2023-2024学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，BC，DE被AB所截，则∠B的同位角是( )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 2x+3=0B. x+3y=1C. x+1y=3D. x2+x=1
3.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.00000034mm，该数据用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10−6B. 3.4×10−7C. 34×10−8D. 340×10−9
4.计算(−a3)2的结果是( )
A. a5B. −a5C. a6D. −a6
5.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有( )
A. 12人B. 18人C. 27人D. 30人
6.若分式x−32x+8的值为0，则实数x的值是( )
A. 3B. −3C. 4D. −4
7.下列因式分解正确的是( )
A. x2−2x=x(x+2)B. x2−2x+4=(x+2)2
C. x2−1=(x−2)(x+2)D. x2+3x+2=(x+1)(x+2)
8.将一副直角三角板(∠B=45∘,∠E=30∘)按如图所示摆放，点D在BC上且点F在AC的延长线上.若AB//DE，则∠CFD的度数为( )
A. 10∘
B. 15∘
C. 20∘
D. 25∘
9.某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学.一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为x分钟，则可列方程( )
A. 30x−6=30x+15×2B. 30x−6=30x+15×12
C. 30x+6=30x−15×2D. 30x+6=30x−15×12
10.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)，再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若S1−S2=10，则图2中阴影部分面积为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−3m=______.
12.计算：6a3b÷(2a2b)=______.
13.某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为0.6，则参加此次比赛的学生有______人.
14.已知x=3y=−2是方程mx+4y=7的一个解，则m的值是______.
15.已知x，y都是实数，观察表中的运算：
则代数式x2+y2−3xy的值为______.
16.图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示.折线B−D−E是固定支架，且DE⊥AB，显示屏EF//BD，∠ABC=65∘，则∠DEF=______度.当眼睛视线PF⊥EF，且瑞瑞身体PQ⊥AB时，∠FPQ=______度.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−3)2+2−1−(12)0.
(2)(x+1)(x−1)−x(x−2).
18.(本小题8分)
解下列方程(组)：
(1)x−2y=03x+2y=4；
(2)5x−2+32−x=1.
19.(本小题6分)
如图，在5×5的方格纸中，每个小方格的边长为1.已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上.平移三角形ABC，使点A落在点D，点B对应点是点E.
(1)画出平移后的三角形DEF.
(2)连结AD，BE，求四边形ABED的面积.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(xx−3+4xx+3)⋅x2−9x，其中x=2.
21.(本小题6分)
某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为A，B，C，D四个等级.随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示.
(1)求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图.
(2)为提高学生防溺水安全意识，该校决定对C，D等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？
22.(本小题8分)
如图，已知AB//CD，DE平分∠ADC，且∠ADE=∠ABC.
(1)请说明DE//BC的理由.
(2)连结BD，若BD⊥AD，且∠CBD=∠CDB，求∠A的度数.
23.(本小题10分)
综合与实践：设计纸盒制作方案.
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒.
素材2：如图2，现有长150cm，宽30cm的纸板60张.需要对该纸板进行裁切做成30cm×30cm的正方形和30cm×40cm的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板.
问题1：用1张150cm×30cm纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒x(x>0)个，竖式无盖纸盒y(y>0)个.
①用x，y的代数式分别表示正方形和长方形的总数量.
②确定纸盒的所有制作方案，求出x，y的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：BC，DE被AB所截，则∠B的同位角是∠3.
故选：C.
根据同位角的定义判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、2x+3=0中只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、x+3y=1符合二元一次方程的定义，不符合题意；
C、x+1y=3是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
D、x2+x=1中只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B.
根据二元一次方程的定义求解即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000034=3.4×10−7，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|