还剩8页未读，
继续阅读
人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷（含答案解析）
展开
这是一份人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷（含答案解析），共11页。
人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各整式中是三次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．－a2b3 D．9a2＋b32．单项式0.5x4－my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．43．代数式0，1a，a＋b3，b，2023，−3mn4中单项式的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．关于多项式0.3x2y－2x3y2－3xy3＋1，下列说法错误的是（ ）A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．按y降幂排列为－3xy3－2x3y2＋0.3x2y＋1 D．四次项的系数是35．下列说法正确的是（ ）A．13a2bc与－a2bc不是同类项 B．abπ不是整式 C．单项式－x2y的次数是3次 D．3x2－1＋5xy2是二次三项式6．下列去括号正确的是（ ）A．1－（a－b）＝1－a－b B．1＋2（a－b）＝1＋2a－b C．1－（a－b）＝1＋a－b D．1－（a－b）＝1－a＋b7．下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）A．a－（b＋c） B．a＋（－b－c） C．a－（b－c） D．（－c）＋（a－b）8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确结果是（ ）A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz9．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝（ ）A．0 B．2a＋2b C．2b－2c D．2a＋2c10．若代数式3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）A．2 B．－2 C．12 D．−12二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.单项式3a2b2的系数是 ，次数是 ．12．如果15an＋1bn与－3a2mb3是同类项，则nm的值为 ．13．关于x、y 的多项式 −6x2＋3mxy−y2＋12xy−2023 合并同类项后不含xy项，则m＝ ．14．－（2a－3b）＝ ．15．如果a，b互为相反数，那么6（a2－2a）－3（2a2＋4b－1）的值为 ．16．现定义一种新运算acbd＝ad－bc，如1324＝1×4－2×3＝－2．按这个规定，请你计算当x、y满足|x－3|＋（y＋1）2＝0时，−12x2y2−x的值为________．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）化简：（1）5ab－9ab；（2）7xy＋xy3－4x＋6x－3xy3－5xy．18．（8分）已知A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，且A－2B的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求式子（3m＋n）－（2m－n）的值．19.（8分）先化简，后求值：3ab2－（ab＋2ab2）＋4ab，其中|a－1|＋（b＋2）2＝0．20.（10分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；（2）若a＝8，b＝2，求新长方形的周长．21.（10分）．已知A＝－2a2＋5ab－2a，B＝－a2＋ab－1．（1）求A－2B；（2）若A－2B的值与a的取值无关，求b的值． 22.（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________； (2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________． 23.（14分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2（a2＋2a）＋3＝2×2＋3＝7，－a2－2a＝－（a2＋2a）＝－2．请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x2－6x＋2的值是8，求整式x2－2x＋1的值；（2）若x2－3x＝4，求1－x2＋3x的值.人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷·教师版注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各整式中是三次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．－a2b3 D．