2025版《优化探究》高考数学总复习人教版数学配套专题课件

这是一份2025版《优化探究》高考数学总复习人教版数学配套专题课件，文件包含第四章三角函数docx、第二章函数的概念性质与基本初等函数docx、第七章立体几何与空间向量docx、第三章三角函数docx、第十章计算原理概率随机变量及其分布docx、第九章圆锥曲线的方程docx、第一章集合常用逻辑用语与不等式docx、第六章数列docx、第十一章统计与成对数据的分析docx、第五章平面向量与复数docx、第八章直线和圆的方程docx等11份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
第一节　直线的方程[学习要求]　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.　3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.[知识梳理]知识点一　直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l　向上　方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；（2）规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为　0°　；（3）范围：直线l的倾斜角α的取值范围是　0°≤α＜180°　.2.直线的斜率（1）定义：当直线l的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝　tan α　；（2）斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率为k＝　y2－y1x2－x1　.知识点二　直线的方程[小题诊断]1.已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为（　　）A.3　　　　B.33C.－33　　　 D.－3答案：D2.已知直线l过点（1，1），且倾斜角为90°，则直线l的方程为（　　）A.x＋y＝1　　B.x－y＝1C.y＝1　　　 D.x＝1答案：D解析：因为直线l的倾斜角为90°，所以该直线的斜率不存在，与x轴垂直.又因为直线l过点（1，1），所以直线l的方程为x＝1.3.若直线l：y＝－（a＋1）x＋a－2不经过第二象限，则实数a的取值范围为　　　　.答案：（－∞，－1]解析：因为直线不过第二象限，所以-(a+1）≥0，a－2≤0，解得a≤－1，所以实数a的取值范围为（－∞，－1].4.过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为　　　　.答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0考点一　直线的倾斜角与斜率[例1]　（1）已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）A.34，2　　　B.－∞，34∪（2，＋∞）C.34，＋∞　　D.（－∞，2）（2）直线2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的变化范围是（　　）A.π6，π3　　　B.π4，π3C.π4，π2　　　D.π4，2π3[答案]　（1）A　（2）B[解析]　（1）由已知得kAP＝3－12－1＝2，kBP＝－2－1－3－1＝34.如图，因为过点P（1，1）的直线l与线段AB始终没有交点，所以斜率k的取值范围是34，2.（2）直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α.由于α∈π6，π3，所以12≤cos α≤32，因此k＝2cos α∈[1，3].设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，3].由于θ∈[0，π），所以θ∈π4，π3，即倾斜角的变化范围是π4，π3.❙方法总结❙直线的斜率与倾斜角的区别与联系1.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　，　　　　.答案：13　－3解析：在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图所示的平面直角坐标系.设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°，故kOA＝tan（θ－45°）＝tanθ－tan45°1+tanθtan45°＝2－11+2＝13，kOC＝tan（θ＋45°）＝tanθ＋tan45°1－tanθtan45°＝2+11－2＝－3.考点二　直线方程的求法[例2]　（1）直线过点（－4，0），倾斜角为30°的直线方程为　　　　；（2）直线过点（－3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为　　　　.[答案]　（1）3x－3y＋43＝0　（2）4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0[解析]　（1）k＝tan 30°＝33，由点斜式得y＝33（x＋4），即3x－3y＋43＝0.（2）由题设知纵、横截距不为0，设直线方程式为xa＋y12－a＝1，又直线过点（－3，4），从而－3a＋412－a＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.❙方法总结❙求直线方程时的注意点1.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用：若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零.3.截距是数，不是距离.它是直线与坐标轴交点的坐标，在x轴上的截距是直线与x轴交点的横坐标，在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标.截距可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解.2.已知直线l的一个方向向量为n＝（2，3），若l过点A（－4，3），则直线l的方程为（　　）A.y－3＝－32（x＋4）B.y＋3＝32（x－4）C.y－3＝32（x＋4）D.y＋3＝－32（x－4）答案：C解析：法一：因为直线l的一个方向向量为n＝（2，3），所以直线l的斜率k＝32，故直线l的方程为y－3＝32（x＋4）.法二：设P（x，y）是直线l上的任意一点（不同于A），则AP＝（x＋4，y－3）.因为直线l的一个方向向量为n＝（2，3），所以3（x＋4）－2（y－3）＝0，故直线l的方程为y－3＝32（x＋4）.3.（多选）若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为（　　）A.x－y＋1＝0　　B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0　　　D.x－y－1＝0答案：ABC解析：当直线经过原点时，斜率为k＝2－01－0＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝a，把点A（1，2）代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.