2025版《优化探究》高考数学总复习人教版数学配套课件

这是一份2025版《优化探究》高考数学总复习人教版数学配套课件，文件包含第一课时利用导数研究函数的单调性pptx、第一课时空间直线平面的垂直pptx、第二课时利用导数研究函数的极值与最值pptx、第二课时几何法求线面角二面角及探索性问题pptx、第三节等比数列pptx、第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式pptx、第二节双曲线及其性质pptx、第二节函数的单调性与最值pptx、第二节两条直线的位置关系与距离公式pptx、第九节正态分布pptx、第九节正弦定理余弦定理pptx、第九节函数与数学模型pptx、第三节等式性质与不等式性质pptx、第二节排列与组合pptx、第三节空间直线平面的平行pptx、第三节抛物线及其性质pptx、第三节成对数据的统计分析pptx、第三节平面向量的数量积pptx、第三节函数的奇偶性周期性与对称性pptx、第三节二项式定理pptx、第三节两角和与差的正弦余弦和正切公式pptx、第七节离散型随机变量及其分布列数字特征pptx、第七节三角函数的周期性奇偶性对称性pptx、第二节平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示pptx、第四节随机事件与概率pptx、第二节空间点直线平面之间的位置关系pptx、第六节三角函数的图象定义域最值值域单调性pptx、第四节直线与圆圆与圆的位置关系pptx、第四节数列求和pptx、第四节幂函数与二次函数pptx、第四节基本不等式pptx、第四节列联表与独立性检验pptx、第十节正余弦定理的应用pptx、第十一节正余弦定理应用举例pptx、第六节条件概率与全概率公式pptx、第六节对数与对数函数pptx、第八节利用空间向量研究角度问题pptx、第一节集合pptx、第八节函数与方程pptx、第八节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用pptx、第八节二项分布与超几何分布pptx、第五节简单的三角恒等变换pptx、第五节空间向量及其运算pptx、第五节指数与指数函数pptx、第五节古典概型与事件的相互独立性pptx、第五节一元二次方程不等式pptx、第二节统计图表用样本估计总体pptx、第二节等差数列pptx、第七节函数的图象pptx、提升课8立体几何中的综合问题pptx、提升课2指对幂的大小比较pptx、第一节椭圆及其性质pptx、第一节数列的概念pptx、提升课6数列中的综合问题pptx、培优课5三角函数中与ω有关的问题pptx、第一节平面向量的概念及运算pptx、第一节导数的概念及其意义导数的运算pptx、第一节基本立体图形简单几何体的表面积与体积pptx、第一节函数的概念及其表示pptx、提升课4不等式恒能成立pptx、第一节任意角和弧度制三角函数的定义pptx、培优课6数列中的奇偶项与子数列问题pptx、培优课7概率与统计的创新题pptx、提升课10直线与椭圆的位置关系pptx、提升课7球的切接问题pptx、第四节数系的扩充与复数的引入pptx、第三节圆的方程pptx、第一节直线的方程pptx、提升课1二次函数与一元二次方程不等式的应用pptx、第二节常用逻辑用语pptx、第一节随机抽样pptx、提升课11直线与双曲线的位置关系pptx、培优课2构造函数法解不等式问题pptx、提升课5利用导数研究函数的零点问题pptx、培优课几类特殊的函数教参独具pptx、第六节利用空间向量研究直线平面的位置关系pptx、培优课圆锥曲线中二级结论的应用教参独具pptx、培优课3极值点偏移pptx、第一节两个基本计数原理pptx、培优课柯西不等式教参独具pptx、第四节二倍角的正弦余弦和正切公式pptx、提升课12直线与抛物线的位置关系pptx、提升课9对称问题pptx、第七节利用空间向量研究距离问题pptx、培优课1函数性质的综合应用pptx、滚动训练七pptx、提升课13圆锥曲线中的范围与最值问题pptx、培优课三角形的“四心”与平面向量教参独具pptx、培优课4隐零点问题pptx、滚动训练十一pptx、滚动训练六pptx、滚动训练三pptx、提升课14圆锥曲线中的定点与定值问题pptx、滚动训练八pptx、滚动训练十pptx、滚动训练四pptx、滚动训练二pptx、培优课经典不等式及应用教参独具pptx、滚动训练五pptx、提升课15圆锥曲线中的证明与存在性问题pptx、提升课3利用导数研究函数问题pptx、滚动训练九pptx、滚动训练一pptx、培优课数列中的放缩问题教参独具pptx、第四节空间直线平面的垂直pptx、第二节导数在研究函数中的应用pptx等106份课件配套教学资源，其中PPT共5581页， 欢迎下载使用。
[学习要求]　1.熟练掌握等差数列、等比数列的前 n 项和公式，能够利 用公式求数列的前 n 项和.　2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方 法.　3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用 相关知识解决与前 n 项和相关的问题.
