下列各数中，界于6和7之间的数是( )
A. 43B. 28C. 339D. 58
7.学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；
②16的平方根是±4；
③9的算术平方根是3；
④ 25的平方根是±5.
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分( )
A. 25分B. 50分C. 75分D. 100分
8.如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线a//b，BP平分∠ABC，若∠1=120∘，则∠2的度数是( )
A. 108∘
B. 118∘
C. 120∘
D. 135∘
9.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是( )
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
10.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)…按这样的规律，经过第2024次运动后，蚂蚁的坐标( )
A. (1011,1010)B. (1011,1011)C. (1012,1011)D. (1012,1012)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：______.
12.把点A(−3,2)向上平移3个单位后坐标是______.
13.若|a+2|+ b−1=0，则a+b的值为______.
14.某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼一一做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有______条鱼.
15.如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是__________.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−23−|1− 2|−3−8× (−3)2；
(2)解方程组：2x+y=32x−y=1.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF//CE，∠D=∠E.
(1)求证：BD//AF；
(2)若∠BAD=80∘，∠ABD=2∠ABC，求∠AFC的度数.
18.(本小题8分)
解不等式组：3(x+1)≥x−1x+152>3x，并写出它的所有正整数解.
19.(本小题10分)
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)在扇形统计图中，“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是______度；
(3)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(4)该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
20.(本小题9分)
已知关于x、y的方程组2x+5y=−26mx−ny=−4和3x−2y=18mx+ny=−8的解相同.
(1)求m、n的值.
(2)求m+36n的平方根.
21.(本小题10分)
已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积；
(3)P为x轴上一点，当△ABP与△ABC的面积相等时，求点P的坐标.
22.(本小题8分)
已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称点P(m,n+2)为“开心点”.例如：点A(6,6)为“开心点”.因为当点A的坐标为(6,6)时，m=6，n+2=6，所以m=6，n=4，所2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n.所以点A(6,6)是开心点”.
(1)试判断点B(6,8)是否为“开心点”；
(2)若点M(a,a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
23.(本小题11分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−8的立方根是3−8=3(−2)3=−2，
故选：A.
根据立方根的定义求出3−8的值，即可得出答案．
本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是3a是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可得，y−x=5.412y+2=x.
故选：C.
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.由∠2=90∘不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B.由∠3=90∘=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C.因为∠1=90∘，∠4=90∘，
所以∠1=∠4，
所以两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D.由∠5=90∘不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵关于x的不等式组x−m≤07−2x≥1，
∴x−m≤0，得x≤m，
7−2x≥1，得3≥x，
∵解集为x≤m，
根据小小取小，
∴m≤3，
故选：C.
分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与x≤m作比较，即可作答．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握相应解法是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P(−5,y)在第三象限，
∴y<0，
故选：B.
根据第三象限内点的坐标符号可直接得到答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的符号．
6.【答案】A
【解析】解：∵28<36<43<49<58，27<39<64，
∴ 28<6< 43<7< 58，3<339<4，
∴介于6和7之间的数是 43，
故选：A.
根据题意即可得28<36<43<49<58，27<39<64，进而根据平方根与立方根的定义，即可求解．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①0的平方根是0，正确；
②16的平方根是±4，正确；
③9的算术平方根是3，正确；
④ 25=5，其平方根是± 5，则④错误；
那么该次检测嘉嘉应得分为25×3=75(分)，
故选：C.
根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠ABC=120∘，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=12∠ABC=60∘，
∵a//b，
∴∠2+∠ABP=180∘，
∴∠2=120∘.
故选：C.
由平行线的性质，得出∠ABC=∠1，在根据角平分线的性质和平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第4月增长的“优秀”人数为500×17%−500×13%=20(人)，第3月增长的“优秀”人数500×13%−500×10%=15(人)，故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，故符合题意．
故选：D.
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第4次运动到点(2,2)…………
得第2n次运动到点(n,n)，第2n+1次运动到点(n+1,n)，
故当n=1012时，即第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是(1012,1012).
故选：D.
由第1次它从原点运动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第4次运动到点(2,2)…………得第2n次运动到点(n,n)，第2n+1次运动到点(n+1,n)，即可得当n=1011时，即第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是(1012,1011).
本题主要考查找规律，解题关键是找到规律并正确应用．
11.【答案】2x+1>3(答案不唯一)
【解析】解：由图可知，不等式的解集为x>1，
故这个不等式可以是2x+1>3，
故答案为：2x+1>3(答案不唯一).
先根据题意得出数轴上表示的不等式的解集，再根据不等式的性质解答即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．
12.【答案】(−3,5)
【解析】解：把点A(−3,2)向上平移3个单位后坐标是(−3,2+3)，即(−3,5).
故答案为：(−3,5).
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
13.【答案】−1
【解析】解根据题意，得a+2=0，b−1=0，
解得：a=−2，b=1，
则a+b=−2+1=−1.
故答案为：−1.
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关定义是解题关键．
14.【答案】850
【解析】解：估计该池塘中约有：50÷6102=850(条).
故答案为：850.
