数学人教版(2024)七年级上册 第4章整式的加减　综合素质评价试卷

这是一份数学人教版(2024)七年级上册 第4章整式的加减　综合素质评价试卷，共11页。

第四章　综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．－2πxy的系数是(　　)A.－2 B.－2π C.2 D.2π2．[2024·杭州西湖区一模]下列计算正确的是(　　)A.－a2b＋ba2＝0 B.3(a＋b)＝3a＋bC. x2＋2x2＝3x4 D.2m＋3n＝5mn3．若多项式(a－2)x｜a｜－x＋1是一个关于x的二次三项式，则a的值为(　　)A.－2 B.2 C.－2或2 D.34．[2024·无锡高新区期中]若单项式am－1b2与12a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(　　)A.6 B.4 C.9 D.85．[新考法 作差法]若M＝a2＋a＋4，N＝a－1，则M，N的大小关系为(　　)A. M＜NB. M＞NC. M＝ND. M≥N6．若关于x的多项式x3＋2mx2－6x2－7x＋3不含二次项，则m等于(　　)A.2 B.－2 C.3 D.－37．[母题 教材P103习题T9]由于换季，某商家决定降低某种衣服的价格，现有三种降价方案：①第一次降价5％，第二次降价6％；②第一次降价6％，第二次降价5％；③第一、二次均降价5.5％.三种方案中，降价最少的是(　　)A.方案① B.方案②C.方案③ D.不确定，因衣服原始售价未知8．已知m2＋2mn＝3，2n2＋3mn＝5，则代数式2m2＋13mn＋6n2的值是(　　)A.18 B.19 C.20 D.219．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是(　　)A. a B. b C. c D. d10．[新视角·2024·重庆江津区二模·新定义题]对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”.例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到｜1－2｜＋｜2－3｜＋｜1－3｜＝4.①对－2，3，－5，9进行“差绝对值运算”的结果是47；②当x＝2时，x，2，5，－6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；③若a，b，7的“差绝对值运算”的结果是6，且a－b与a－7同号，a，b均为正整数，且a，b，7互不相等，则a的取值有6个.以上说法中正确的有(　　)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题(每题3分，共18分)11．若单项式－x3yn＋5的次数是9，则n的值为　　　　.12．已知多项式(a－3)x3＋(4－b)x＋3y2－5的值与x无关，则a－b的值为　　　　.13．若一个多项式减去3x2－x等于x－1，则这个多项式是　　　　.14．若a，b互为倒数，则a2b－(a－2 024)的值为　　　　.15．“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度为(3x2－x＋1)km/h，水流速度为(x2－x)km/h.若轮船逆水行驶，那么轮船是　　　　的.(填“前进”或“后退”)16．[情境题·2023·德阳·游戏活动型]在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小亮参加了“智取九宫格”游戏比赛，游戏规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和分别相等，且均为m.王小亮抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m＝　　　　.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(2a2＋1－2a)－(a2－a＋2)；(2)－2a2b－14ab2＋12a3－(－2a2b＋3ab2).18．(8分)先化简，再求值：12x2＋2(x2－3xy＋13y2)－332x2－2xy－19y2，其中x，y满足(x－2)2＋｜y＋3｜＝0.19．(10分)[2024·汕头潮阳区期末]已知有理数a＞0，ab＞0，bc＜0，且｜b｜＜｜c｜＜｜a｜.(1)在如图所示的数轴上将b，c这两个数表示出来；(2)计算：｜c＋a｜－2｜b－a｜＋｜b＋c｜＋｜a｜.20．