9a2＋b3【解析】5a3b的次数是3＋1＝4，则A不符合题意；32a2b的次数是2＋1＝3，则B符合题意；－a2b3的次数是2＋3＝5，则C不符合题意；9a2＋b3不是多项式，则D不符合题意；故选：B．2．单项式0.5x4－my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵单项式0.5x4－my与6xy2的次数相同，∴4－m＋1＝1＋2，解得m＝2．故选：B．3．代数式0，1a，a＋b3，b，2023，−3mn4中单项式的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解析】代数式0，1a，a＋b3，b，2023，−3mn4中，单项式是：0，b，2023，−3mn4共4个．故选：B．4．关于多项式0.3x2y－2x3y2－3xy3＋1，下列说法错误的是（ D ）A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．按y降幂排列为－3xy3－2x3y2＋0.3x2y＋1 D．四次项的系数是3【解析】A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；B、常数项是1，故此项不符合题意；C、按y降幂排列为－3xy3－2x3y2＋0.3x2y＋1，故此不项符合题意；D、四次项的系数是－3，故此项符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（ ）A．13a2bc与－a2bc不是同类项 B．abπ不是整式 C．单项式－x2y的次数是3次 D．3x2－1＋5xy2是二次三项式【解析】∵13a2bc与－a2bc是同类项，∴选项A不符合题意；∵abπ是整式，∴选项B不符合题意；∵单项式－x2y的次数是3次，∴选项C符合题意；∵3x2－1＋5xy2是三次三项式，∴选项D不符合题意，故选：C．6．下列去括号正确的是（ ）A．1－（a－b）＝1－a－b B．1＋2（a－b）＝1＋2a－b C．1－（a－b）＝1＋a－b D．1－（a－b）＝1－a＋b【解析】A、1－（a－b）＝1－a＋b，故本选项错误，不符合题意；B、1＋2（a－b）＝1＋2a－2b，故本选项错误，不符合题意；C、1－（a－b）＝1－a＋b，故本选项错误，不符合题意；D、1－（a－b）＝1－a＋b，故本选项正确，符合题意．故选：D．7．下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）A．a－（b＋c） B．a＋（－b－c） C．a－（b－c） D．（－c）＋（a－b）【解析】A、a－（b＋c）＝a－b－c，不合题意；B、a＋（－b－c）＝a－b－c，不合题意；C、a－（b－c）＝a－b＋c与a－b－c的值不相等，符合题意；D、（－c）＋（a－b）＝a－b－c，不合题意；故选：C．8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确结果是（ ）A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz【解析】由题意可得，一个多项式减去xy－3yz－2xz时，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则这个多项式为：xy－3yz－2xz＋（xy－2yz＋3xz）＝xy－3yz－2xz＋xy－2yz＋3xz＝2xy－5yz＋xz，2xy－5yz＋xz＋xy－3yz－2xz＝3xy－8yz－xz，故选：B．9．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝（ ）A．0 B．2a＋2b C．2b－2c D．2a＋2c【解析】由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝a＋b－a－c－b＋c＝0．故选：A． 10．若代数式3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）A．2 B．－2 C．12 D．−12【解析】3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）＝3mx2＋3x－3y－6x2＋6nx－2y2＝（3m－6）x2＋（3＋6n）x－3y－2y2．∵代数式3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）的值与x的取值无关，∴3m－6＝0，3＋6n＝0．∴m＝2，n＝−12．∴m2023n2024的值＝m2023n2023×n＝（mn）2023×n＝[2×（−12）]2023×（−12）＝（－1）2023×（−12）＝－1×（−12）＝12．故选：C．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.单项式3a2b2的系数是 32 ，次数是 3 ．【解析】单项式3a2b2的系数是32，次数是3．故答案为：32，3．12．如果15an＋1bn与－3a2mb3是同类项，则nm的值为 9 ．【解析】∵15an＋1bn与－3a2mb3是同类项，∴n＋1＝2mn＝3，解得：m＝2n＝3，∴nm＝32＝9，故答案为：9．13．关于x、y 的多项式 −6x2＋3mxy−y2＋12xy−2023 合并同类项后不含xy项，则m＝ −16 ．