高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件当堂达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了1　随机现象，下列现象，下列事件中,是不可能事件的是，下列事件，下列事件中,是随机事件的是，下列事件是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

1.1 随机现象
1.2 样本空间
1.3 随机事件
基础过关练
题组一 确定性现象与随机现象
1.在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列现象为确定性现象的是( )
A.3件都是正品B.至少有1件是次品
C.3件都是次品D.至少有1件是正品
2.(2020天津红桥高一模拟)下列现象:
①当x是实数时,x-|x|=2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数字是偶数;
④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5.
其中是随机现象的是( )
A.①②③B.①③④
C.②③④D.①②④
题组二 事件类型的判断
3.下列事件中,是不可能事件的是( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中,大边对大角,大角对大边
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
4.(2020北京西城高一月考)下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取1球是红球;②抛掷两枚骰子,所得正面向上的点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;③“明年的国庆节是晴天”是必然事件;④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
6.(2019辽宁沈阳模拟)下列事件中,是随机事件的是( )
A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B.抛掷一枚硬币,发现正面向上
C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
D.函数y=2x在其定义域上为增函数
7.(2020内蒙古包头二中期末)下列事件是随机事件的是( )
①当x≥10时,lg x≥1;
②当x∈R时,x2-1=0有解;
③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;
④当sin α>sin β时,α>β.
A.①②B.②③C.③④D.①④
题组三 样本点及样本空间
8.(2019宁夏石嘴山一中模拟)抛掷两枚骰子,如果将其正面向上的点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( )
A.一枚是3点,另一枚是1点
B.一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
9.(2019甘肃临夏模拟)某校高一年级要组建数学、计算机和航空模型三个兴趣小组,若某学生只选报其中的两个,则样本点共有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
10.“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录朝上的面的点数”,则该试验的结果共有( )
A.6种B.12种
C.24种D.36种
11.抛掷两枚质地均匀的骰子,朝上的面的点数之和为8包含的样本点有 个.
12.从1,2,3,…,10中任选一个数,则这个试验的样本空间为 ,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为 .
13.(2018山东日照一中)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果记为(x,y).
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点总数;
(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢?
(4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
题组四 随机事件的含义
14.袋中有10个球,其中白球9个,黑球1个,这10个球除颜色以外完全相同.
(1)试验E1:从中有放回地依次摸取一个球,一共摸取10次,记录摸到黑球的次数.如果用k表示“摸到黑球的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义.
①事件A={0};
②事件B={10};
③事件C={6,7,8,9,10};
④事件D={0,2,4,6,8,10};
⑤事件E={0,1,2,3,4};
⑥事件F={5}.
(2)试验E2:从中有放回地依次摸取一个球,直到摸到的球为黑球为止,记录摸球的次数.如果用m表示“直到摸到的球为黑球为止,共摸取的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义.
①事件A={1};
②事件B={10};
③事件C={6,7,8,9,10,…};
④事件D={1,2,3,4}.
题组五 用样本点表示事件
15.(2020山东潍坊一中月考)如图是一边长为2的正三角形ABC,三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,
从A、B、C、D、E、F这6个点中任取4个点,记录每次选取的4点.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.
(1)事件J1表示随机事件“选取的4点能构成平行四边形”;
(2)事件K1表示随机事件“选取的4点能构成梯形”;
(3)事件L1表示随机事件“选取的4点不能构成四边形”.
16.(2019山东枣庄模拟)试验E:a、b、c、d四人参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.
①事件A表示随机事件“a排在最前面”;
②事件B表示随机事件“a的演讲顺序比b靠前”;
③事件C表示随机事件“a的前面有两人”;
④事件D表示随机事件“a的前面至少有两人”;
⑤事件E表示随机事件“a的前面至多有两人”;
⑥事件F表示随机事件“a与b的顺序相邻”.
答案全解全析
基础过关练
1.D 12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而现象“抽取的3件产品中,至少有1件是正品”为确定性现象,故选D.
2.C 当x≥0时,x-|x|=0;
当x<0时,x-|x|=2x<0,
所以x-|x|不可能等于2,①不是随机现象.由随机现象的定义知②③④是随机现象.
3.C 若三角形中两个内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以选项C中事件为不可能事件,而选项A、B、D中事件均为必然事件.故选C.
4.B ①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.故选B.
5.B “明年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题①②④正确.故选B.
6.B A,D中事件为必然事件,C中事件为不可能事件.故选B.
7.C ①当x≥10时,lg x≥1,为必然事件;
②当x∈R时,x2-1=0有解,为必然事件;
③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解需要根据a的值确定,为随机事件;
④当sin α>sin β时,可能有α>β,为随机事件.故选C.
8.B 由题意知X=4表示的随机试验结果是一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
9.C 该学生选报的所有可能情况:(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型),所以样本点共有3个.
10.D 设试验的结果用(x,y)表示,其中x表示第一次朝上的面的点数,y表示第二次朝上的面的点数,则试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),
(6,4),(6,5),(6,6),共36种.
11.答案 5
解析 抛掷两枚质地均匀的骰子,朝上的面的点数之和为8包含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.
12.答案 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};5
解析 从1,2,3,…,10中任意选一个数,所得到的数可能是从1到10中的任意一个数,所以这个试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个,分别为2,4,6,8,10.
13.解析 (1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)由(1)知,这个试验的样本点总数为16.
(3)“x+y=5”包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
(4)“xy=4”包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
14.解析 (1)试验E1的样本空间Ω1={0,1,2,3,…,9,10},样本点的个数为11.
①事件A={0}的含义为10次摸到的全为白球,没有摸到黑球.
②事件B={10}的含义为10次摸到的全为黑球,没有摸到白球.
③事件C={6,7,8,9,10}的含义为摸到黑球的次数至少为6.
④事件D={0,2,4,6,8,10}的含义为摸到黑球的次数为偶数.
⑤事件E={0,1,2,3,4}的含义为摸到黑球的次数至多为4.
⑥事件F={5}的含义为5次摸到白球,5次摸到黑球.
(2)试验E2的样本空间Ω2={1,2,3,4,5,…},样本点有无穷多个.
①事件A={1}的含义为第1次就摸到黑球,摸球进行了1次.
②事件B={10}的含义为前9次摸到的球都是白球,直到第10次才摸到黑球,摸球进行了10次.
③事件C={6,7,8,9,10,…}的含义为前5次摸到的球都是白球,摸球至少进行了6次.
④事件D={1,2,3,4}的含义为至多需要4次即可摸到黑球,摸球至多进行了4次.
15.解析 样本空间Ω={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为15.
(1)事件J1={ADEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为3.
(2)事件K1={ABEF,ACDE,BCDF},样本点的个数为3.
(3)事件L1={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDF,ACEF,BCDE,BCEF},样本点的个数为9.
16.解析 用演讲的先后顺序表示样本点,则试验E的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba},样本点的个数为24.
①事件A={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb},样本点的个数为6.
②事件B={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,cabd,cadb,cdab,dabc,dacb,dcab},样本点的个数为12.
③事件C={bcad,bdac,cbad,cdab,dbac,dcab},样本点的个数为6.
④事件D={bcad,bcda,bdac,bdca,cbad,cbda,cdab,cdba,dbac,dbca,dcab,dcba},样本点的个数为12.
⑤事件E={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bdac,cabd,cadb,cbad,cdab,dabc,dacb,dbac,dcab},样本点的个数为18.
⑥事件F={abcd,abdc,bacd,badc,cabd,cbad,cdab,cdba,dabc,dbac,dcab,dcba},样本点的个数为12.