(10分) [新考向·知识情境化]如图，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小冬发现，其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式，但其中一个多项式有一部分看不清楚了.(1)小敏说：“小冬说的是A－C＝B.”请你判断小敏说的是否正确，并说明理由；(2)小嘉发现B－C＝A满足小冬发现的情况，求多项式B看不清楚的部分.21．(12分)[母题 教材P105活动1] 观察下列日历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题.(1)若像这样在任意一个日历中用“阶梯框”圈出6个数，请根据规律补全下图“阶梯框”；(2)请通过列式说明日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数.22．(12分)[2024·衡阳珠晖区期末]某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：不超过200元时，不予优惠；高于200元但不超过500元时，九折优惠；高于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.根据优惠方案解决下列问题：(1)李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？(2)李阿姨一次性购物x元(x＞500)，她实际付款多少元？(用含x的代数式表示)(3)如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜350)，用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？23．(14分)[2024·襄阳襄城区期末]观察下列等式：①9×9＝81＝(9－1)×10＋(10－9)；②9×8＝72＝(8－1)×10＋(10－8)；③9×7＝63＝(7－1)×10＋(10－7)；…按照以上规律，解决下列问题：(1)请再写出一个等式：　　　　；(2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果.①王老师猜的结果是　　　　；②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理.答案一、1. B　2. A3. A 【解析】由题意得a－2≠0，｜a｜＝2，所以a≠2，a＝±2.所以a＝－2.4. D 【解析】由题意得am－1b2与12a2bn是同类项，所以m－1＝2，n＝2.所以m＝3.所以nm＝23＝8.5. B 【解析】因为M－N＝a2＋a＋4－a＋1＝a2＋5＞0，所以M＞N.6. C 【解析】x3＋2mx2－6x2－7x＋3＝x3＋(2m－6)x2－7x＋3.因为该多项式不含二次项，所以2m－6＝0.所以m＝3.7. C 【解析】设该种衣服的原始售价为a元，方案①降价a－(1－5％)(1－6％)a＝a－89.3％a＝10.7％a(元)，方案②降价a－(1－6％)(1－5％)a＝a－89.3％a＝10.7％a(元)，方案③降价a－(1－5.5％)(1－5.5％)a＝a－89.302 5％a＝10.697 5％a(元).因为a＞0，所以10.697 5％a＜10.7％a.所以方案③降价最少.8. D 【解析】2m2＋13mn＋6n2＝2m2＋4mn＋9mn＋6n2＝2(m2＋2mn)＋3(2n2＋3mn)，把m2＋2mn＝3，2n2＋3mn＝5代入，得2(m2＋2mn)＋3(2n2＋3mn)＝2×3＋3×5＝21.9. B 【解析】观察图形可知，正方形①的边长为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为a.则C阴影六边形＝2a＋2b＋2(d－a)＝2b＋2d，C阴影四边形＝2c＋2(d－c)＝2d，所以C阴影六边形－C阴影四边形＝2b＋2d－2d＝2b.10. A 【解析】①对－2，3，－5，9进行“差绝对值运算”，得｜－2－3｜＋｜－2－(－5)｜＋｜－2－9｜＋｜3－(－5)｜＋｜3－9｜＋｜－5－9｜＝5＋3＋11＋8＋6＋14＝47，故①正确；②x，2，5，－6的“差绝对值运算”的结果为｜x－2｜＋｜x－5｜＋｜x－(－6)｜＋｜2－5｜＋｜2－(－6)｜＋｜5－(－6)｜＝｜x－2｜＋｜x－5｜＋｜x＋6｜＋3＋8＋11＝｜x－2｜＋｜x－5｜＋｜x＋6｜＋22，｜x－2｜＋｜x－5｜＋｜x＋6｜的几何意义是数轴上表示x的点与表示2，5和－6的点的距离之和，所以当x＝2时，｜x－2｜＋｜x－5｜＋｜x＋6｜的值最小，最小值为11.