考点三　直线方程的应用[例3]　已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程.[解]　法一：依题意，设直线l的方程为xa＋yb＝1（a＞0，b＞0），将点P（3，2）的坐标代入方程得3a＋2b＝1≥26ab，即ab≥24，当且仅当3a＝2b时，等号成立，从而S△AOB＝12ab≥12，故△AOB的面积的最小值为12，此时直线l的斜率k＝－ba＝－23，从而所求直线l的方程为2x＋3y－12＝0，所以△AOB的面积的最小值为12，此时直线l的方程为2x＋3y－12＝0.法二：依题意，直线l的斜率k存在，且k＜0，可设直线l的方程为y－2＝k（x－3）（k＜0），则A3－2k，0，B（0，2－3k），所以S△AOB＝12（2－3k）3－2k＝1212+(-9k）＋4(-k）≥12［12＋2(-9k）·4(-k）］＝12×（12＋12）＝12，当且仅当－9k＝4－k，即k＝－23时，等号成立.此时直线l的方程为2x＋3y－12＝0.所以△AOB的面积的最小值为12，此时直线l的方程为2x＋3y－12＝0.❙方法总结❙与直线有关的求最值的常用方法1.与直线的倾斜角、斜率、方程等有关的最值问题，常常转化为求函数最值、利用基本不等式求最值等.2.直线过定点问题，常常把直线方程整理变为含有参数为主元的方程，得到两个关于直线方程中的变量的方程组求解得到定点坐标.4.若[例3]条件不变， 求PA·PB的最大值及此时直线l的方程.解：由原例题法二知A3－2k，0，B（0，2－3k），k＜0.故PA·PB＝－2k,-2·（－3，－3k）＝6k＋6k＝－［－6k＋（－6k）］≤－2 －6k·(-6k）＝－12，当且仅当－6k＝－6k，即k＝－1时，等号成立.此时直线l的方程为x＋y－5＝0.所以PA·PB的最大值为－12，此时直线l的方程为x＋y－5＝0.[A组　基础保分练]1.（2024·湖北武汉模拟）若直线l的一个方向向量为（－1，3），求直线的倾斜角（　　）A.π3　　　　　　　　　 B.π6C.2π3　　　　　　　　　D.5π6答案：C解析：直线l的一个方向向量为（－1，3），则直线l斜率为－3，所以直线l的倾斜角为2π3.2.过点P（－1，3）且倾斜角为30°的直线方程为（　　）A.3x－3y＋43＝0　　B.3x－y＋23＝0C.3x－3y＋23＝0　　D.3x－y＝0答案：A3.若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是（　　）A.－32　　　　　　　　 B.32C.－23　　　　　　　　 D.23答案：C解析：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋b（k≠0），则平移后直线的方程为y＝k（x－3）＋b－2＝（kx＋b）＋（－3k－2），可得kx＋b＝（kx＋b）＋（－3k－2），即k＝－23.4.（多选）（2024·辽宁大连模拟）已知直线l：3x－y＋1＝0，下列说法正确的是（　　）A.直线l的倾斜角为60°B.直线l在x轴上的截距为1C.直线l的一个方向向量为a＝（1，3）D.直线l与直线x＋3y＋c＝0垂直答案：ACD解析：由3x－y＋1＝0，可得l：y＝3x＋1，所以直线的斜率k＝3，即tan α＝3，又α∈0，π，所以倾斜角为60°，故A正确；在3x－y＋1＝0中，令y＝0，解得x＝－33，所以直线l在x轴上的截距为－33，故B错误；由直线的方向向量可知a＝1，3是直线l的一个方向向量，故C正确；由直线方程可得两直线的斜率分别为3，－33，所以3×－33＝－1，所以两直线垂直，故D正确.5.（多选）下面说法错误的是（　　）A.经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示B.不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示C.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示D.经过任意两个不同的点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1）表示答案：ABC解析：A错，斜率不存在，则不可用.B错，与坐标轴垂直的直线不可用.C错，y轴不可用.6.方程y＝ax＋1aa>0表示的直线可能是（　　）答案：A解析：当a＞0时，直线y＝ax＋1a的斜率a＞0，该直线在y轴上的截距1a＞0，则直线y＝ax＋1a过一、二、三象限.7.直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（　　）A.[－2，2]B.（－∞，－2]∪[2，＋∞）C.[－2，0）∪（0，2]D.（－∞，＋∞）答案：C解析：令x＝0，得y＝b2，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为12b2｜－b｜＝14b2，且b≠0，14b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0）∪（0，2].8.直线l的方程为kx－y＋2k＋1＝0k∈R，则该直线过定点　　　　.答案：－2，1解析：kx－y＋2k＋1＝0可化为k（x＋2）－y＋1＝0，令x+2=0，－y+1=0，得x＝－2，y=1，即直线过定点－2，1.9.直线l的倾斜角是直线3x－y－1＝0的倾斜角的2倍，且过点（3，－1），则直线l的方程为　　　　.答案：3x＋y－2＝0解析：直线3x－y－1＝0可化为y＝3x－1，其斜率为3，∴其倾斜角为60°，∴直线l的倾斜角为120°，∴kl＝tan 120°＝－3，∴直线l的方程为y＋1＝－3（x－3），即3x＋y－2＝0.10.过点1，14，且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为　　　　.答案：x＋4y－2＝0解析：因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数，所以可设直线方程为xa＋ay＝1（a≠0）.又直线过点1，14，所以1a＋14a＝1，解得a＝2，所以所求直线方程为12x＋2y＝1，即x＋4y－2＝0.11.在△ABC中，点A（2，1），B（1，3），C（5，5）.若D为BC的中点，则直线AD所在直线方程为　　　　.答案：y＝3x－5解析：因为D为BC的中点，所以D（3，4），直线AD的斜率k＝1－42－3＝3，所以直线AD所在的直线方程为y－4＝3（x－3），即直线AD方程为y＝3x－5.[B组　能力提升练]12.直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是（　　）A.33　　　 B.3C.－3　　D.－33答案：A解析：设直线l的斜率为k，则k＝－sin30°cos150°＝33.13.（2024·贵州遵义模拟）若直线l：a－2x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为（　　）A.（－∞，0）∪（2，＋∞）B.（－∞，0）∪[2，＋∞）C.（－∞，0）∪32，＋∞D.（－∞，0）∪32，＋∞答案：C解析：若a＝0，则l的方程为x＝－32，不经过第四象限.若a＝2，则l的方程为y＝－12，经过第四象限.若a≠0且a≠2，将l的方程转化为y＝－a－2ax－2a－3a.因为l经过第四象限，所以－a－2a＜0或－a－2a>0，－2a－3a