【解析】多项式 −6x2＋3mxy−y2＋12xy−2023 合并同类项后为－6x2＋（3m＋12）xy－y2－2023，∵不含xy项，∴3m＋12＝0，解得：m＝−16．14．－（2a－3b）＝ －2a＋3b ．【解析】－（2a－3b）＝－2a＋3b．故答案为：－2a＋3b．15．如果a，b互为相反数，那么6（a2－2a）－3（2a2＋4b－1）的值为 3 ．【解析】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∴6（a2－2a）－3（2a2＋4b－1）＝6a2－12a－6a2－12b＋3＝－12（a＋b）＋3＝－12×0＋3＝3，故答案为：3．16．现定义一种新运算acbd＝ad－bc，如1324＝1×4－2×3＝－2．按这个规定，请你计算当x、y满足|x－3|＋（y＋1）2＝0时，−12x2y2−x的值为_______．【解析】根据题中的新定义化简得：原式＝－1•（－x）－2•2x2y＝x－4x2y，∵|x－3|＋（y＋1）2＝0， ∴x－3＝0，y＋1＝0，解得：x＝3，y＝－1，则原式＝3－4×32×（－1）＝3＋36＝39．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）化简：（1）5ab－9ab；（2）7xy＋xy3－4x＋6x－3xy3－5xy．【解析】（1）5ab－9ab＝（5－9）ab＝－4ab；（2）7xy＋xy3－4x＋6x－3xy3－5xy＝（xy3－3xy3）＋（7xy－5xy）＋（－4x＋6x）＝－2xy3＋2xy＋2x．18．（8分）已知A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，且A－2B的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求式子（3m＋n）－（2m－n）的值．【解析】（1）∵A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，∴A－2B＝4x2＋mx＋2－2（3x－2y＋1－nx2）＝4x2＋mx＋2－6x＋4y－2＋2nx2＝（4＋2n）x2＋（m－6）x＋4y，∵A－2B的值与x的取值无关，∴4＋2n＝0，m－6＝0，∴n＝－2，m＝6；（2）（3m＋n）－（2m－n）＝3m＋n－2m＋n＝m＋2n，∵n＝－2，m＝6，∴原式＝6＋2×（－2）＝2．19.（8分）先化简，后求值：3ab2－（ab＋2ab2）＋4ab，其中|a－1|＋（b＋2）2＝0．【解析】3ab2－（ab＋2ab2）＋4ab＝3ab2－ab－2ab2＋4ab＝ab2＋3ab，∵|a－1|＋（b＋2）2＝0，又∵|a－1|≥0，（b＋2）2≥0，∴a－1＝0，b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴原式＝1×（－2）2＋3×1×（－2）＝1×4＋（－6）＝4＋（－6）＝－2．7．20.（10分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；（2）若a＝8，b＝2，求新长方形的周长．【解析】（1）依题意得：新长方形的长为a－b，宽为a－3b，∴新长方形的周长＝2[（a－b）＋（a－3b）]＝4a－8b；当a＝8，b＝2时，新长方形的周长为：4a－8b＝4×8－8×2＝16．21.（10分）．已知A＝－2a2＋5ab－2a，B＝－a2＋ab－1．（1）求A－2B；（2）若A－2B的值与a的取值无关，求b的值．【解析】（1）A－2B＝（－2a2＋5ab－2a）－2（－a2＋ab－1）＝－2a2＋5ab－2a＋2a2－2ab＋2＝3ab－2a＋2．（2）A－2B＝（3b－2）a＋2，∵A－2B的值与a的取值无关，∴3b－2＝0，b＝23．22.（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________； (2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________． 【答案】（1）21 （2） 【考点】探索数与式的规律 【解析】解：(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律： ∵ =1, =2, =3, =4, =5， ∴ =n−1； ∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…， ∴ − =n−2， ∴ = + − + − + - +…+ − =1+2+3+…+n−2= . 当n=8时, = =21. ⑵第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，…∴第n行数字之和为 ， 【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和. 23.（14分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2（a2＋2a）＋3＝2×2＋3＝7，－a2－2a＝－（a2＋2a）＝－2．请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x2－6x＋2的值是8，求整式x2－2x＋1的值；（2）若x2－3x＝4，求1－x2＋3x的值．【解析】（1）∵3x2－6x＋2＝8，∴3x2－6x＝6，∴x2－2x＝2，∴x2－2x＋1＝2＋1＝3；（2）∵x2－3x＝4，∴1－x2＋3x＝1－（x2－3x）＝1－4＝－3