所以当x＝2时，x，2，5，－6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为11＋22＝33，故②正确；③因为a，b，7的“差绝对值运算”的结果是6，所以｜a－b｜＋｜a－7｜＋｜b－7｜＝6.当a－b＞0，a－7＞0时，a＞7，a＞b.若b－7＞0，则｜a－b｜＋｜a－7｜＋｜b－7｜＝a－b＋a－7＋b－7＝2a－14＝6，所以a＝10；若b－7＜0，则｜a－b｜＋｜a－7｜＋｜b－7｜＝a－b＋a－7－b＋7＝2a－2b＝6.所以a－b＝3.当b＝5时，a＝8，当b＝6时，a＝9；当a－b＜0，a－7＜0时，a＜7，a＜b，若b－7＞0，则｜a－b｜＋｜a－7｜＋｜b－7｜＝－a＋b－a＋7＋b－7＝2b－2a＝6.所以b－a＝3.所以当b＝8时，a＝5，当b＝9时，a＝6；若b－7＜0，则｜a－b｜＋｜a－7｜＋｜b－7｜＝－a＋b－a＋7－b＋7＝14－2a＝6，所以a＝4.综上，a的取值有6个，故③正确.二、11.1　12.－1　13.3x2－114.2 024 【解析】因为a，b互为倒数，所以ab＝1.所以a2b－(a－2 024)＝a－a＋2 024＝2 024.15.前进 【解析】由题意得轮船逆水行驶的速度为(3x2－x＋1)－(x2－x)＝3x2－x＋1－x2＋x＝2x2＋1＞0，所以轮船是前进的.16.39 【解析】设第一列中间的数为x，则第一列的三个数之和为16＋4＋x＝20＋x，把表格中的每一个数据填好，如图.所以m＝16＋13＋10＝39.三、17.【解】(1)原式＝2a2＋1－2a－a2＋a－2＝a2－a－1.(2)原式＝－2a2b＋12ab2－a3＋2a2b－3ab2＝－52ab2－a3.18.【解】原式＝12x2＋2x2－6xy＋23y2－92x2＋6xy＋13y2＝－2x2＋y2.因为x，y满足(x－2)2＋｜y＋3｜＝0，(x－2)2≥0，｜y＋3｜≥0，所以x－2＝0，y＋3＝0.所以x＝2，y＝－3.所以原式＝－2×22＋(－3)2＝－2×4＋9＝1.19.【解】(1)因为a＞0，ab＞0，bc＜0，所以b＞0，c＜0.所以b，c这两个数在数轴上的表示如图.(2)由(1)和题意可知a＞0，b＞0，c＜0，｜b｜＜｜c｜＜｜a｜，所以c＋a＞0，b－a＜0，b＋c＜0.所以原式＝c＋a－2(a－b)＋(－b－c)＋a＝c＋a－2a＋2b－b－c＋a＝b.20.【解】(1)小敏说的不正确.理由如下：A－C＝(x2＋3x－2)－(2x2－5x＋8)＝x2＋3x－2－2x2＋5x－8＝－x2＋8x－10.因为B的常数项为6，且－10≠6，所以A－C≠B.所以小敏说的不正确.(2)由B－C＝A，得B＝A＋C＝(x2＋3x－2)＋(2x2－5x＋8)＝x2＋3x－2＋2x2－5x＋8＝3x2－2x＋6.所以多项式B看不清楚的部分是3x2－2x.21.【解】(1)补全“阶梯框”如图.(2)由(1)可得“阶梯框”中的数字之和为a－7＋a－6＋a－1＋a＋a＋5＋a＋6＝6a－3＝3(2a－1)，所以“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数.22.【解】(1)500×0.9＋(650－500)×0.8＝570(元).答：李阿姨一次性购物650元，她实际付款570元.(2)由题意得500×0.9＋0.8(x－500)＝0.8x＋50，所以她实际付款(0.8x＋50)元.(3)因为200＜a＜350，所以第二次购物的货款在530元到680元之间.所以李阿姨两次购物实际付款0.9a＋500×0.9＋0.8×(880－a－500)＝0.9a＋450＋0.8×(380－a)＝0.9a＋754－0.8a＝0.1a＋754(元).23.【解】(1)9×6＝54＝(6－1)×10＋(10－6) (答案不唯一)(2)①9②由(1) 得 9a＝(a－1)×10＋(10－a).因为原两位数的十位数字是a，个位数字是b，所以原两位数可表示为10a＋b，减去十位数字和个位数字后得10a＋b－a－b＝9a.所以9a可以表示为十位数字为(a－1)，个位数字为(10－a)的数.因为(a－1) ＋ (10－a)＝9，所以不论最初想的两位数是多少，最后结果均为9.1674星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930311613＋xx13746＋x10