2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使分式1x−2有意义，x的取值范围满足( )
A. x≠−2B. x≠2C. x>2D. xb)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，( )
A. 若a=2b+1，则S=16
B. 若a=2b+2，则S=25
C. 若S=25，则a=2b+3
D. 若S=16，则a=2b+4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______.
12.如果将方程3x−2y=25变形为用含x的式子表示y，那么y=______.
13.分解因式：3x2y−6xy2=______.
14.要使x2−93+x的值为0，则x的值是______.
15.一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75∼8.95这一组的频数为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算或化简：
(1)(π+1)0−(−12)−2；
(2)(2x−1)(2x+1)−4x(x−6).
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图(1)，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图(2)，若∠DEF=72∘，求∠GMN的度数.
18.(本小题6分)
先化简再求值：(5−2x)2−(2x+1)(2x−1)，其中x=15.
19.(本小题6分)
解方程：
(1)2x−y=3x+y=−12；
(2)21−x+1=x1+x.
20.(本小题8分)
某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
(1)求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和.
21.(本小题8分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180∘.
(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136∘，求∠D的度数.
22.(本小题10分)
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．
(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．
23.(本小题10分)
在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究.
(1)如图，大正方形的边长为(a+b)，直接写出下到结果.
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍.
(2)当x+y=6，x−y=−4.求xy的值；
(3)若当x−2y=P，xy=Q时，(x+2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q.
24.(本小题12分)
如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由.
(2)如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β.
①若∠HEG=40∘，∠QGH=20∘，求∠Q的度数.
②点H在运动过程中，请直接写出α和β的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可知：x−2≠0
∴x≠2
故选：B.
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：∠3与∠1构成内错角．
故选：B.
根据内错角的定义解答即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.1985名学生的身高情况是总体，此选项错误；
B.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，此选项正确；
C.每名学生的身高情况是个体，此选项错误；
D.样本容量是200，此选项错误；
故选：B.
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】A
【解析】解：把x=m，y=−1代入方程得：2m−3=1，
移项合并得：2m=4，
解得：m=2，
故选：A.
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：长方体的体积为：(2a3b)2×3ab
=4a6b2×3ab
=12a7b3.
故选：D.
利用长方体的体积公式，结合积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：能运用平方差公式分解因式的是−x2+4y2=(2y−x)(2y+x).
故选：C.
【分析】此题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
7.【答案】A
【解析】解：原式=mm−1−1m−1=m−1m−1=1，
故选：A.
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：(x−p)(x−q)
=x2−px−qx+pq
=x2−(p+q)x+pq，
因为不含x的一次项，
所以−(p+q)=0，
即p+q=0，
故选：A.
【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算(x−p)(x−q)，然后令x的一次项系数为0即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
5x+6y=544x+3y=36，
故选：B.
根据马五匹，牛六头，共价五十四两(我国古代货币单位)；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，正方形ABCD的边长为a+2b，ab=2，a>b>0，
若a=2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+1，b(2b+1)=2，
即2b2+b−2=0，
2b2+b=2，
∴S=(4b+1)2=16b2+8b+1=8(2b2+b)+1=17，
∴选项A不正确；
若a=2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+2，b(2b+2)=2，
即b2+b=1，
∴S=(4b+2)2=16b2+16b+4=16(b2+b)+4=20，
∴选项B不正确；
若S=25，则(a+2b)2=25，
∵a+2b>0，
∴a+2b=5，
∴a=5−2b，
若a=2b+3，则5−2b=2b+3，解得：b=12，a=4，
∴ab=2，正确，
∴选项C正确；
若S=16，则(a+2b)2=16，
∵a+2b>0，
∴a+2b=4，
∴a=4−2b，
若a=2b+4，则4−2b=2b+4，解得b=0(不符合题意)，a=4，
∴选项D不正确，
故选：C.
【分析】本题主要考查完全平方公式，正确表示出正方形的面积以及熟练进行代数式的变形是解题的关键.
根据已知条件以及a，b之间的关系，求出正方形的面积可判断A，B，根据正方形的面积求出边长，从而得出a，b的值可判断C，D，从而可得出答案.
11.【答案】1.2×10−7
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7.
故答案为：1.2×10−7.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可.
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|