2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列分式中，最简分式是(    )
A. 2xy4x2 B. a2+b2a+b C. 2−x4−x2 D. 3−xx2−6x+9
2. 若分式|x|−2x+2的值为0，则x的值为(    )
A. 2 B. 0 C. −2 D. x=2
3. 清华大学从光谱技术领域入手，最终成功破冰芯片新技术，使我们实现了实时超光谱成像芯片的研制，这项技术是全球首例，更加重要的是，其分辨率达到了0.8nm，数据0.8nm(1m=1000000000nm)用科学记数法表示为(    )
A. 8×1010m B. 8×10−10m C. 0.8×1010m D. 8×10−8m
4. 如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB边于点E，若CD=5，BE=3，则BC的长为(    )

A. 32 B. 2 C. 52 D. 3
5. 如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(    )


A. (−1,3) B. (−1,2) C. (−2,3) D. (−2,4)
6. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，点E为AB边的中点，点P是对角线AC上的一动点，则PB+PE的最小值为(    )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
7. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA.下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 定义运算“※”：a※b=2a−b,a>b2b−a,a A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 5或7
9. 如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C，交反比例函数图象于点P.当点P是AC的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是(    )

A. y=2x B. y=4x C. y=8x D. y=16x
10. 如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM= 7，③BC= 3CM，④S△ADM=12S△ABM；其中正确结论的个数是(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 关于x的分式方程mx−2+32−x=1有增根，则m的值为______．
12. 如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为          ．


13. 小刚在八年级上学期的数学成绩如表所示，若学期总评成绩按图的权重计算，那么小刚该学期的总评成绩是______．

平时测验
期中调研
期末调研
成绩
86分
90分
105分



14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=4，则四边形CODE的周长______．


15. 如图在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，E为CD的中点，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为18cm2时，x值为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−3 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2023；
(2)解方程：3xx−2=1−2x−2．
18. (本小题8.0分)
证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，要根据题意，画出图形，并用几何符号表示已知和求证．写出证明过程，下面是小文根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，______．
求证：______．
请补全已知和求证部分，并写出证明过程．

19. (本小题9.0分)
为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．
七八年级测试成绩频数统计表

70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
3
4
3
八年级
1
7
a
七八年级测试成绩分析统计表

平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
b
90
36.4
八年级
84
84
c
18.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
(3)如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
20. (本小题10.0分)
某草莓种植基地专门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批发总金额y(元)与批发量x(斤)是成正比例的函数，比例系数为k，当x=10时，y=250．
(1)求y与x的函数关系式为______，k的实际意义为______；
(2)近日，该基地让利超市：超市一次性批发购进草莓100斤及以下，不优惠；一次性批发购进草莓100斤以上，超过100斤的部分单价打8折．若某超市每天都从该基地批发购进草莓x (斤) (x≥90)并以35元斤的价格全部售出，设超市每天销售草莓获得的利润为w元(不考虑销售过程中的损耗)．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②某一天该超市销售草莓的利润为1900元，求购进草莓的数量．
21. (本小题8.0分)
紫外线杀菌灯的电阻y(kΩ)随温度x(℃)的变化的大致图象如图所示.通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比的函数关系.且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ．
(1)当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式．
(2)紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过6kΩ．

22. (本小题10.0分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______ ；CE与AD的位置关系是______ ；
(2)如图2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，若AB=1，BP=3，请直接写出四边形ACDE的面积．


23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A、B，点P为坐标平面内一点．
(1)将直线AB向下平移5个单位，所得直线的解析式是______ ；
(2)直接写出与直线AB关于x轴对称的直线的解析式；
(3)若点P在x轴上，且∠APB=45°，求点P的坐标；
(4)若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；否则，说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、2xy4x2=y2x，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
B、a2+b2a+b是最简分式，故此选项符合题意；
C、2−x4−x2=−(x−2)(x−2)(x+2)=−1x+2，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
D、3−xx2−6x+9=−x−3(x−3)2=−1x−3，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
利用最简分式定义进行分析即可．
此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：|x|−2=0且x+2≠0，
∴x=2
故选：A．
根据分式的值为0的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：0.8nm=0.0000000008m=8×10−10m.
故选：B．
科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，AB//CD，AD=BC，
∴AE=AB−BE=5−3=2，∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠AED，
∴BC=AD=AE=2，
故选：B．
由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD=5，可求得AE的长，利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠ADE=∠AED，进而可求得AD=AE，即可求解
本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，AB//OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．
【解答】
解：过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，

