2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. 2+xy=15B. 2x−y2=5C. 2x−1y=1D. x+3y=1
2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−10C. 4×10−9D. 0.4×10−9
3.下列各式从左到右，属于因式分解的是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−4a+1=a(a−4)+1
C. ab2+a=a(b+1)(b−1)D. a2−6a+9=(a−3)2
4.下列各题的计算，正确的是( )
A. (a2)3=a5B. (−3a2)3=−9a6
C. (−a)⋅(−a)6=−a7D. a3+a3=2a6
5.如果分式x2+y22x−3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 不变D. 不能确定
6.如图，已知AB//CD，AB=CD，添加条件( )能使△ABE≌△CDF.
A. AF=EF
B. ∠B=∠C
C. EF=CE
D. AF=CE
7.如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB，CD，若CD//BE，且∠ABC=5∠EBC，则∠1为( )
A. 108∘
B. 120∘
C. 130∘
D. 140∘
8.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组( )
A. x+y=100,2x+4y=300B. x+y=300,2x+4y=100
C. x+y=100,12x+14y=300D. x+y=300,12x+14y=100
9.如图，八边形ABCDEFGH每条边都相等，且∠C=∠E=∠H，若△BDF，四边形ABFG的周长分别为a，b，则下列正确的是( )
A. abD. a，b大小无法比较
10.如图，有三张正方形纸片①、②、③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形ABCD中，已知中间重叠部分四边形EFGH恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为S1和S2，已知AD=3，AB=4，若要知道S1和S2的面积差，只需要知道( )
A. 正方形①的边长B. 正方形②的边长C. 正方形③的边长D. 正方形EFGH的边长
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.使分式2x−3有意义的x的取值范围是______.
12.因式分解：9a2−36b2=______.
13.若am=2，an=3，则a2m−n的值是______.
14.已知(x+a)(2x2−4x+1)的展开式中不含x项，则常数a的值为______.
15.若关于x的分式方程x+1x−3=2−a3−x有增根，则a的值为______.
16.已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=13cx−y=4的解为x=−5y=−14，小强因看错了系数c，得到的解为x=5y=1，则5a−b−c=______.
17.如图，AB//CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40∘，则∠E=______度。
18.如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB，连结BQ和CP，当BQ+CP值达到最小时，APAQ的值为______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算或化简：
(1)(π−4)0−9×3−2+(−1)2024；
(2)(x−2y)(x+2y)−(2x−y)2.
20.(本小题6分)
先化简：(xx−2−xx+2)÷x2+xx2−4，再从−2，−1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
21.(本小题6分)
随着新能源汽车的普及，越来越多的企业加入新能源汽车生产的行列.
(1)某公司决定生产A型和B型两款新能源汽车1500辆，经市场调研，A型车的市场反应较好，所以计划生产A型车的数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各生产了多少辆？
(2)公司计划12000万用于生产A型车，8000万用于生产B型车，已知每辆A型车的成本是每辆B型车成本的1.5倍，随着技术的提升，每辆A型车的成本比预计的降低了20%，B型车成本保持不变，结果A型车比B型车多生产了100辆，求两种车型的实际生产成本各是多少？
22.(本小题8分)
小明在周末去方特游乐园乘坐了海盗船，海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，它的主体是由一个大型的船身和两侧的摇摆机械臂构成.游客坐在船内，随着机械的运动，仿佛置身于一场海盗航海的冒险之中.当它静止时，我们可以把它抽象成如图1所示的图形，中心转轴点O位于铅垂线OC上，两条摆臂OA和OB均匀分布在铅垂线两侧，它们的长度相同.
小明在乘坐过程中遇到了下列问题：
(1)如图2，当海盗船右侧船头转到最高点B′时，左侧船头A′看最高点B′的仰角为23∘，即∠B′A′D=23∘，已知两摆臂之间的夹角∠A′OB′=50∘，求海盗船的最大摆角∠COB′的度数.
(温馨提示：在△A′OB′，由OA′=OB′可得∠OA′B′=∠OB′A′)
(2)如图3，已知转轴O到地面的距离OC=10m，在乘坐的过程中，当海盗船右侧船头在位置P时，此时测得点P到地面的距离PF=7m；当左侧船头摆动到点P′处时，PO⊥P′O.求点P′到OC的距离.
