2025年新高考数学高频考点+重点题型专题06函数的单调性及最值含解析答案

这是一份2025年新高考数学高频考点+重点题型专题06函数的单调性及最值含解析答案，共35页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数f(x)=在（ ）
A．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增
B．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减
C．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增
D．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减
3．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
5．设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
6．下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是
A．B．C．D．
8．下列函数中，是偶函数且在区间(0，+)上单调递减的函数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
10．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
12．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
17．已知函数则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
18．已知减函数，若，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
19．设函数，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
20．设，，若，则的（ ）
A．最小值为8B．最大值为8
C．最小值为2D．最大值为2
21．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22．已知函数的最小值为2，则实数a=（ ）
A．2B．4C．8D．16
23．已知函数f（x）=若f（2）=4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，]B．（1，2]
C．D．[，+∞）
24．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
25．已知函数，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
26．若，则（ ）
A．B．C．D．
27．若，则有（ ）
A．B．
C．D．
28．已知，且，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
29．已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
30．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
31．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
32．已知函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
33．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]
34．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
35．已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
36．下列函数图象中，满足的只可能是（ ）
A．B．
C．D．
37．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
38．已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
39．已知函数在定义域上单调，且均有，则的值为（ ）
A．3B．1C．0D．
40．已知函数，记，，，则（ ）
A．B．
C．D．
41．已知函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
42．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：（为自然对数的底数）．当，时，记，，，则，，的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
43．设函数在R上为增函数，则下列结论错误的是（ ）
A．在R上为减函数B．在R上为增函数
C．在R上为增函数D．在R上为减函数
44．已知函数，，则以下结论错误的是（ ）
A．任意的，且，都有
B．任意的，且，都有
C．有最小值，无最大值
D．有最小值，无最大值
45．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则
B．函数存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
46．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．在上的值域为
C．若在上单调递减，则
D．若，则在定义域上单调递增
47．已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（ ）
A．B．周期
C．在单调递减D．满足
三、填空题
48．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
49．设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ．
50．函数的最小值为 .
51．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数 ．
52．能使“函数在区间上不是单调函数，且在区间上的函数值的集合为.”是真命题的一个区间为 .
四、解答题
53．讨论函数（）在上的单调性.
54．判断并证明函数 (其中1