人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各整式中是三次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．－a2b3 D．9a2＋b32．单项式0.5x4－my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．43．代数式0，1a，a＋b3，b，2023，−3mn4中单项式的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．关于多项式0.3x2y－2x3y2－3xy3＋1，下列说法错误的是（ ）A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．按y降幂排列为－3xy3－2x3y2＋0.3x2y＋1 D．四次项的系数是35．下列说法正确的是（ ）A．13a2bc与－a2bc不是同类项 B．abπ不是整式 C．单项式－x2y的次数是3次 D．3x2－1＋5xy2是二次三项式6．下列去括号正确的是（ ）A．1－（a－b）＝1－a－b B．1＋2（a－b）＝1＋2a－b C．1－（a－b）＝1＋a－b D．1－（a－b）＝1－a＋b7．下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）A．a－（b＋c） B．a＋（－b－c） C．a－（b－c） D．（－c）＋（a－b）8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确结果是（ ）A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz9．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝（ ）A．0 B．2a＋2b C．2b－2c D．2a＋2c10．若代数式3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）A．2 B．－2 C．12 D．−12二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.单项式3a2b2的系数是 ，次数是 ．12．如果15an＋1bn与－3a2mb3是同类项，则nm的值为 ．13．关于x、y 的多项式 −6x2＋3mxy−y2＋12xy−2023 合并同类项后不含xy项，则m＝ ．14．－（2a－3b）＝ ．15．如果a，b互为相反数，那么6（a2－2a）－3（2a2＋4b－1）的值为 ．16．现定义一种新运算acbd＝ad－bc，如1324＝1×4－2×3＝－2．按这个规定，请你计算当x、y满足|x－3|＋（y＋1）2＝0时，−12x2y2−x的值为________．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）化简：（1）5ab－9ab；（2）7xy＋xy3－4x＋6x－3xy3－5xy．18．（8分）已知A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，且A－2B的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求式子（3m＋n）－（2m－n）的值．19.（8分）先化简，后求值：3ab2－（ab＋2ab2）＋4ab，其中|a－1|＋（b＋2）2＝0．20.（10分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；（2）若a＝8，b＝2，求新长方形的周长．21.（10分）．已知A＝－2a2＋5ab－2a，B＝－a2＋ab－1．（1）求A－2B；（2）若A－2B的值与a的取值无关，求b的值． 22.（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________； (2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________． 23.（14分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2（a2＋2a）＋3＝2×2＋3＝7，－a2－2a＝－（a2＋2a）＝－2．请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x2－6x＋2的值是8，求整式x2－2x＋1的值；（2）若x2－3x＝4，求1－x2＋3x的值.人教版（2024）七年级上册数学第4章 整式的加减 尖子生测试卷·教师版注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各整式中是三次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．－a2b3 D．9a2＋b3【解析】5a3b的次数是3＋1＝4，则A不符合题意；32a2b的次数是2＋1＝3，则B符合题意；－a2b3的次数是2＋3＝5，则C不符合题意；9a2＋b3不是多项式，则D不符合题意；故选：B．