初中数学人教版（2024）七年级上册综合与实践 进位制的认识与探究一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册综合与实践 进位制的认识与探究一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·陕西]计算：3－5＝( )
A.2B.－2C.8D.－8
2．[真实情境题·2024·苏州工业园区一模·体育赛事]2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25 000名选手同台竞技，数据25 000用科学记数法可以表示为( )
A.2.5×103×105
C.2.5×104D.25×103
3．下列各组数中，互为相反数的是( )
A.－6与－16B.(－2)2与4
C.－24与(－4)2D.8与｜－8｜
4．[2023·西宁]要使算式－3□1的值最小，则□中填入的运算符号是( )
A.＋B.－C.×D.÷
5．[2024·衢州衢江区期中]算式34＋712－59×(－36)＝34×(－36)＋712×(－36)－59×(－36)利用了( )
A.乘法交换律B.乘法结合律C.加法交换律D.分配律
6．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是( )
(第6题)
A.ab＞0B.ba＜0
C.a＋b＜0D.b－a＜0
7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )
(第7题)
8．下列等式中不成立的是( )
A.－－12－－13＝16
B.－12÷－115＝－12×(－15)
C.14÷1.2÷23＝14×56×32
D.－34÷0.25＝－34×14
9．[母题 教材P64活动二] 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数(10101)2转换成十进制数是( )
A.41B.21
C.13D.11
10．若｜x｜＝11，｜y｜＝14，｜z｜＝20，且｜x＋y｜＝x＋y，｜y＋z｜＝－(y＋z)，则x＋y－z＝( )
A.23B.45
C.45或23D.－45或－23
二、填空题(每题3分，共18分)
11．[2024·西安高新区模拟]如图，数轴上点A所表示的数的倒数为 .
12．[新考向·2024·温州龙湾区期中·数学文化]魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.141 6，则数据3.141 6精确到百分位是 .
13．若｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，则x－2y＝ .
14．[新视角·结论开放题]如图，5张卡片上分别写了5个不同的整数，若同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为－48，则卡片上a表示的数为 .(写出一个即可)
－4 0 a 2 6
15．[新考向·数学文化]《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺.蒲生日自半.”其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”.则第二十日蒲生长的长度为 尺.
16．下列说法：①2 024个不为0的有理数相乘，其中负数有2 005个，那么所得的积为负数；
②若m满足｜m｜＋m＝0，则m＜0；
③若三个有理数a，b，c满足｜ab｜ab＋｜ac｜ac＋｜bc｜bc＝－1，则｜a｜a＋｜b｜b＋｜c｜c＝－1.
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)2×－3÷19－4×(－3)；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2].
18．(8分)[母题 教材P40例2] 气象统计资料表明：山上的高度每升高100 m，平均气温下降0.6 ℃.已知某座山山脚的温度是8 ℃.
(1)若这座山的高度是2 km，求山顶的温度；
(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是－1 ℃，此时他距山脚有多高？
19．(10分)认真阅读材料，解决问题.计算：120÷14－15＋12.
我们知道除法没有分配律，在遇到类似的除法的混合运算时，计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出结果，下面是小明的计算过程：
解：原式的倒数为14－15＋12÷120＝14－15＋12×20＝14×20－15×20＋12×20＝5－4＋10＝11.
故原式＝111.
请你根据对小明的方法的理解，计算－124÷14－512＋38.
20．(10分)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复)，然后计算结果.
(1)计算：1＋2－6－9；
(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号，使计算所得的数最小，求出这个最小数，并说明理由.
21．(12分)粮库6天粮食进出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋36，－35，－10，＋32，－48，－10.
(1)经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
(2)经过这6天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有390吨粮食，那么6天前粮库里存有粮食多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？
22．(12分)[新视角 规律探究题]观察下列各式：
第1个等式：－1×12＝－1＋12＝－12；第2个等式：－12×13＝－12＋13＝－16；
第3个等式：－13×14＝－13＋14＝－112；…
(1)根据上述规律写出第5个等式： ；
(2)第n个等式： ；(用含n的式子表示)
(3)计算：－1×12＋－12×13＋－13×14＋…＋－12 024×12 025.
23．(14分) [新视角 新定义题]规定：若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”，一般地，把n个a相除记作，读作“a的圈n次方”.
请你阅读以上材料并完成下列问题：
(1)直接写出计算结果：2③＝ ，－13④＝ ；
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢？我们可以进行下列计算：
如：2④＝2÷2÷2÷2＝2×12×12×12＝122；
(－3)⑤＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)×－13×－13×－13×－13＝－133.
仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直接写成幂的形式：
5⑤＝ ，(－2)⑥＝ ；
(3)想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为an＝ ；
(4)算一算：122÷－13④×(－2)⑤.
