2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（A卷）

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专题二 考点05 函数的单调性与最值（A卷） 1.下列函数中，在区间上为增函数的是(   )A.  B.C.  D.2.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.3.已知定义在区间上的函数，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.4.若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5.函数的单调递减区间为(   )
A. B. C. D.6.下列有关函数单调性的说法，不正确的是(   )A.若为增函数，为增函数，则为增函数B.若为减函数，为减函数，则为减函数C.若为增函数，为减函数，则为增函数D.若为减函数，为增函数，则为减函数7.若关于x的不等式的解集为A，则函数，的最大值为(   )A.1 B.3 C.6 D.98.若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(   )A.2 B.-2 C.2或-2 D.09.函数的最大值为M，最小值为N，则的值为(   )
A. B.1 C.-1 D.210.已知是定义在区间上的奇函数，对任意不相等实数，满足，且，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.11.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是__________.12.已知函数，若，则实数a的取值范围为____________.13.函数的单调递增区间是____________.14.已知，且，若函数在区间上的最大值为10，则______.15.已知函数在上的最大值与最小值分别为M，m，则___________.
答案以及解析1.答案：D解析：由一次函数的性质可知，在区间上为减函数，故A错误；由反比例函数的性质可知，在区间上为减函数，故B错误；由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，当时，，函数在上单调递增，故D正确.故选D.2.答案：D解析：由在区间上是减函数，得；由在区间上是减函数，得，因此，解得.因此a的取值范围是，故选D.3.答案：B解析：易知的定义域关于原点对称，，所以为奇函数，易知为增函数，又，即，所以解得，所以不等式的解集为故选B.4.答案：B解析：若函数在上为减函数，则解得，故选B.5.答案：B解析：由得，又在上单调递增，在上单调递减，是减函数，在上单调递减，在上单调递增.函数的单调递减区间为.故选B.6.答案：C解析：若为增函数，为减函数，则的增减性不确定.
例如：为上的增函数，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数.所以不能确定的单调性.故选C.7.答案：D解析：，且，，解得..又函数，为增函数，当时，取得最大值9.8.答案：C解析：由题意知，当时，函数在上单调递增，有，解得；当时，函数在上单调递减，有，解得.综上知，.9.答案：C解析：由题意得解得，函数的定义域为.
在上是减函数，当时，，
当时，，则.故选C.10.答案：A解析：令，则，依题意可得，即，令，则在上是增函数，
易知为偶函数且在上单调递减，
当时等价于，即，
即，则
当时等价于，即，则.综上，不等式的解集为，故选A.11.答案：解析：，因为函数在上单调递减，所以.12.答案：解析：易知为R上的偶函数，且在上单调递增，则等价于，解得或，即a的取值范围为.13.答案：解析：由得或，设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间是.14.答案：或解析：若，则函数在区间上是单调递增的，当时，取得最大值，则，即，又，所以.若，则函数在区间上是单调递减的，当时，取得最大值，则，所以.综上所述，a的值为或.15.答案：4解析：设，，
，
，所以是奇函数，
又，，
所以，.故答案为：4.