知识点　数列前 n 项和的求法
(1)等差数列的前 n 项和公式
(2)等比数列的前 n 项和公式
①当 q ＝1时， Sn ＝ na 1；
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列， 再求解.
把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.
把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的 推广.
主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和， 即等比数列求和公式的推导过程的推广.
一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如 an ＝ (－1) nf ( n )类型，可采用两项合并求解.
∵ an ＝(－1) n ＋1·(2 n ＋1)，故 a 1＝3， a 2＝－5， a 3＝7， a 4＝－9，
故 S 2 023＝ a 1＋ a 2＋ a 3＋…＋ a 2 022＋ a 2 023＝3－5＋7－9＋…－4 045＋4 047＝－2×1 011＋4 047＝2 025.
4. 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn 且 an ＝ n ·2 n ，则 Sn ＝ ⁠ ⁠.
因为 an ＝ n ·2 n ，
所以 Sn ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋ n ×2 n ，①
所以2 Sn ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋ n ×2 n ＋1，②
( n －1)2 n ＋1＋2　
考点一　分组转化求和与并项求和
(1)记 bn ＝ a 2 n ，写出 b 1， b 2，并求数列{ bn }的通项公式；
[解]　(1)因为 bn ＝ a 2 n ，所以 b 1＝ a 2＝ a 1＋1＝2， b 2＝ a 4＝ a 3＋1＝ a 2＋2＋1＝ a 1＋1＋3＝5.由题意得 a 2 n ＋1＝ a 2 n ＋2， a 2 n ＋2＝ a 2 n ＋1＋1，所以 a 2 n ＋2＝ a 2 n ＋3，即 bn ＋1＝ bn ＋3，所以数列{ bn }是以2为首项，3为公差的等差数列，所以 bn ＝2＋( n －1)×3＝3 n －1， n ∈N*.
(2)求{ an }的前20项和.
1. 记数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，已知 Sn ＝2 an －2 n ＋1.
(1)求数列{ an }的通项公式；
解：(1)当 n ＝1时，由 Sn ＝2 an －2 n ＋1，可得 a 1＝ S 1＝2 a 1－2＋1，即 有 a 1＝1.当 n ≥2时， an ＝ Sn － Sn －1＝2 an －2 n ＋1－2 an －1＋2( n －1)－1，即 an ＝2 an －1＋2，可得 an ＋2＝2( an －1＋2)，显然 an －1＋2≠0，所以数列{ an ＋2}是首项为3，公比为2的等比数列，则 an ＋2＝3·2 n －1， 即有 an ＝3·2 n －1－2.
考点二　裂项相消法求和
裂项相消法求数列{ an }的前 n 项和
一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止.
消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数 第几项.
考点三　错位相减法求和
　　(2020·全国Ⅰ卷)设{ an }是公比不为1的等比数列， a 1为 a 2， a 3的 等差中项.
(1)求{ an }的公比；
[解]　(1)设{ an }的公比为 q ，由题意得2 a 1＝ a 2＋ a 3，即2 a 1＝ a 1 q ＋ a 1 q 2，所以 q 2＋ q －2＝0，
解得 q ＝1(舍去)或 q ＝－2.故{ an }的公比为－2.
(2)若 a 1＝1，求数列{ nan }的前 n 项和.
错位相减法求数列{an}的前 n 项和
若{ an }是公差为 d ( d ≠0)的等差数列，{ bn }是公比为 q ( q ≠1)的等比数 列，求数列{ an ·b n }的前 n 项和 Sn .
(1)在写出 Sn ,与 qSn ,的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”,以便 下一步准确写出 Sn － qSn ,;
(2)作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号.
4. 错位相减法万能公式
问题：在数列{ an }中，已知 　　　　.
(1)求{ an }的通项公式；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
教材延展　数列求和的其他方法
◉角度(一)分段求和法
　　在等差数列{ an }中， a 10＝23， a 25＝－22，
求：(1)数列{ an }前多少项和最大；
[解]　设等差数列{ an }的公差为 d ，
(2)数列{｜ an ｜}前 n 项和.
　　数列求和时，通项公式分段表示，求和时就要分两种情况求和，常 见项为绝对值的情况.