2．单项式0.5x4－my与6xy2的次数相同，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵单项式0.5x4－my与6xy2的次数相同，∴4－m＋1＝1＋2，解得m＝2．故选：B．3．代数式0，1a，a＋b3，b，2023，−3mn4中单项式的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解析】代数式0，1a，a＋b3，b，2023，−3mn4中，单项式是：0，b，2023，−3mn4共4个．故选：B．4．关于多项式0.3x2y－2x3y2－3xy3＋1，下列说法错误的是（ D ）A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．按y降幂排列为－3xy3－2x3y2＋0.3x2y＋1 D．四次项的系数是3【解析】A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；B、常数项是1，故此项不符合题意；C、按y降幂排列为－3xy3－2x3y2＋0.3x2y＋1，故此不项符合题意；D、四次项的系数是－3，故此项符合题意；故选：D．5．下列说法正确的是（ ）A．13a2bc与－a2bc不是同类项 B．abπ不是整式 C．单项式－x2y的次数是3次 D．3x2－1＋5xy2是二次三项式【解析】∵13a2bc与－a2bc是同类项，∴选项A不符合题意；∵abπ是整式，∴选项B不符合题意；∵单项式－x2y的次数是3次，∴选项C符合题意；∵3x2－1＋5xy2是三次三项式，∴选项D不符合题意，故选：C．6．下列去括号正确的是（ ）A．1－（a－b）＝1－a－b B．1＋2（a－b）＝1＋2a－b C．1－（a－b）＝1＋a－b D．1－（a－b）＝1－a＋b【解析】A、1－（a－b）＝1－a＋b，故本选项错误，不符合题意；B、1＋2（a－b）＝1＋2a－2b，故本选项错误，不符合题意；C、1－（a－b）＝1－a＋b，故本选项错误，不符合题意；D、1－（a－b）＝1－a＋b，故本选项正确，符合题意．故选：D．7．下列各式中与a－b－c的值不相等的是（ ）A．a－（b＋c） B．a＋（－b－c） C．a－（b－c） D．（－c）＋（a－b）【解析】A、a－（b＋c）＝a－b－c，不合题意；B、a＋（－b－c）＝a－b－c，不合题意；C、a－（b－c）＝a－b＋c与a－b－c的值不相等，符合题意；D、（－c）＋（a－b）＝a－b－c，不合题意；故选：C．8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确结果是（ ）A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz【解析】由题意可得，一个多项式减去xy－3yz－2xz时，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则这个多项式为：xy－3yz－2xz＋（xy－2yz＋3xz）＝xy－3yz－2xz＋xy－2yz＋3xz＝2xy－5yz＋xz，2xy－5yz＋xz＋xy－3yz－2xz＝3xy－8yz－xz，故选：B．9．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝（ ）A．0 B．2a＋2b C．2b－2c D．2a＋2c【解析】由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a＋b|＋|a＋c|－|b－c|＝a＋b－a－c－b＋c＝0．故选：A． 10．若代数式3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）A．2 B．－2 C．12 D．−12【解析】3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）＝3mx2＋3x－3y－6x2＋6nx－2y2＝（3m－6）x2＋（3＋6n）x－3y－2y2．∵代数式3（mx2＋x－y）－2（3x2－3nx＋y2）的值与x的取值无关，∴3m－6＝0，3＋6n＝0．∴m＝2，n＝−12．∴m2023n2024的值＝m2023n2023×n＝（mn）2023×n＝[2×（−12）]2023×（−12）＝（－1）2023×（−12）＝－1×（−12）＝12．故选：C．二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.单项式3a2b2的系数是 32 ，次数是 3 ．【解析】单项式3a2b2的系数是32，次数是3．故答案为：32，3．12．如果15an＋1bn与－3a2mb3是同类项，则nm的值为 9 ．【解析】∵15an＋1bn与－3a2mb3是同类项，∴n＋1＝2mn＝3，解得：m＝2n＝3，∴nm＝32＝9，故答案为：9．13．关于x、y 的多项式 −6x2＋3mxy−y2＋12xy−2023 合并同类项后不含xy项，则m＝ −16 ．【解析】多项式 −6x2＋3mxy−y2＋12xy−2023 合并同类项后为－6x2＋（3m＋12）xy－y2－2023，∵不含xy项，∴3m＋12＝0，解得：m＝−16．14．－（2a－3b）＝ －2a＋3b ．【解析】－（2a－3b）＝－2a＋3b．故答案为：－2a＋3b．15．