23.(本小题10分)
定义：任意两个数a，b，按规则c=ab−a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”.
(1)若a=−3，b=5，求a，b的“传承数”c；
(2)若a=1，b=x，且x2+1x2=2，求a，b的“传承数”c；
(3)若a=2n+1，b=n−1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？
24.(本小题10分)
全等三角形是我们初中数学的重要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础.
【问题初探】
(1)构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形中进而通过全等证明关系.比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论“在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”.如图1，在△ABC中，已知∠B=∠C，可证AB=AC，小聪同学的作法是作BC边上的高线AD.现在请你完成小聪同学的证明过程；
【类比分析】
(2)通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角形中的重要结论.现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，点E为边AC上一点，点F为边AB延长线上一点，连结EF与边BC交于点D，若点D恰为线段EF中点，试探究线段CE与线段BF的数量关系，并说明理由；
【学以致用】
(3)如图3，在△ABC中，∠CAB=90∘，AD，AE分别为△ABC的角平分线和中线，过点E作EF⊥AD与线段AD的延长线交于点G，与边AB的延长线交于点F，已知△ABC的面积是30，线段AF的长为8，求△AED的面积.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
B.该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C.不是整式方程，故该选项不符合题意；
D.是二元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D.
根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000000004=4×10−10.
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A.由(a+b)(a−b)=a2−b2，是整式的乘法，不是因式分解，因此选项A不符合题意；
B.由a2−4a+1=a(a−4)+1，不是因式分解，因此选项B不符合题意；
C.由ab2+a=a(b+1)，不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；
D.由6a+9=(a−3)2，符合因式分解的定义，因此选项D符合题意．
故选：D.
根据因式分解的定义逐项进行判断即可．
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、(a2)3=a6，故此选项错误；
B、(−3a2)3=−27a6，故此选项错误；
C、(−a)⋅(−a)6=−a7，故此选项正确；
D、a3+a3=2a3，故此选项错误；
故选：C.
直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：分式x2+y22x−3y中的x，y都扩大为原来的2倍，变为
(2x)2+(2y)22×2x−3×2y=4x2+4y24x−6y=2(2x2+2y2)2(2x−3y)=2x2+2y22x−3y=2(x2+y2)2x−3y，
所以分式的值扩大为原来的2倍，
故选：A.
根据分式的基本性质解答即可．
本题考查了分式的基本性质，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都错误，只有选项D正确；
理由是：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
∵AB//CD，
∴∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠A=∠CAE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
故选D.
求出AE=CF，∠A=∠C，根据SAS推出两三角形全等即可．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
7.【答案】D
【解析】解：两向延长BC到N和M，
由折叠的性质得到：∠ABM=∠ABE，∠DCN=∠DCE，
∵∠ABC=5∠EBC，
∴∠ABM=∠ABE=4∠EBC，
∴∠MBE+∠EBC=180∘，
∴9∠EBC=180∘，
∴∠EBC=20∘，
∴∠MBE=8∠EBC=160∘，
∵CD//BE，
∴∠BCD=∠MBE=160∘，∠DCN=∠EBC=20∘.
∴∠DCE=20∘，
∴∠1=∠BCD−∠DCE=160∘−20∘=140∘.
故选：D.
两向延长BC到N和M，由折叠的性质得到∠ABM=∠ABE，∠DCN=∠DCE，由平角定义求出∠EBC=20∘，由平行线的性质推出∠BCD=∠MBE=160∘，∠DCN=∠EBC=20∘，得到∠DCE=20∘，即可求出∠1=∠BCD−∠DCE=160∘−20∘=140∘.
本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到∠ABM=∠ABE，∠DCN=∠DCE，由平角定义求出∠EBC的度数，由平行线的性质推出∠BCD=∠MBE=160∘，∠DCN=∠EBC=20∘.
8.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x+y=30012x+14y=100，
故选：D.