◉角度(二)　倒序相加法
　　(1)si n 21°＋si n 22°＋si n 23°＋…＋si n 288°＋si n 289°＝ ⁠；
(1)设 S ＝si n 21°＋si n 22°＋si n 23°＋…＋si n 288°＋si n 289°，①
S ＝si n 289°＋si n 288°＋…＋si n 23°＋si n 22°＋si n 21°，②
又∵si n x ＝ cs (90°－ x )，si n 2 x ＋ cs 2 x ＝1，
2S ＝(si n 21°＋ cs 21°)＋(si n 22°＋ cs 22°)＋…＋(si n 289°＋ cs289°)＝89，
(1)求数列{ an }，{ bn }的通项公式；
若选③， bn ＝22－2lg2( an ＋1)＝22－2lg2(2 n －1＋1)＝22－2 n .
1. 数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，且 an ＝(－1) n (2 n －1)，则 S 2 024＝ (　A　)
an ＋ an ＋1＝(－1) n (2 n －1)＋(－1) n ＋1(2 n ＋1)＝(－1) n ＋1(2 n ＋1－2 n ＋1)＝2×(－1) n ＋1，因而 S 2 024＝( a 1＋ a 2)＋( a 3＋ a 4)＋…＋( a 2 023＋ a 2 024)＝2×1 012＝2 024.
a 2＋ a 4＋…＋ a 100
＝( a 1＋ d )＋( a 3＋ d )＋…＋( a 99＋ d )
＝( a 1＋ a 3＋…＋ a 99)＋50 d
3. 设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，且满足 S 2 023＞0， S 2 024＜0， 对任意正整数 n ，都有｜ an ｜≥｜ ak ｜，则 k 的值为(　C　)
5. (多选)已知数列{ an }的首项为4，且满足2( n ＋1) an － nan ＋1＝0( n ∈N*)，则(　BD　)
6. (多选)(2024·山东济宁期末)若 Sn 为数列{ an }的前 n 项和，且 Sn ＝ 2 an ＋1，则下列说法正确的是(　AC　)
因为 Sn 为数列{ an }的前 n 项和，且 Sn ＝2 an ＋1，所以 a 1＝ S 1＝2 a 1＋1，所以 a 1＝－1.当 n ≥2时， an ＝ Sn － Sn －1＝2 an －2 an －1，即 an ＝2 an －1，所以数列{ an }是以－1为首项，2为公比的等比数列，故C正确； a 5＝－1×24＝－16，故A正确； Sn ＝2 an ＋1＝－2 n ＋1，所以 S 5＝－25＋1 ＝－31，故B错误；因为 S 1＋1＝0，所以数列{ Sn ＋1}不是等比数列， 故D错误.
所以当 n 为奇数时， an ＝－ n －1，所以B正确；
∵ S 2＝3 a 1＝3，∴ a 1＝1， a 2＝2.
S 7＝1＋2＋2＋4＋4＋8＋8＝29， S 8＝ S 7＋ a 8＝29＋16＝45＞30，
∴ m 的最小值是8.
S 2 023＝ a 1＋( a 2＋ a 3)＋( a 4＋ a 5)＋…＋( a 2 022＋ a 2 023)，
∴ S 2 023＝1＋(2－1 009)＋(4－1 009)＋…＋(2 022－1 009)
＝1＋(2＋4＋6＋…＋2 022)－1 009×1 011
又 a 1－ a 2＝0， a 1＝3，所以 a 2＝3，
又 a 1＋ a 2－ a 3＝0，所以 a 3＝6，
所以数列{ an }从第2项起构成以3为首项，以2为公比的等比数列，
所以数列{ an }的前2 024项和
所以数列{ Sn }是首项为 S 1＝ a 1＝3，公比为2的等比数列，
所以 Sn ＝3×2 n －1，所以 S 2 024＝3×22 023.
法二：设数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，
14. (多选)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”从上往下数最上层有1个 球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第 n 层有 an 个球，从上往下 n 层球的总数为 Sn ，则(　BCD　)
a 2－ a 1＝2，
a 3－ a 2＝3，
an － an －1＝ n ，
所以 S 5＝ a 1＋ a 2＋ a 3＋ a 4＋ a 5＝1＋3＋6＋10＋15＝35，故选项 B正确；
由递推关系可知： an ＋1－ an ＝ n ＋1，故选项A不正确；
解得 k ＝4或 k ＝8(舍去)，所以A选项正确. S 6＝62－12×6＝－36， a 7＝(－3)0－1＝0， a 8＝(－3)1－1＝－4， S 8＝－36＋0＋(－4)＝－40， 所以B选项错误. a 9＝(－3)2－1＝8， S 9＝－40＋8＝－32，所以C选项正确. a 10＝(－3)3－1＝－28， a 11＝(－3)4－1＝80， a 12＝(－3)5－1＝－244，所以 S 12＝－32－28＋80－244＝－224，所以D选项错误.
当 n ＝1时， a 1＝2也符合上式，
∴ an ＝2 n ( n ∈N*)，
∴2 an ＝2( n ＋1)，∴ an ＝ n ＋1.