用第一次捕捞的数量除以第二次捕捞数量中标记鱼所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
15.【答案】180∘−3α
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质．由AD//BC，利用平行线的性质和邻补角的知识可得出∠BFE和∠CFE的度数，再由折叠的性质和角的和差即可求出结果.
【解答】
解：因为AD//BC，
所以∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180∘−∠DEF=180∘−α，
由图①折叠成图②时，根据折叠性质可知∠CFE的角度不变，即∠CFE=180∘−α，
所以∠CFG=∠CFE−∠BFE=180∘−α−α=180∘−2α，
由图②折叠成图③时，根据折叠性质可知∠CFG的角度不变，即∠CFG=180∘−2α，
所以∠CFE=∠CFG−∠BFE=180∘−2α−α=180∘−3α.
故答案为：180∘−3α.
16.【答案】解：(1)−23−|1− 2|−3−8× (−3)2
=−8−( 2−1)−(−2)×3
=−8− 2+1+6
=−1− 2；
(2){2x+y=3①2x−y=1②，
①+②，得4x=4，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=1，
所以方程组的解是x=1y=1.
【解析】(1)根据有理数的乘方、绝对值、立方根、算术平方根的运算法则分别计算即可；
(2)根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则以及加减消元法是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵AF//CE，
∴∠E=∠BAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF，
∴∠E=∠CAF，
又∵∠D=∠E，
∴∠D=∠CAF，
∴BD//AF；
(2)∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAF，
由(1)得∠D=∠CAF，
∴∠BAC=2∠D，
∵∠BAD+∠BAC=180∘，∠BAD=80∘，
∴80∘+2∠D=180∘，
∴∠D=50∘，
∴∠ABD=180∘−∠BAD−∠D=50∘，
∵∠ABD=2∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75∘，
∵BD//AF，
∴∠AFC=∠DBC=75∘.
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠E=∠BAF，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠BAF，由已知条件，等量代换即可得出∠D=∠CAF，根据平行线的判定定理即可得证；
(2)根据已知条件得出∠D=50∘，进而得出∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75∘，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：{3(x+1)⩾x−1①x+152>3x②，
由①得，x≥−2，
由②得，x<3，
∴不等式组的解集为−2≤x<3，
所有正整数解有：1，2.
【解析】求出一元一次不等式组的解集，再取符合条件的正整数即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】25%15%36
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为：12÷20%=60(人)，
∴m=1560×100%=25%，n=960×100%=15%，
故答案为：25%，15%；
(2)在扇形统计图中，“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：360∘×660=36∘，
故答案为：36；
(3)D类别人数为60×30%=18(人)，
补全图形如下：
(4)根据题意得：1600×25%=400(名)，
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名．
(1)先计算出总人数，根据条形统计图可得m、n的值；
(2)计算出E类所占的百分比，可得圆心角；
(3)先求出D等级人数，再补全统计图即可；
(4)用总人数乘以最喜欢“数学史话”的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
20.【答案】解：(1)根据题意得：
{2x+5y=−26①3x−2y=18②，
①×2得：4x+10y=−52③，
②×5得：15x−10y=90④，
③+④得：19x=38，
x=2，
把x=2代入①得：y=−6，
把x=2，y=−6分别代入mx−ny=−4和mx+ny=−8得：
{2m+6n=−4①2m−6n=−8②，
①+②得：m=−3，
把m=−3代入①得：n=13，
∴m=−3n=13；
(2)由(1)可知：m=−3，n=13，
∴m+36n=−3+36×13=9，
∴9的平方根为±3，
答：m+36n的平方根为±3.
【解析】(1)把不含有m，n的两个二元一次方程联立成方程组，解方程组求出x，y，再把x，y的值代入含有m，n的方程，联立成方程组，解方程组求出m，n即可；
(2)把(1)中所求的m，n代入m+36n进行计算，然后求出其平方根即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组．
21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12×2×4=4，△AOB的面积=12×2×1=1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积
=12−3−4−1=4.
(3)点p在x轴上，△ABP的面积=12AO⋅PB=4，即：12×1×PB=4，解得：BP=8，
所以点P的坐标为(10,0)或(−6,0).
【解析】(1)根据A，B，C的坐标作出三角形即可；
(2)把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)利用三角形面积公式求出BP的长，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形面积．
22.【答案】解：(1)点B(6,8)不是“开心点”，理由如下，
当B(6,8)时，m=6，n+2=8，
此时m=6，n=6，
所以2m≠8+n，
所以B(6,8)不是“开心点”；
(2)点M在第一象限，
理由如下：
∵点M(a,a−1)是“开心点”，
∴m=a，n+2=a−1，
即m=a，n=a−3，
代入2m=8+n有2a=8+a−3，
解得a=5，
∴M(5,4)，
故点M在第一象限．
【解析】(1)根据B点坐标，代入(m,n+2)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；
(2)直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
23.【答案】解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x−40)元，
由题意可得5x+10(x−40)=1100，
解得x=100，
x−40=60.
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，
由题意可得：100(120−m)+60m≤8600m<3×(120−m)，
解得85≤m<90，
又∵m为正整数，
∴m可以取85，86，87，88，89；
∴共有5种购买方案，
方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，
∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，
∴最低费用是31×100+60×89=8440(元).
【解析】(1)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可；
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”(120−m)套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．