2020-2021学年1.3 随机事件课堂教学课件ppt

这是一份2020-2021学年1.3 随机事件课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，随堂练习，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。

一、随机事件【问题思考】1.在试验E“走到一个红绿灯路口时,观察出现的交通指挥灯”中,出现“红灯”是随机事件吗?如何表示这一事件?提示:是.这一事件可用集合表示为{红灯}.
2.填空:一般地,把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示.样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件.空集⌀也是Ω的一个子集,可以看作一个事件;由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称⌀为不可能事件.
二、用样本点表示事件与指出随机事件的含义【问题思考】1.用样本点表示事件如何描述比较简洁?提示:在描述试验的所有可能结果的过程中,如果用文字语言描述,可能比较复杂,我们可以用一些字母或数字来表示某种可能结果.2.用样本点表示事件的步骤是什么?提示:(1)写出试验的所有可能结果;(2)用集合把样本空间表示出来;(3)根据事件,找出符合的样本点,组成集合.
3.如何根据给出事件的集合指出随机事件的含义?提示:(1)写出所给试验的样本空间;(2)观察所给事件样本点的内在规律;(3)根据所给出试验的样本空间及事件的样本点的内在规律,指出随机事件的含义.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)“在常温下焊锡融化”是不可能事件.( √ )(2)“掷一枚硬币,出现正面朝上”是必然事件.( × )(3)“一个三角形的三边长分别为1,2,3”是随机事件.( × )(4)同时抛掷两枚硬币,观察正面、反面出现的情况,此试验的可能结果有3种.( × )(5)“导体通电后发热”是必然事件.( √ )
(6)在试验“抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,可以用样本空间的子集{2,4,6}表示事件“出现偶数点”.( √ )
【例1】 下列事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)如果x,y均为实数,那么x·y=y·x;(2)三张奖券只有一张中奖,任取一张奖券能中奖;(3)掷一枚骰子出现7点;(4)某高速公路收费站在3 min内至少经过8辆车;(5)声音在真空中传播;(6)地球绕太阳公转.
分析:紧扣必然事件、随机事件、不可能事件的概念进行判断.解:由实数的运算性质知(1)中等式恒成立,是必然事件;(6)是自然常识,是必然事件,所以(1)(6)为必然事件.掷一枚骰子不可能出现7点;声音不能在真空中传播,所以(3)(5)为不可能事件.三张奖券只有一张中奖,任取一张可能中奖也可能不中奖;收费站3 min内经过的车辆可能多于8辆,也可能少于8辆,还可能等于 8辆,因此(2)(4)为随机事件.
1.正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是解答本题的关键.2.要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,然后再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
【变式训练1】 在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么a-b>0⇔a>b;(2)从分别标有1~6的6张号签中任取一张,得到4号签;(3)没有水分,种子发芽;(4)从含有8件正品、2件次品的10件产品中任意抽取3件,3件都是次品.
解:由实数的运算性质可知(1)恒成立,故(1)是必然事件.从标有数字1~6的6张号签中任取一张,可能取到4号签,也可能取不到4号签,故(2)是随机事件.没有水分,种子不会发芽;共有2件次品,取出3件都是次品是不可能发生的,故(3)(4)是不可能事件.
【例2】 试验E:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,观察球的标号.(1)写出试验的样本空间;(2)用样本点表示下列事件:①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”;②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”;③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”.
解:(1)分别用x1,x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号,则x1,x2=1,2,3,4,那么试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1=3,所以事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.②事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1,x2为相邻整数,所以事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
③因为2≤x1+x2≤8,所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3,6,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.
【变式训练2】 试验E:袋中有红色、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,观察球的颜色.(1)写出试验的样本空间;(2)用样本点表示下列事件:①事件A表示“三次颜色恰有两次同色”;②事件B表示“三次颜色全相同”;③事件C表示“三次摸到的红球多于白球”.
解:(1)每个样本点表示为(x,y,z),其中x,y,z分别为红、白,则样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.(2)①事件A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)}.②事件B={(红,红,红),(白,白,白)}.③事件C={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红)}.
【例3】 试验E:从1,2,3,4这4个数字中,不放回地取两次,每次取一个,观察取出的数字.(1)写出试验的样本空间.(2)指出下列随机事件的含义:①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.
解:(1)用(x,y)表示取出的两个数,x,y=1,2,3,4,且x≠y,所以样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)(含义不唯一)①观察事件A中所含的样本点可知,1和2,2和4,两个数成2倍关系,即取出的两个数,其中一个数是另一个数的2倍,因此事件A的含义为:取出的两个数,其中一个数是另一个数的2倍.②观察事件B中所含的样本点可知,两个数的差是1或-1,因此事件B的含义为:取出的两个数差的绝对值为1.
【变式训练3】 试验E:甲、乙、丙三人坐在一排三个位置上,观察甲、乙两人的位置情况.(1)写出这个试验的样本空间;(2)指出下列随机事件的含义:①事件A={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)};②事件B={(1,2),(1,3),(2,3)}.
解:(1)从左到右记这三个位置为1,2,3,i表示“坐的座号是i”,则这个试验的样本空间是Ω={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)},其中第1个数表示甲坐的位置号,第2个数表示乙坐的位置号.(2)①观察事件A中所含的样本点可知,每个样本点中两个数是连续的,即座位是相邻的.因此事件A的含义为:甲、乙相邻.②观察事件B中所含的样本点可知,每个样本点中第2个数字比第1个大,即乙的座位在甲的右边,但不一定相邻.因此事件B的含义为:甲在乙的左边,但不一定相邻.
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,下列不是样本点的是(　　)A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是6答案:A2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是(　　)A.3件都是正品B.3件都是次品C.至少有1件次品D.至少有1件正品答案:D
3.在实验E“甲、乙、丙3人各投篮一次,观察投篮结果”中,用1表示投篮命中,0表示投篮未命中,则事件A表示随机事件“恰有两人命中”,用样本点表示是(　　)A.{(1,1)}B.{(1,1,0)}C.{(1,1,0),(1,0,1)}D.{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}解析:事件A表示“恰有两人命中”,所以满足要求的样本点共有3个:甲、乙命中,丙未命中;甲、丙命中,乙未命中;乙、丙命中,甲未命中.因此,事件A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.答案:D
4.在试验E“抛掷两枚均匀的骰子各一次,观察骰子掷出的点数”中,第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差记为X,则事件A={X|X≥5}的含义是(　　)A.第一枚6点,第二枚2点B.第一枚5点,第二枚1点C.第一枚1点,第二枚6点D.第一枚6点,第二枚1点解析:抛掷两枚均匀的骰子各一次,分别用x1,x2表示第一枚骰子和第二枚骰子出现的点数,则x1,x2=1,2,3,4,5,6.由题意知X≥5等价于x1-x2=5,所以x1=6,x2=1,即事件A的含义是第一枚6点,第二枚1点.答案:D