∴∠CEO=∠AFB=90°，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC，AB//OC，
∴∠ABF=∠COE，
∴△OCE≌△BAF(AAS)，
同理△BCE≌△OAF，
∴CE=AF，OE=BF，BE=OF，
∵A(2,1)，B(0,5)，
∴AF=CE=2，BE=OF=1，OB=5，
∴OE=4，
∴点C的坐标是(−2,4)，
故选：D．  
6.【答案】B 
【解析】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE的长就是PE+PB的最小值．
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴∠DAB=60°，DA=AB=2，
∴△DAB是等边三角形，
∴DA=AB=DB=2，
∵点E为AB边的中点，
∴AE=BE=1，
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)，
在Rt△ADE中，
DE= AD2−AE2= 22−12= 3，
即PB+PE的最小值为 3．
故选：B．
找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE的长就是PB+PE的最小值，求出即可．
本题主要考查轴对称−最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵DE//CA，DF//BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE//CA，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④错误，
则其中正确的个数有3个．
故选：C．
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE//CA，DF//BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④错误，进而得到正确说法的个数．
此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质．

8.【答案】C 
【解析】解：当x<3，3※x=23−x=1．
∴x=1．
当x=1，3−x≠0．
∴23−x=1的解是x=1．
当x>3，3※x=2x−3=1．
解得：x=5，
∴当x=5，3−x≠0．
∴2x−3=1的解是x=5．
综上：x=1或5．
故选：C．
先分类讨论，再解分式方程．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，图中阴影部分的面积为8，
∴矩形OCAD的面积是8，
设A(x,y)，则xy=8，
∵点P是AC的中点，
∴P(x,12y)，
设反比例函数的解析式为y=kx，
∵反比例函数的图象经过点P，
∴k=x⋅12y=12xy=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x．
故选：B．
根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形OCAD的面积是8，设A(x,y)，则P(x,12y)，根据xy=8，可得12xy=4，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，得出矩形OCAD的面积是8是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：连接AC，如图，
由作法得AM垂直平分CD，
∴AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=BC=CD，AB//CD，
∴AB=AC=BC=CD=AD，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴∠ABC=60°，所以①正确；
∵AB=2，
∴AD=CD=2，DM=1，
在Rt△ADM中，AM= AD2−DM2= 22−12= 3，
∵AM⊥CD，AB//CD，
∴AM⊥AB，
∴∠BAM=90°，
∴BM= AB2+AM2= 22+( 3)2= 7，所以②正确；
∵BC=2，CM=1，
∴BC=2CM，所以③错误；
∵S△ADM=12AM⋅DM，S△ABM=12AM⋅AB，
而DM=12AB，
∴S△ADM=12S△ABM，所以④正确．
故选：B．
连接AC，如图，先利用基本作图可判断AM垂直平分CD，则根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，再利用菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，AB//CD，则可判断△ABC和△ADC都为等边三角形，从而可对①进行判断；利用勾股定理在Rt△ADM中计算出AM= 3，接着在Rt△BAM中计算出BM，从而可对②进行判断；利用BC=2，CM=1可对③进行判断；最后根据三角形面积公式可对④进行判断．
本题考查了作图−基本作图：从作图过程得到AM垂直平分CD是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质和菱形的性质．

11.【答案】3 
【解析】解：mx−2+32−x=1，
m−3=x−2，
x=m−1，
∵方程有增根，
∴x=2，
∴m=3，
故答案为：3．
求解方程可得x=m−1，再由x=2是方程的增根，则可得m=3．
本题考查分式方程的解，熟练分式方程的解法，理解方程增根的定义是解题的关键．

