高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率1 随机现象与随机事件1.3 随机事件学案

7.1.3　随机事件

【教学目标】

教学重难点

重点：随机事件的特点

难点：对生活中的随机事件作出准确判断

学科素养

体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象．

【知识清单】

1.   在一定条件下不可能发生的事件是                       
2.   在一定条件下一定发生的事件是                       
3. 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是                       

【经典例题】

【类型一】 必然事件

例1： 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是(　　)

A．摸出的4个球中至少有一个是白球

B．摸出的4个球中至少有一个是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个是黑球

D．摸出的4个球中至少有两个是白球

例2：【类型二】 随机事件

 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)．

【类型三】 不可能事件

例3： 下列事件中不可能发生的是(　　)

A．打开电视机，中央一台正在播放新闻

B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范

C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快

D．太阳从西边升起

【课堂达标】

1．下列事件是随机事件的是（　　）

①当x>10时，；                         ②当x∈R，x2+x＝0有解

③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解；  ④当sinα>sinβ时，α>β（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（    ）

A．3件都是正品 B．3件都是次品

C．至少有1件次品 D．至少有1件正品

3．给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当为某一实数时可使”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡（6个是次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件．

其中正确命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列事件是随机事件的是（    ）.

①当时，；

②当时，有解；

③当时，关于x的方程在实数集内有解；

④当时，.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．下列事件中是随机事件的个数有 

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；

②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人买彩票中奖；

④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；

⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列说法正确的是（    ）

A．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况

B．某地气象局预报说，明天本地降水概率为，这说明明天本地有的区域下雨

C．概率是客观存在的，与试验次数无关

D．若买彩票中奖的概率是万分之一，则买彩票一万次就有一次中奖

8．有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．对满足的非空集合、，有下列四个命题：

①“若任取，则”是必然事件；      ②“若，则”是不可能事件；

③“若任取，则”是随机事件；      ④“若，则”是必然事件．

其中正确命题的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.

11．下列事件中，是随机事件的为_________（填所有正确的序号）

①实数，都不为0，则；

②任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；

③汽车排放尾气会污染环境；

④明天早晨不会有雾．

12．在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：

①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.

若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为________.

【能力提升】

13．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动．已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获得礼品，现用表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记．

（1）求出的所有可能情形；

（2）若会有小礼品赠送，求该业主获得小礼品的概率，

单题．

【参考答案】

【知识清单】

1、不可能事件

2、必然事件

3、随机事件

【经典例题】

例2：解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.

例3：解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.

[课堂达标]

1【答案】C

【解析】

【分析】

根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.

【详解】

① ：，因为当x>10时，一定有成立，是必然事件，故本选项不符合题意；

② ：x2+x＝0 或，因此当x∈R，x2+x＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；

③ ：只有当时，方程在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意；

④ ：当时，显然sinα>sinβ成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.

2【答案】D

【解析】

【分析】

根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.

【详解】

从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件

:3件都是正品是随机事件，

：3件都是次品不可能事件,

:至少有1件次品是随机事件,

：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .

【点睛】

本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.

3【答案】D

【解析】

【分析】

利用必然事件的概念可以判断①是正确的命题，③是偶然事件，利用不可能事件的概念判断②正确，利用随机事件的概念判断④正确.

【详解】

对于①，三个球分为两组，有两种情况，和，所以①是正确的命题；

对于②，任意实数都有，所以②是正确的命题；

对于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；

对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确的命题．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查必然事件和随机事件的概念，考查不可能事件的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4【答案】C

【解析】

【分析】

根据随机事件的概念进行判断．

【详解】

①当时，，属于必然事件；

②当时，有解，属于必然事件；

③当时，关于x的方程需要根据a的值确定在实数集内是否有解，属于随机事件；

④当时，可能有，属于随机事件.

故选C.

【点睛】

本题考查事件的概念．掌握必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题基础．

5【答案】C

【解析】

【分析】

根据随机事件就是在指定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断，得到答案.

【详解】

由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，

①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，

②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；

③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；

④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；

⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念及判断，其中熟记随机事件的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

6【答案】C

【解析】

试题分析：连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点这一事件可能发生也可能不发生，∴①是随机事件．

明天下雨这一事件可能发生也可能不发生，∴②是随机事件

某人买彩票中奖这一事件可能发生也可能不发生，∴③是随机事件

从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和必大于2，∴④是必然事件

在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾，∴⑤是不可能事件

考点：随机事件

7【答案】C

【解析】

【分析】

概率是反映事件发生机会的大小的概率，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定发生.

【详解】

解：对于A，这是一个随机事件，抛掷一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，事先无法预料，错误；

对于B，这是一个随机事件，明天本地降水概率为表示明天有的可能降雨，事先无法预料，错误；

对于C，正确；

对于D，这是一个随机事件，买彩票中奖或不中奖都有可能，事先无法预料，错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查概率的意义，属于基础题.

8【答案】C

【解析】

【分析】

根据事件的定义求解.

【详解】

①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；

②在自然数集中任取一个数为偶数，是随机的，故是随机事件；

③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；是必然的，故是必然事件；

④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事件；

⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；

⑥任意两个奇数之和为奇数，是不可能的，故是不可能事件.

故选：C

【点睛】

本题主要考查事件的分类，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

9【答案】B

【解析】

【分析】

根据子集的定义，结合不可能事件、随机事件、必然事件的定义进行判断即可.

【详解】

①：因为，，所以，因此“若任取，则”是必然事件，故本命题是真命题；

②：当集合是集合的真子集时，显然存在一个元素在集合中，不在集合中，因此“若，则”是随机事件，故本命题是假命题；

③：任取，当集合是集合的真子集时，有可能成立，也可能不成立，故本命题是真命题；

④：因为，所以一定有，显然“若，则”是必然事件，故本命题是真命题.因此有三个真命题.

故选：B

10【答案】必然

【解析】

【分析】

根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案．

【详解】

根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，

则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为必然

【点睛】

本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题．

11【答案】②④

【解析】

【分析】

在一定条件下，事件按发生的可能性大小来分类，分为：不可能事件、随机事件、必然事件，根据它们的定义，即可对本题求解.

【详解】

解：逐一考查所给的事件：

①实数，都不为0，则是不可能事件；

②任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面是随机事件；

③汽车排放尾气会污染环境是必然事件；

④明天早晨不会有雾是随机事件．

综上可得，随机事件包括：②④．

故答案为：②④．

【点睛】

本题主要考查事件分类的应用，考查理解辨析能力，属于基础题.

12【答案】3或4.

【解析】

【分析】

根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义确定，“5个男生”为不可能事件，说明男生人数少于5，这里“至少有1个女生”为必然事件，不需要再考虑，但“3个男生，3个女生”为随机事件，则男生人数不能少于3，否则为不可能事件，由此可得的可能值．

【详解】

由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以或.

故答案为：3或4．

【点睛】

本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的定义，属于基础题．

【能力提升】

13【答案】（1）见解析（2）．

【解析】

【分析】

（1）利用列举法能求出的所有可能情况．

（2）以为一个基本事件，列表求出所有可能结果，由此能求出该业主获得小礼品的概率．

【详解】

（1）利用列举法得到的所有可能情形如下：

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，

，，，.

共种情况.

（2）以（a，b，c，d）为一个基本事件，如下表所示：

因为共有种情况，所以的概率为，

即该业主获得小礼品的概率为．

【点睛】

本题主要考查古典概型，考查列举法等基础知识，同时考查了学生的运算求解能力，属于简