数学北师大版 (2019)1.3 随机事件课文ppt课件

这是一份数学北师大版 (2019)1.3 随机事件课文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了三种事件的定义，出现一个，必然发生，不会发生，随机事件的运算，都发生，A∩B，至少有一个，A∪B，A＋B等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．事件可分为哪几类？2．事件的并(和)、事件的交(积)各是什么？3．事件的互斥与对立是如何定义的？它们之间有什么关系？
3．互斥事件与对立事件
思考(1)一颗骰子投掷一次，记事件A＝{出现的点数为2}，事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，则事件A，C，D有什么关系？(2)命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”之间是什么关系？(指充分性与必要性)
[提示]　(1)A＝C∩D.(2)根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件．
关键能力·合作探究释疑难
类型1　事件类型的判断【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签．
[解]　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件．
反思领悟　判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
[跟进训练]1．下列事件不是随机事件的是(　　)A．东边日出西边雨 　B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷 　D．梅子黄时日日晴
B　[B是必然事件，其余都是随机事件．]
类型2　事件关系的判断【例2】　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
[解]　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有一名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，两个事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少有一名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有一名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
反思领悟　判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．
[跟进训练]2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；(3)“至少有1件正品”和“至少有1件次品”．
[解]　依据互斥事件的定义，即由事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件，所以它们不是对立事件；同理可以判断(2)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件；(3)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件．
类型3　事件的运算【例3】　在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C.
[解]　在投掷骰子的试验中，记Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅， A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1，3或4}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1，2，4或6}．B∩D＝A4＝{出现点数4}．B∪C＝ A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1，3，4或5}．
[母题探究]1．在例3的条件下，求A∩C，A∪C，B∩C.
[解]　A∩C＝A＝{出现1点}，A∪C＝C＝{出现点数1，3或5}，B∩C＝A3＝{出现点数3}．
2．用事件Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，6)表示下列事件：(1)B∪D；(2)C∪D.
[解]　(1)B∪D＝{出现点数2，3，4或6}＝A2∪A3∪A4∪A6.(2)C∪D＝{出现点数1，2，3，4，5，6}＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.
反思领悟　进行事件运算应注意的问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考察同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．
[跟进训练]3．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有两件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品．则以下结论正确的是(　　)A．A∪B＝C 　B．D∪B是必然事件C．A∩B＝C 　D．A∩D＝C
AB　[事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以A正确；事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以B正确；事件A∩B＝∅，C不正确；事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以D不正确．]
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　　)(2)若事件A和B是互斥事件，则A∩B是不可能事件．(　　)(3)事件A∪B是必然事件，则事件A和B是对立事件．(　　)
[提示]　(1)错误．对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．(2)正确．因为事件A和B是互斥事件，所以A∩B为空集，所以A∩B是不可能事件．(3)错误．反例：抛掷一枚骰子，事件A为：向上的点数小于5，事件B为：向上的点数大于2，则事件A∪B是必然事件，但事件A和B不是对立事件．
2．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(　　)A．“都是红球”与“至少一个红球”B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”
D　[A，B，C中两个事件都可以同时发生，只有D项，两个事件不可能同时发生，是互斥事件．]
3．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，为对立事件的是(　　)A．① 　B．②④ C．③ 　D．①③
C　[从1，2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立事件．]
4．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品；③在这200件产品中任意选9件，不全是一级品．其中_______是随机事件；_______是不可能事件．(填序号)
①③　②　[因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．]