12.【答案】x=1y=2 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】
解：∵直线y=x+1经过点M(1,b)，
∴b=1+1，
解得b=2，
∴M(1,2)，
∴关于x的方程组x+1=ymx−y=n的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．  
13.【答案】98.6 
【解析】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+105×60%=98.6(分)．
故答案为：98.6．
根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数的计算公式求出即可．
此题主要考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是根据平时成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权平均数算法的正确运用，在考试中是易错点．

14.【答案】16 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OA，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AO=AD=OC=4，
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，
故答案为：16．
首先由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．

15.【答案】6或11 
【解析】解：①当P在AB上时，
∵△APE的面积等于18cm2，
∴12x⋅6=18，
解得：x=6；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于18cm2，
∴S矩形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP=18，
∴6×8−12(6+8−x)×4−12×4×6−12×8×(x−8)=18，
解得：x=11；
综上所述，x的值为6或11，
故答案为：6或11．
分P在AB上、P在BC上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质，分情况讨论是解题的关键．

16.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1x+1−x2−1x+1)
=x−1x+1÷−x2+xx+1
=x−1x+1⋅x+1−x(x−1)
=−1x，
∵−3 ∴整数x=−2，
当x=−2时，原式=12． 
【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算和分子、分母因式分解，然后约分得到原式=−1x，由于分式有意义，可把x=−2代入计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

17.【答案】解：(1)(14)−1−(π−3)0−|−3|+(−1)2023
=1(14)1−1−3+(−1)
=4−1−3−1
=−1；
(2)去分母，方程两边同时乘以(x−2)得：3x=(x−2)−2，
解这个整式方程得：x=−2；
检验：当x=−2时，x−2=−2−2=−4≠0，
∴原方程的解为：x=−2． 
【解析】(1)首先根据负整数指数幂的运算法则计算(14)−1=1(14)1=4，根据零指数幂的运算法则计算(π−3)0=1，根据绝对值的意义计算|−3|=3，根据幂的乘方运算计算(−1)2023=−1，然后再进行加减运算即可得出答案；
(2)首先去分母，将方程两边同时乘以(x−2)得：3x=(x−2)−2，再去括号得3x=x−2−2，然后移项、合并同类项、未知数的系数化为1得：x=−2，最后再进行检验即可得出原方程的解．
此题主要考查了实数的计算，解分式方程，解答(1)的关键是熟练掌握负整数指数幂的运算法则：a−p=1ap(p为正整数)；零指数幂的运算法则：a0=1(a≠0)；绝对值的意义：|a| =aa>00a=0−aa<0，特别需要注意的是(−1)2n=1，(−1)2n+1=−1；解答(2)的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，可按照解整式方程的步骤进行；③验根；特别提醒：解分式方程验根是解答此类提醒的易错点之一．

18.【答案】AB=CD  四边形ABCD是平行四边形 
【解析】解：已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：如图，连接AC，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴∠ACB=∠CAD，
∴BC//AD，
又∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
证△ABC≌△CDA(SAS)，得∠ACB=∠CAD，则BC//AD，再由AB//CD，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明△ABC≌△CDA是解题的关键．

19.【答案】2  85  84 
【解析】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，
∴a=10−7−1=2，
根据众数的定义可知：c=84，
把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，
故答案为：2，85，84；
(2)八年级好些，
七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；
(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，
八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，
七年级得分较高．
(1)从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；
(2)根据方差的意义求解即可；
(3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案．
本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