根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由12x张A2纸裁剪而成，y张A4纸由14y张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出12x+14y=100；再根据A3纸和A4纸共计300张，得出x+y=300即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．
9.【答案】A
【解析】解：在△BCD和△DEF中，
BC=DE∠C=∠ECD=EF，
∴△BCD≌△DEF(SAS)，
∴BD=DF.
同理可得：BD=AG.
∴BD=DF=AG.
∵四边形ABFG的周长=AG+AB+FG+BF=b，AB=FG=DE=EF，
∴四边形ABFG的周长=BD+DE+EF+BF=b.
又△BDF的周长=BD+DF+BF=a，DE+EF>DF，
∴a故选：A.
可先求得BD=DF=AG，再根据四边形ABFG的周长=AG+AB+FG+BF=b，△BDF的周长=BD+DF+BF=a，DE+EF>DF，即可得到a、b的大小关系．
本题主要考查全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系，解答本题的关键是明确题意，通过三角形的全等推出BD=DF=AG.
10.【答案】C
【解析】解：如图，延长FM交BC于点N，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积S1=S④+S⑤；
设正方形①、②、③的边长分别为a，b，c，正方形EFGH的边长为d，
则a+b−d=3，OF=PH=a−d，OB=4−a，PD=3−a，MN=4−(a−d+b)，NQ=3−(a−d+c)，
∴S1=OF×OB+MN×NQ=(a−d)(4−a)+[4−(a−d+b)][3−(a−d+c)]=(a−d)(4−a)+3−(a−d+c)，
S2=PD×PH=(3−a)(a−d)，
∴S1−S2=(a−d)(4−a)+3−(a−d+c)−(3−a)(a−d)=(a−d)+3−(a−d+c)=3−c，
故要知道S1和S2的面积差，只需要知道c的值即可，即要知道正方形③的边长．
故选：C.
延长FM交BC于点N，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积S1=S④+S⑤，分别设正方形①、②、③的边长分别为a，b，c，正方形EFGH的边长为d，表示出S1，S2，再作差即可得解．
本题考查了用代数式表示边长，整式的混合运算等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11.【答案】x≠3
【解析】解：由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3.
故答案为：x≠3.
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x−3≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12.【答案】9(a+2b)(a−2b)
【解析】解：9a2−36b2=9(a2−4b2)=9(a+2b)(a−2b)，
故答案为：9(a+2b)(a−2b).
直接提取公因式9，再利用公式法分解因式得出答案．
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13.【答案】43
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴a2m−n=a2m÷an=(am)2÷an=22÷3=43.
故答案为：43.
根据同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用即可得出结果．
本题主要考查了同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用，熟练掌握同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用是解此题的关键．
14.【答案】14
【解析】解：(x+a)(2x2−4x+1)
=2x3−4x2+x+2ax2−4ax+a
=2x3+(2a−4)x2+(1−4a)x+a，
∵展开式中不含x项，
∴1−4a=0，
解得a=14，
故答案为：14.
先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含x项即可求出a的值．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及多项式结果中不含某一项的意义是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：方程两边同时乘(x−3)得：x+1=2(x−3)+a，
解得：x=7−a，
∵方程有增根，
∴x−3=0，
∴x=3，
∴7−a=3，
∴a=4，
故答案为：4.
方程两边同时乘(x−3)，把分式方程转化为整式方程，解出这个方程的解，根据分式方程有增根，所以7−a=3，从而求出a的值．
本题考查了分式方程的增根，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意去分母时，没有分母的项2也要乘(x−3).
16.【答案】11
【解析】解：把x=−5y=−14代入方程cx−y=4中，得−5c+14=4，
解得c=2，
把x=5y=1代入方程ax−by=13中，5a−b=13，
∴5a−b−c=13−2=11，
故答案为：11.