如果a，b互为相反数，那么6（a2－2a）－3（2a2＋4b－1）的值为 3 ．【解析】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∴6（a2－2a）－3（2a2＋4b－1）＝6a2－12a－6a2－12b＋3＝－12（a＋b）＋3＝－12×0＋3＝3，故答案为：3．16．现定义一种新运算acbd＝ad－bc，如1324＝1×4－2×3＝－2．按这个规定，请你计算当x、y满足|x－3|＋（y＋1）2＝0时，−12x2y2−x的值为_______．【解析】根据题中的新定义化简得：原式＝－1•（－x）－2•2x2y＝x－4x2y，∵|x－3|＋（y＋1）2＝0， ∴x－3＝0，y＋1＝0，解得：x＝3，y＝－1，则原式＝3－4×32×（－1）＝3＋36＝39．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）化简：（1）5ab－9ab；（2）7xy＋xy3－4x＋6x－3xy3－5xy．【解析】（1）5ab－9ab＝（5－9）ab＝－4ab；（2）7xy＋xy3－4x＋6x－3xy3－5xy＝（xy3－3xy3）＋（7xy－5xy）＋（－4x＋6x）＝－2xy3＋2xy＋2x．18．（8分）已知A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，且A－2B的值与x的取值无关．（1）求m，n的值；（2）求式子（3m＋n）－（2m－n）的值．【解析】（1）∵A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，∴A－2B＝4x2＋mx＋2－2（3x－2y＋1－nx2）＝4x2＋mx＋2－6x＋4y－2＋2nx2＝（4＋2n）x2＋（m－6）x＋4y，∵A－2B的值与x的取值无关，∴4＋2n＝0，m－6＝0，∴n＝－2，m＝6；（2）（3m＋n）－（2m－n）＝3m＋n－2m＋n＝m＋2n，∵n＝－2，m＝6，∴原式＝6＋2×（－2）＝2．19.（8分）先化简，后求值：3ab2－（ab＋2ab2）＋4ab，其中|a－1|＋（b＋2）2＝0．【解析】3ab2－（ab＋2ab2）＋4ab＝3ab2－ab－2ab2＋4ab＝ab2＋3ab，∵|a－1|＋（b＋2）2＝0，又∵|a－1|≥0，（b＋2）2≥0，∴a－1＝0，b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2，∴原式＝1×（－2）2＋3×1×（－2）＝1×4＋（－6）＝4＋（－6）＝－2．7．20.（10分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；（2）若a＝8，b＝2，求新长方形的周长．【解析】（1）依题意得：新长方形的长为a－b，宽为a－3b，∴新长方形的周长＝2[（a－b）＋（a－3b）]＝4a－8b；当a＝8，b＝2时，新长方形的周长为：4a－8b＝4×8－8×2＝16．21.（10分）．已知A＝－2a2＋5ab－2a，B＝－a2＋ab－1．（1）求A－2B；（2）若A－2B的值与a的取值无关，求b的值．【解析】（1）A－2B＝（－2a2＋5ab－2a）－2（－a2＋ab－1）＝－2a2＋5ab－2a＋2a2－2ab＋2＝3ab－2a＋2．（2）A－2B＝（3b－2）a＋2，∵A－2B的值与a的取值无关，∴3b－2＝0，b＝23．22.（14分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： (1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________； (2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________． 【答案】（1）21 （2） 【考点】探索数与式的规律 【解析】解：(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)，观察，发现规律： ∵ =1, =2, =3, =4, =5， ∴ =n−1； ∵ =1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4，…， ∴ − =n−2， ∴ = + − + − + - +…+ − =1+2+3+…+n−2= . 当n=8时, = =21. ⑵第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，…∴第n行数字之和为 ， 【分析】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和. 23.（14分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2（a2＋2a）＋3＝2×2＋3＝7，－a2－2a＝－（a2＋2a）＝－2．请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x2－6x＋2的值是8，求整式x2－2x＋1的值；（2）若x2－3x＝4，求1－x2＋3x的值．【解析】（1）∵3x2－6x＋2＝8，∴3x2－6x＝6，∴x2－2x＝2，∴x2－2x＋1＝2＋1＝3；（2）∵x2－3x＝4，∴1－x2＋3x＝1－（x2－3x）＝1－4＝－3
相关资料
更多