20.【答案】y=25x  草莓每斤的单价为25元 
【解析】解：(1)设y=kx，则10k=250，
解得k=25，
∴y=25x，
k的实际意义为草莓每斤的单价为25元；
故答案为：y=25x，草莓每斤的单价为25元；
(2)①当x≤100时，w=(35−25)x=10x；当x>100时，w=100×(35−25)+(x−100)(35−25×80%)=20x−1000；
∴w=10x(x≤100)20x−1000(x>100)；
②当w=1900时，20x−1000=1900，
解得x=145，
答：购进草莓的数量为145斤．
(1)利用待定系数法可得y与x的函数关系式，根据题意可得k的实际意义为草莓每斤的单价；
(2)①分段函数，分x≤100和x>100两种情况解答即可；
②把w=1900代入①的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21.【答案】解：(1)设y=mx．
∵过点(10,6)，
∴m=xy=10×6=60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=60x；
(2)将x=30℃代入上式中得：y=6030，y=2．
∴温度在30℃时，电阻y=2(kΩ)．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，
∴当x≥30时，
y=2+415(x−30)=415x−6，
把y=5代入y=60x，
得x=12；
把y=6时代入y=415x−6，
得x=45；
答：当12≤x≤45时，电阻不超过6kΩ． 
【解析】(1)设关系为y=mx，将(10,6)代入求k；
(2)将y=5代入函数关系式求出x的值．
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

22.【答案】BP=CE  CE⊥AD 
【解析】解：(1)连接AC，延长CE交AD于F，

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD是等边三角形，
∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠EAC，
即∠BAP=∠CAE，
在△BAP与△CAE中，
AB=AC∠BAP=∠CAEAP=AE，
∴△BAP≌△CAE(SAS)，
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°，
∴CE平分∠ACD，
∴CE⊥AD，
故答案为：BP=CE，CE⊥AD；
(2)BP=CE，CE⊥AD还成立，证明如下：
连接AC，如图：

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD是等边三角形，
∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC，
即∠BAP=∠CAE，
在△BAP与△CAE中，
AB=AC∠BAP=∠CAEAP=AE，
∴△BAP≌△CAE(SAS)，
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°，
∴CE平分∠ACD，
∴CE⊥AD；
(3)如图：

由(2)知，AD⊥CE，CE=BP，
∴S四边形ACDE=12AD⋅CE=12AB⋅BP，
∵AB=1，BP=3，
∴四边形ACDE的面积为12×1×3=32．
(1)连接AC，延长CE交AD于F，根据SAS证△APB≌△AEC，即可得出BP=CE，∠ACE=∠ABP=30°，得出∠CFA=90°即可；
(2)连接AC，同(1)证△APB≌△AEC，然后根据等边三角形三线合一得出AD⊥CE即可；
(3)根据(2)的结论知，AD⊥CE，CE=BP，则四边形ACDE的面积等于对角线乘积的一半，即可得到答案．
本题主要考查四边形的综合知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识是解题的关键．

23.【答案】y=−43x−1 
【解析】解：(1)直线AB向下平移5个单位，得到y=−43x−1，
故答案为：y=−43x−1；
 (2)令x=0，则y=4，
∴B(0,4)，
令y=0，则x=3，
∴A(3,0)，
∴B点关于x轴的对称点(0,−4)，
设直线AB：y=−43x+4关于x轴对称的直线解析式为y=kx−4，
∴3k−4=0，
∴k=43，
∴y=43x−4；
(3)∵B(0,4)，
∴OB=4，
∵点P在x轴上，∠APB=45°，
∴点P在直线AB的两侧，OP=OB=4，
∴P(−4,0)或(4,0)；
(4)存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，理由如下：
设P(0,t)，Q(x,y)，
①当AP为菱形的对角线时，AB=BP，
∴3=xt=4+y5=|t−4|，
解得x=3y=5t=9或x=3y=−5t=−1，
∴Q(3,5)或(3,−5)；
②当AQ为菱形的对角线时，AB=AP，
∴3+x=0y=4+t5= 9+t2，
解得x=−3y=8t=4(舍)或x=−3y=0t=−4，
∴Q(−3,0)；
综上所述：点Q的坐标为(−3,0)或(3,5)或(3,−5)．
(1)由图形平移的性质求解即可；
(2)求出A、B点坐标，然后求出A、B关于x轴的对称点坐标，由待定系数法求函数解析式即可；
(3)由题意可知△OPB是等腰直角三角形，则OP=OB，由此可求P点坐标；
(4)设P(0,t)，Q(x,y)，分两种情况讨论：①当AP为菱形的对角线时，AB=BP，Q(3,5)或(3,−5)；②当AQ为菱形的对角线时，AB=AP，Q(−3,0)．
本题考查次一函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键．