根据题意把x=−5y=−14代入方程cx−y=4中即可求出c的值，把x=5y=1代入方程ax−by=13中即可得到5a−b=13，从而得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，根据题意求出c、5a−b的值是解题的关键．
17.【答案】80
【解析】解：设∠EPC=2x,∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=40∘+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∵AB//CD，
∴∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2(40∘+y)，
∴∠E=80∘，
故答案为：80。
设∠EPC=2x,∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=40∘+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2(42∘+y)，即可得到结论。
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键。
18.【答案】1
【解析】解：如图：过点B作BE//AC，且BE=AC，在BA上截取BH=AP，连接CH，
∵AB=AC，AP+AQ=AB，AB=AP+BP，AC=AQ+CQ，
∴AQ=BP，CQ=AP=BH，
∵AC//BE，
∴∠A=∠EBH，
在△ACP和△BEH中，
AC=BE∠A=∠EBHAP=BH，
∴△ACP≌△BEH(SAS)，
∴CP=HE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△CBQ和△BCH中，
CB=BC∠BCQ=∠CBHCQ=BH，
∴△CBQ≌△BCH(SAS)，
∴CH=BQ，
∴BQ+CP=CH+HE，
∴当点C，点E，点H三点共线时，BQ+CP有最小值，
此时，∵AC//BE，
∴∠A=∠EBA，∠ACH=∠BEH，
又∵AC=BE，
∴△ACH≌△BEH(ASA)，
∴AH=BH，
∴点H是AB的中点，
∴AP=BH=12AB，
∴点P与点H重合，
∴BP=BH=AQ=AP，
∴APAQ=1，
故答案为：1.
由“SAS”可证△ACP≌△BEH，可得CP=HE，由“SAS”可证△CBQ≌△BCH，可得CH=BQ，则BQ+CP=CH+HE，即当点C，点E，点H三点共线时，BQ+CP有最小值，由“ASA”可证△ACH≌△BEH，可得AH=BH，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(π−4)0−9×3−2+(−1)2024
=1−9×19+1
=1−1+1
=1；
(2)(x−2y)(x+2y)−(2x−y)2
=(x2−4y2)−(4x2−4xy+y2)
=x2−4y2−4x2+4xy−y2
=−3x2+4xy−5y2.
【解析】(1)先计算零次幂、负整数指数幂和乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行整式乘法运算，再合并同类项．
此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
20.【答案】解：原式=x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x(x+1)
=x2+2x−x2+2x(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x(x+1)
=4x(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x(x+1)
=4x+1，
∵x−2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，
∴x可以取1，
当x=1时，原式=41+1=2.
【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式=4x+1，然后根据分式有意义的条件，把x=1代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
21.【答案】解：(1)设生产了x辆B型车，则生产了2x辆A型车，
根据题意得：2x+x=1500，
解得：x=500，
∴2x=2×500=1000.
答：生产了1000辆A型车，500辆B型车；
(2)设每辆B型车的预计成本是y万元，则每辆A型车的预计成本是1.5y万元，每辆A型车的实际生产成本是(1−20%)×1.5y=1.2y(万元)，每辆B型车的实际生产成本是y万元，
根据题意得：120001.2y−8000y=100，
解得：y=20，
经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2y=1.2×20=24.
答：每辆A型车的实际生产成本是24万元，每辆B型车的实际生产成本是20万元．
【解析】(1)设生产了x辆B型车，则生产了2x辆A型车，根据该公司决定生产A型和B型两款新能源汽车共1500辆，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即生产B型车的数量)，再将其代入2x中，即可求出生产A型车的数量；
(2)设每辆B型车的预计成本是y万元，则每辆A型车的实际生产成本是1.2y万元，每辆B型车的实际生产成本是y万元，利用数量=总价÷单价，结合A型车比B型车多生产了100辆，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出y的值(即每辆B型车的实际生产成本)，再将其代入1.2y中，即可求出每辆A型车的实际生产成本．
本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
22.【答案】解：(1)如图2，∵OA′=OB′，∠A′OB′=50∘，
∴∠OA′B′=∠OB′A′=180∘−50∘2=65∘，
∴∠OA′D=∠B′A′D+∠OA′B′=23∘+65∘=88∘，
∵OE//AD，
∴∠A′OE=180∘−∠OA′D=92∘，
∵∠COE=90∘，
∴∠A′OC=92∘−90∘=2∘，
∴∠COB′=50∘−2∘=48∘；
(2)如图，过点P′作P′M⊥OC于点M，过点P作PN⊥OC于点N，
∵PO⊥P′O，P′M⊥OC，
∴∠OP′M=∠NOP，
在△OP′M与△PON中，
∠OP′M=∠PON∠OMP′=∠PNOOP′=OP，
∴△OP′M≌△PON(AAS)
∴P′M=ON，
∵PN⊥OC，CF⊥OC，PF⊥CF，
∴四边形CFPN是矩形，
∴CN=PF=7m，
∵OC=10m，
∴ON=OC−CN=3m，
∴P′M=3m.
