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2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了2024的相反数是，下列各数|﹣2|，，在下列四个数中，最大的数是，估计+3的值在，古代名著《算学启蒙》中有一题，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为（ ）
A．0.216×106B．2.16×105C．2.16×106D．21.6×104
3．下列各数|﹣2|，（﹣2）2，﹣32，（﹣2）3中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣5
5．估计+3的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
6．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（ ）
①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离
A．①②③B．③④C．①③D．①②③④
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驾马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（ ）
A．230（x﹣11）＝130x+130×11
B．230x＝130x﹣11×130
C．230（x﹣11）＝130x+130
D．230x＝130x+11×130
9．下列说法正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若ax＝ay，则3﹣ax＝3+ay
C．若a＝b，则ac2＝bc2
D．若ac2＝bc2，则a＝b
10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．单项式﹣2a7b3c的系数是 ．
12．若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 ．
13．如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 ．
14．如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE＝60°．BF⊥AE，则∠CBF的度数是 ．
15．若单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则mn的值是 ．
16．设代数式，代数式，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：
若A＝B，则x＝ ．
三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）（﹣3）﹣（+7）；
（2）．
18．（1）3x﹣1＝x+7；
（2）．
19．如图，已知平面上有三点A，B，C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；
（1）画线段AB，直线BC，射线CA；
（2）在线段BC上找一点E，使得CE＝BC﹣AB．
20．设A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）若x是8的立方根，求2A﹣3B的值．
21．一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？
22．如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．
（1）若AB＝21，求BD的长；
（2）若E是线段BD的中点，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数式表示）．
23．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点O放在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，三角板可绕点O任意旋转，射线OE平分∠AOD．当三角板绕点O旋转到图1的位置时，∠COE＝35°，试求∠BOD的度数；
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．
数学探究：（2）老师提出，当三角板绕点O旋转到图2的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由；
深入探究：（3）老师提出，当三角板绕点O旋转到图3的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
24．如图，在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数﹣1，点C表示数5，点A到点B的距离记为AB．我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如：AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝2．
（1）求线段AC的长；
（2）以数轴上某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且AC＝4，求点D表示的数；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过t秒时，AC＝2AB．求出t的值．
x
…
1
2
3
…
A
…
5
6
7
…
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为（ ）
A．0.216×106B．2.16×105C．2.16×106D．21.6×104
3．下列各数|﹣2|，（﹣2）2，﹣32，（﹣2）3中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣5
5．估计+3的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
6．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（ ）
①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离
A．①②③B．③④C．①③D．①②③④
7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驾马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（ ）
A．230（x﹣11）＝130x+130×11
B．230x＝130x﹣11×130
C．230（x﹣11）＝130x+130
D．230x＝130x+11×130
9．下列说法正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若ax＝ay，则3﹣ax＝3+ay
C．若a＝b，则ac2＝bc2
D．若ac2＝bc2，则a＝b
10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．单项式﹣2a7b3c的系数是 ．
12．若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 ．
13．如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 ．
14．如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE＝60°．BF⊥AE，则∠CBF的度数是 ．
15．若单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则mn的值是 ．
16．设代数式，代数式，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：
若A＝B，则x＝ ．
三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）（﹣3）﹣（+7）；
（2）．
18．（1）3x﹣1＝x+7；
（2）．
19．如图，已知平面上有三点A，B，C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；
（1）画线段AB，直线BC，射线CA；
（2）在线段BC上找一点E，使得CE＝BC﹣AB．
20．设A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）若x是8的立方根，求2A﹣3B的值．
21．一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？
22．如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．
（1）若AB＝21，求BD的长；
（2）若E是线段BD的中点，若CE＝a，求AB的长（用含a的代数式表示）．
23．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点O放在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，三角板可绕点O任意旋转，射线OE平分∠AOD．当三角板绕点O旋转到图1的位置时，∠COE＝35°，试求∠BOD的度数；
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．
数学探究：（2）老师提出，当三角板绕点O旋转到图2的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由；
深入探究：（3）老师提出，当三角板绕点O旋转到图3的位置时，射线OE平分∠AOD，请同学们猜想∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
24．如图，在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数﹣1，点C表示数5，点A到点B的距离记为AB．我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如：AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝2．
（1）求线段AC的长；
（2）以数轴上某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且AC＝4，求点D表示的数；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过t秒时，AC＝2AB．求出t的值．
x
…
1
2
3
…
A
…
5
6
7
…
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