答案
一、1. B 2. C 3. C
4. B 【解析】因为－3＋1＝－2，－3－1＝－4，－3×1＝－3，－3÷1＝－3，－4＜－3＜－2，
所以□中填入的运算符号是“－”.
5. D
6. B 【解析】由数轴可知b＞1，－1＜a＜0，｜a｜＜｜b｜，
所以ab＜0，ba＜0，a＋b＞0，b－a＞0.
7. C 【解析】这4筐杨梅的总质量是(－0.1－0.3＋0.2＋0.3)＋5×4＝20.1(kg).
8. D
9. B 【解析】1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝16＋0＋4＋0＋1＝21.
10. C 【解析】因为｜x｜＝11，｜y｜＝14，｜z｜＝20，
所以x＝±11，y＝±14，z＝±20.
因为｜x＋y｜＝x＋y，｜y＋z｜＝－(y＋z)，
所以x＋y≥0，y＋z≤0.
所以x＝11，y＝14，z＝－20或x＝－11，y＝14，z＝－20.
当x＝11，y＝14，z＝－20时，x＋y－z＝11＋14－(－20)＝45，
当x＝－11，y＝14，z＝－20时，x＋y－z＝－11＋14－(－20)＝23，
所以x＋y－z＝45或23.
二、11.－12 13.4
14.1(答案不唯一) 【解析】因为5张卡片上分别写了5个不同的整数，
所以a≠－4，0，2，6.
因为若同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为－48，且2×6×(－4)＝－48，
所以当3张卡片上各数之积最小时，抽取的卡片是－4，2，6，
所以a可能是1，－1，－2，－3.
15.3219 【解析】根据题意，第一日长了3尺，第二日长了3×12尺，第三日长了3×12×12＝3×122(尺)，…，
所以第二十日蒲生长的长度为3×12×12×…×12＝3×1219＝3219(尺).
16.① 【解析】①2 024个不为0的有理数相乘，其中负数有2 005个，那么所得的积为负数，故原说法正确；
②若m满足｜m｜＋m＝0，则m≤0，故原说法错误；
③若三个有理数a，b，c满足｜ab｜ab＋｜ac｜ac＋｜bc｜bc＝－1，
则a，b，c中有2个为负数或1个为负数，
当a，b，c中有2个为负数时，｜a｜a＋｜b｜b＋｜c｜c＝－1；
当a，b，c中有1个为负数时，｜a｜a＋｜b｜b＋｜c｜c＝1，故原说法错误.
三、17.【解】(1)原式＝2×(－27)－(－12)
＝－54＋12
＝－42.
(2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)
＝－8＋(－3)×18
＝－8－54
＝－62.
18.【解】(1)2 km＝2 000 m，
8－2 000÷100×0.6＝8－12＝－4(℃).
所以山顶的温度为－4 ℃.
(2)[8－(－1)]÷0.6×100＝9÷0.6×100＝1 500(m).
所以此时他距山脚有1 500 m高.
19.【解】原式的倒数为14－512＋38÷－124＝14－512＋38×(－24)＝14×(－24)－512×(－24)＋38×(－24)＝－6＋10－9＝－5，
故原式＝－15.
20.【解】(1)1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12.
(2)因为1÷2×6□9＝－6，
所以1×12×6□9＝－6，
所以3□9＝－6，所以□内的符号是“－”.
(3)这个最小数是－20.
理由：在“1□2□6－9”的□内填入符号，使计算所得的数最小，
所以1□2□6的结果应最小.
1□2□6的最小值是1－2×6＝－11.
所以1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20.
所以这个最小数是－20.
21.【解】(1)36－35－10＋32－48－10＝－35(吨)，
答：经过这6天，粮库里的粮食是减少了.
(2)390－(－35)＝390＋35＝425(吨)，
答：6天前粮库里存有粮食425吨.
(3)(36＋35＋10＋32＋48＋10)×8＝171×8＝1 368(元).
答：这6天要付装卸费1 368元.
22.【解】(1)－15×16＝－15＋16＝－130
(2)－1n×1n+1＝－1n＋1n+1＝－1n(n+1)
(3)由(2)知，第n个等式为－1n×1n+1＝－1n＋1n+1＝－1n(n+1)；
则－1×12＋－12×13＋－13×14＋…＋－12 024×12 025
＝－1+12＋－12＋13＋－13＋14＋…＋－12 024＋12 025
＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…－12 024＋12 025
＝－1＋12 025
＝－2 0242 025.
23.【解】(1)12；9 (2)153；124 (3)1an－2
(4)由题意可得122÷－13④×(－2)⑤＝122÷(－3)2×－123＝－2.