答：点P′到OC的距离为3m.
【解析】(1)如图2，根据等腰三角形的性质得到∠OA′B′=∠OB′A′=180∘−50∘2=65∘，求得∠OA′D=∠B′A′D+∠OA′B′=23∘+65∘=88∘，根据平行线的性质得到∠A′OE=180∘−∠OA′D=92∘，于是得到结论；
(2)过点P′作P′M⊥OC于点M，过点P作PN⊥OC于点N，再证明△OP′M≌△PON，可得P′M=ON，证明CN=PF=7m，从而可得答案．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，在实际问题中构造需要的全等三角形是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)c=ab−a+b，
∴c=−35−(−3)+5=−35+3+5=725，
∴a，b的“传承数”c的值为725；
(2)∵x2+1x2=2，
(x+1x)2−2x⋅1x=2，
(x+1x)2=4，
x+1x=±2，
∵c是a，b的“传承数”，
∴c=ab−a+b
=1x−1+x
=x+1x−1，
当x+1x=2时，c=1；
当x+1x=−2时，c=−3；
∴a，b的“传承数“c为1或−3；
(3)∵c是a，b的“传承数”，
∴c=ab−a+b
=2n+1n−1−(2n+1)+n−1
=2n−2+3n−1−n−2
=2+3n−1−n−2
=3n−1−n，
∵c，n都为整数，
∴n−1=±1或±3，
解得：n=2或0或4或−2.
【解析】(1)根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入c=ab−a+b，进行计算即可；
(2)先根据x2+1x2=2，利用完全平方公式，求出x+1x的值，然后根据c=ab−a+b求出c即可；
(3)根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入c=ab−a+b，求出c，从而求出答案即可．
本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
24.【答案】(1)证明：过A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∵AD=AD，∠B=∠C，
∴△ADB≌△ADC(AAS)，
∴AB=AC；
(2)解：CE=BF，
理由：过E作EG//AB交BC于G，
∴∠F=∠DEG，∠FBD=∠EGD，
∵点D恰为线段EF中点，
∴DF=DE，
∴△BFD≌△GED(AAS)，
∴BF=EG，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠EGC=∠ECG，
∴EG=CE，
∴CE=BF；
(3)如图延长FE交AC于点H，过B作BM//AC，
∵AD是角平分线，
∴∠FAG=∠HAG，
∵AD⊥EF，
∴∠AGD=∠AGF，
∵AG=AG，
∴△AGF≌△AGH(SAS)，
AF=AH，∠AHG=∠AFG，
由(2)中证明方法可知△CHE≌△BME(AAS)，
∴CH=BM，∠CHE=∠BME，
∴∠AHG=∠BMF=∠AFG，
∴BM=BF，
∵AF=8，
∴设BF=x，则BM=CH=x，AB=8−x，
∴AC=AH+CH=8+x，
∴S△ABC=12AB⋅AC=30，
即(8−x)(8+x)=60，
解得x=2，
∵AE是△ABC的中线，
∴AE=BE=12BC，
∴∠EAB=∠ABE，
∴∠EAD+45∘=∠BEF+45∘，
∴∠EAD=∠BEP，
∵∠AGE=∠BPE=90∘，
∴△AEG≌△EBP(AAS)，
∴EG=BP，
∵∠F=45∘，
∴BP=PF=PM=EG，
∴ED：EB=EG：EP=1：4，
∴S△AED=14S△AEB=18S△ABC=154.
∴△AED的面积为154.

【解析】(1)根据等腰三角形等边对等角得到∠B=∠C，再利用全等三角形即可得证；
(2)作平行线利用中点证△BFD≌△GED，得到BF=EG，最后通过等线段转化即可得证；
(3)参考上述方式构造全等，利用等线段的转化找△AED的面积和△ABC面积得关系．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式、平行线的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．